全等三角形知识点总结及练习[共4页]

1、全等三角形知识点总结及练习【概念梳理】一、全三等角形的性质1.全等三角形对应边相等；2.全等三角形对应角相等。二、全等三角形的判定1.三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）三、灵活选择适当的方法判定两个三角形全等1.已知条件中有两角对应相等,可找：夹边相等（ASA）任一组等角的对边相等(AAS)2.已知条件中有两边对应相等,可找夹角相等(SAS)第三组边也相等(SS

2、S)3.已知条件中有一边一角对应相等,可找任一组角相等(AAS 或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)【典型例题】ABCD1.如图（1）,已知ABCCDA,B75,BAC62,BC18。（1）写出ABC和CDA的对应边和对应角。（2）求DAC的度数和边DA的长度。解：（1） 和 为对应边 和 为对应角 和 为对应边 和 为对应角 和 为对应边 和 为对应角 （2）在ABC中,BCA1801B180 DAC和BCA为全等三角形的对应角 （全等三角形的 相等）DA和BC为全等三角形的对应边 （全等三角形的 相等）CDBA（2）2.如图（2）ABCDCB,请说明ACD和DBA相等的理由。解：AB

3、CDCBACB ,ABC （全等三角形的 相等）ACDACB ABDCBD 。【小试牛刀】一、选择1一个图形经过平移后,发生变化的是（ ）A形状B大小C位置D以上都变化了2.下列说法正确的是（ ）A有三个角对应相等的两个三角形全等B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D。一直角边和斜边对应相等4.下列条件中,不一定能使两个三角形全等的是（ ）A三边对应相等 B两角和其中一角的对边对应相等C两边和其中一边的对角对应相等 D两边和它

4、们的夹角对应相等5.有下列命题：两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；有锐角为30的两直角三角形,有一边对应相等,则这两个三角形全等其中正确的是（ ）A B C D二、填空1.已知ABCDEF,A=50,B=65,DE=18,则F=_,AB=_ABCDE2.如图,ABC绕点A旋转180得到AED,则DE与BC的位置关系是_,数量关系是_（第2题）3如图,BDEF,BCEF, 要证ABCDEF,（1）若以“SAS”为依据,还缺条件 ；（2）若以“ASA”为依据,还缺条件 4如图,已知A=C,BE

5、DF,若要用“AAS”证ABECDF,则还需添加的一个条件是 （只要填一个即可）5.如图,ABCD,BCAD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形有_对ACDBEFABEDCFABFEDC（第3题） （第4题） （第5题）ACFED三、解答题1.如图,ACFADE,AD=9,AE=4,求DF的长2.如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC求证：ABCFDEDCEFBAABCD3.如图,AB=AC,BD=CD,那么B与C是否相等？为什么？【稳固提高】一、填空1.如果ABC的三边长分别为3,5,7,DEF的三边长分别为3,3x2,2x1,若这两个三角形全等,则x等于

6、（ ）A B3 C4 D52若ABC与DEF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错误的是（ ）ABCEFBBDCCFDACEF3如图,ABCCDA,AB5,BC7,AC6,则AD边的长为（ ）A4B5C6D74.如图,E点在AB上,ACAD,BCBD,则全等三角形的对数有( ) A1 B2 C3 D4 （第3题） （第4题）5.已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 ABCDO（4）ABCDO（4）二、填空1如图,已知AC=DB,要使ABCDCB,还需知道的一个条件是_2.已知AC=FD,BC=ED,点B,D

7、,C,E在一条直线上,要利用“SSS”,还需添加条件_,得ACB_3.如图ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明B=C,若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的辅助线应是_ADBC（第2题）AFECDB（第3题）ABC（第4题）ADBC（第1题）AFECDB（第2题）ABC（第3题）4.如图,BE和CF是ABC的高,它们相交于点O,且BE=CD,则图中有_对全等三角形,其中能根据“HL”来判定三角形全等的有_对ABCEDO5.如图,有两个长度相同的滑梯（即BCEF）,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则ABCDFE_度 （第4题） （第5题）三、解答题1.已知：如图,AC=DF,BF=CE,ABBF,DEBE,垂足分别为B,E求证：