2412垂直于弦的直径人教新课标九年级上1

1、人教版九年级上册24. 1. 2垂直于弦的直径东营区六户镇中学教材分析教学流程创设情景 问题探究 学以致用 课堂检测 感悟收获【教材分析垂直于弦的直径是在学生学习了轴对称图形、直角三角形、圆的有关概念的基础 上进行的。在学习本节之前已通过折纸、对 称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多 图形的性质，积累了一定的空间与图形的经 验。垂径定理是圆的一个重要的性质定理， 它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等 问题提供了十分简便的方法。【教学目标】 知识技能：1 理解圆是轴对称图形.2 明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程.3能初步应用垂径定理进行计算和证明 能力目标：经历圆是轴对称图形、垂径定

2、理的探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合的思想. 情感态度：1通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，感受数学 在生活中的运用，激发学习热情.2在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果.【重难点】重点：垂径定理及应用.难点：垂径定理的证明及应用.教法学法在教学中，充分利用及自制教具进行教学。 强调学生的动手操作和主动参与，让他们在大 胆猜想、动手操作、观察发现、自主探究、合 作交流、归纳总结等大量数学活动中积累有关 图形的特征。使学生在学习中体会到：数学活 动充满着探索和创造，以提高学习数学的兴趣, 培养学生敢于面对数学活动中的困难并有独立 克服困难和运用知识解

3、决问题的成功体验。体 现新课程精神，把学习的主动权放手给学生。 教师起演示、引导作用。feu设&问题赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦 长）是37.4m,拱高（弧的 中点到弦的距离）为72m,你能求出赵州桥主桥拱 的半径吗？设计意图通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，让学生感受1300多年前数学在生活中的运用，激发学生学习热情, 思考如何解决实际问题带 着问题探究学习。、可题&探究1用纸剪一个圆（课前布置学生准备好）沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？ 由此你能得到什么结论?圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴设计意图通过动手折叠，培养学 生的动手操作

4、能力，使学生 在解决问题的过程中不断探 究、学习新知识.i可题&探究2在纸上的圆中任意画一条弦/B作直径C刀垂直弦/歹于(垂直于 弦的直径)垂足为E想一想:(1)此图是轴对称图形吗？如果 是对称轴是什么？(2)你能发现哪些相等的线段和弧？为什么?你能得到什么结论?已知：在(DO中，CD是直径， AB是弦，C以丄A%垂足为矢求证: AE=BE, AC=BC, AD=BDO证明：连结OA、OB,贝!)OA = OBo 因为垂直于弦AB的直径CD所在的 直线既是等腰三角形O AB的对称轴又是。O的对称轴。所以，当把|沿着直径CD折叠时，CD两侧的两 个半圆重合，A贞和B再重合，AE 贺BE奠合，AC

5、、AD分另I和BC、 BD重合。因此AE=BE, AC=BC, AD=M设计意图让学生经历知识的形成过程,并围绕问题情景探究思考使学生 明白轴对称图形的性质在证明题 时的应用体验用“叠合”法推证问题的过程，形成解决问题的一 新精神多媒体演示进一步帮助理 解，规范学生证明步骤。些基本策略，发展实践能力和创1=垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论(1)过圆心(2)垂直于弦(3) 平分弦(4) 平分弦所对的优弧(5) 平分弦所对的劣弧D想一想：下列图形是否可以使用垂径定BDOAi可题&探究3问题：把垂径定理中的题设垂直于弦的直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论?平分弦（不是直

6、径）的直径垂直于 弦,并且平分弦所对的两条弧。设计意图分析垂径定理的题设和 结论帮助学生理解。借助于 图形形象直观的加深理解， 并为下一步垂径定理的操作、 运用打下基础。I 壽以&致用ZIX /Ah做一做利用垂径定理(1)你能平分一条弧吗?(2)算一算现在你能解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗？111解：如图，用AB表示主 桥拱，设AB所在的圆的圆心 为O,半径为R,经过圆心O AL 做弦AB的垂线OC, D为垂足，、丨/OC与AB交手点5 D是戈AB的中点，C是AB的中点，CD是拱高0AB=374, CD=7.2AD=1/2AB=1/2X 3.74=1 & 7OD=OC-CD=R-7.2在RfA

7、OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即 R2=18.72+ (R-7.2)变式训练改变赵州桥问题中的条件(1) 已知跨度、半径求拱高。(2) 已知半径、拱高求跨度(3) 已知弦心距、半径求跨度设计意图融合课本88页练习第2题、95页习题第8题揭示弦、弦心距、半径、拱高四者之间的关 系。引导学生把圆的问题转化 为直角三角形的问题来解决。(1)垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧(X )经过圆心(2)弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且(3) 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分(X )(4) 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(X )1、已知：如图，在以O为圆心的两个

8、同心圆中, 大圆的弦AB交小圆于C,111D两点。求证：AC=BDo证明：过O作OE丄AB，垂足为E, 贝!|AE=BE, CE=DEoAE-CE=BE-DEo 所以，AC=BD2、已知：（DO中弦 ABCD。求证：AC=BD证明：作直径MNJ_ABX VABZCD, MN丄CDo 则AM=BM, CM=DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM-CM=BM-DM当堂检测如图，已知在OO中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距 离为3cm,求OO的半径小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作 弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。设计意图设计判断题是为了消除对

9、垂径定理的认识误区；巩固提高和课堂检测 目的是进一步巩固定理，利用定理进 行计算、证明。使学生明确解决有关 弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线, 或作垂直于弦的直径，连结半径等辅 助线，为应用垂径定理创造条件。荻热S雜妒粘划鏗感悟收获1 垂径定理及其应用2 将垂径定理和勾股定理有机 结合，化圆中问题为三角形问 题，3圆中经常作的辅助线布置作业 已知：在半径为5cm的OO中，两条平行弦A5CD分另|长8cm、6cm求：两条平行弦间的距离宗事coin* Mung*v and Nan-e love storyA tomboy. Nanac has (alien in love Can she wrin MungacS hart 3-ttcr all? A 4vid love stor- txttween Nanae and UunxacOn otu* stormy dayNanac finds aomclhjng. On swing blunKac shakinx drippin区 wc