2012年6月全国各地最新数学模拟试卷分类汇编专题57命题与证明

1、精品资源命题与证明一、选择题1、2012 年山东潍坊二模）如图，在 Rt ABC 中，/BAC =900, AB =3, AC =4，将 AABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到 4DEF ,连结AD, AE ,则下列结论： ADtBE ,/ ABE =/DEF，ED _L AC , ADE为等腰三角形，正确 的有 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D2、（2012四川夹江县模拟）如图，在矩形 ABCD中，有一个BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE .现给出下列命题:2;若DE2BD EF ,则 DF = 2AD.若 SABCD =

2、2+疯则 tan/EDF SBFDE2那么，下面判断正确的是（）A.是真命题，是真命题C.是假命题，是真命题B.是真命题，是假命题D.假真命题，假真命题欢迎下载答案：AP所表示的数是3、（2012年孝感模拟）数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点V2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（） 至口-10P 2A.代入法B.换元法C.数形结合D.分类讨论答案：C4. （2012江苏省无锡市期中）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等； 对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等.其中假命题有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个答案：B二、填

3、空题1、三、解答题1、(广东省2012初中学业水平模拟三)已知二次函数y=x2 - kx + k - 5.求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为 x =1 ,求它的解析式；2答案(1)证明：令y=o,则x _ kx k _ 5 = 0, =k2 - 4(k - 5)=k2 4k 20= (k- 2)2 16(k- 2)2 - (k- 2)2+ 16 0无论k取何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个交点.4分- k k(2) .二,对称轴为 x= =一 =1 ,222 - k=2，解析式为 y x 2x 3 7 分2、(本题满分10分)定义：只有

4、一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角 顶点的线段叫做这个损矩形的直径.(1)如图1,损矩形ABCD, / ABC=/ADC=90 ,则该损矩形的直径是线段 (2)在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以 P为圆心的同一圆上(即损矩 形的四个顶点在同一个圆上 )，请作出这个圆，并说明你的理由 .友情提醒： 尺规作图”不要 求写作法，但要保留作图痕迹.(3)如图2, AABC中，/ ABC = 90,以AC为一边向形外作菱形 ACEF , D为菱形ACEF 的中心，连结 BD,当BD平分/ ABC时，判断四边形 ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.若此时 AB=3, B

5、D= 4J2,求BC的长.答案：(1)该损矩形的直径是线段 AC1分(2)取AC中点O,以O为圆心、-AC为半径作圆 2(3)正方形理由：构造。O,使点A、B、C、D都在圆上 / ABC = 90且 BD 平分/ ABC1=/CBD=/ ABD = 45又菱形ACEFAE 平分/ CAF / CAF = 90 菱形ACEF是正方形 7分图23分过点A作AGLBD于GBC=510分3、(2012年江阴模拟)在4ABC中，Z ACB=90 , /ABC=30,将 ABC绕顶点 C顺时针旋 转，旋转角为日(0日180),得到ABC.(1)如图(1),当AB/CB时，设AB与CB相交于点D.证明： A

6、 CD是等边三角形；(2)如图(2),连接AA、BB,设AACA和ABCB的面积分另1J为 S.aca，和Sabcb求证：SA ACA : SA BCB =1 ： 3；答案：(1) .AB/CB,/B=/BC B =3Q，/ACD=60,又/ A =60，/ ACD = /A ADC=60,.ACD是等边三角形；4分AC A C(2) AC=AC, BC=BC, . =BC BC又 / ACA JBCB； . TACAsBCB, 6分 =tan30相似比为 1:43,BC3 Sa ACA： SaBCB =1 ： 3； 8分如图，点A D B、E在同一条直线上，BC/ EF, AGDF, /C= / F,请你从以下三个判断 BGEF; AC/ DFAD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明.解1:选择结论1分证明： BC EF / ABO / E 3 分在 ABCF 口 DE升/ ABG= / E/ C= / FAC= DF. .AB小 DEF 6 分 .BC= EF 8 分解2:选择结论1分3分证法 1: BC/ EF /ABO / E . /A+/ C