平方差公式课件完整版

1、计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1你发现了什么？(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。 1.7 1.7 平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征

2、: :两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3 3）公式中的）公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式也一个单项式也可以表示一个多项式可以表示一个多项式. . 下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式运算的是能用平方差公式

3、运算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) 2.2.下列多项式相乘下列多项式相乘, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D

4、.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb

5、-b2 要认要认真呀！真呀！位置变化！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(3) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(4) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 练一练练一练)231)(312)(5(abba )34)(34)(6(yxyx ) 15)(51

6、)(7(22 mnmn注意：注意：运用公式前，首先要判断两个多项式运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。能否变形为公式的标准形式。 5252-8baba 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 (a+b+c)(2a-b-c) =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b) 2-c2项数变化项数变化例例2 计算：计算： 102 98; (y+

7、2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化

8、x4-y4指数变化指数变化(a+b)(a-b)=a2-b2)23)(2-3( -)21-)(21( )5(babababa灵活运用平方差公式计算：灵活运用平方差公式计算：（1）(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);)31)(31-(-) 1-( )3(xxxx)2)(-2() 1( )4(xxxx王二小同学在计算（王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，时，将积式乘以将积式乘以（2-1）得：得： 解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24

9、+1)= 28-1 你能根据上题计算你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (2128+1) 的结果吗？的结果吗？ 你能根据上题再一次计算你能根据上题再一次计算: (6+1)(62+1)(64+1)(68+1) (6128+1) 的结果吗？的结果吗？ 二、二、运用平方差公式的运用平方差公式的关键关键：找到公式中的找到公式中的a和和b.技巧技巧：1、判判找出找出相同项相同项（公式中的（公式中的a）和）和相反项相反项（公（公式中的式中的b）；）；2、调调化成公式的标准形式；化成公式的标准形式；3、套套利用公式计算。利用公式计算。一、了解平方差公式的一、了解平方差公式的特点：特点：（1）左边是两个二项式相乘，