一元一次不等式组的应用

1、一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用1、有一班学生全住宿，、有一班学生全住宿，10间宿舍，每间住间宿舍，每间住x人，还有人，还有8人没得住，这班学生有人没得住，这班学生有 人。人。2、幼儿园老师给、幼儿园老师给30个小朋友发糖果，每人发个小朋友发糖果，每人发5个，结个，结果有一个小朋友哭了，其他人都有果有一个小朋友哭了，其他人都有5个，只有他虽然个，只有他虽然有但不够有但不够5个，请问老师拿多少个糖果来发？个，请问老师拿多少个糖果来发？答案：答案：146、147、148、14910 x+8.5 5 5 5 529人人 5个个1个到个到4个个(30-1)5x305例例1.1.一群女生住若

2、干间宿舍一群女生住若干间宿舍, ,每间住每间住4 4人人, ,剩剩1919人无房住人无房住; ;每每间住间住6 6人人, ,有一间宿舍住不满有一间宿舍住不满. .(1)(1)设有设有x x间宿舍间宿舍, ,请写出请写出x x应满应满足的不等式组足的不等式组(2)(2)可能有多少间宿舍和多少可能有多少间宿舍和多少名学生名学生? ?思路分析思路分析 这里有这里有X间宿舍间宿舍,每间住每间住4人人,剩下剩下19人人,因此因此学生人数为学生人数为4X+19人人,若每间住若每间住6人人,则有一间住则有一间住不满不满, 这这 是什么不等关系呢是什么不等关系呢? 你明白吗你明白吗? 6 664X+190人到

3、人到6人之间人之间最后一间宿舍最后一间宿舍6(X-1)间宿舍间宿舍列不等式组为列不等式组为: 04x+19-6(x-1)6可以看出可以看出: 0最后一间宿舍住的人数最后一间宿舍住的人数6解解: 设有设有x间宿舍间宿舍,根据题意得不等式组根据题意得不等式组: 04x+19-6(x-1)4x+19 6(x-1)4x+19解得解得: 18.5x12.5因为因为x是整数是整数,所以所以x=10,11,12.因此可能有因此可能有10间宿舍间宿舍,59名学生或名学生或11间宿间宿舍舍,63名学生或名学生或12间宿舍间宿舍,67名学生名学生. 例例2、如图所示，将盐水甲与盐水乙混合制成丙如图所示，将盐水甲与

4、盐水乙混合制成丙种盐水，你能确定盐水乙的浓度的范围吗？种盐水，你能确定盐水乙的浓度的范围吗？例例3: 某工厂现有甲种原料某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产计划利用这两种原料生产A,B两种产品共两种产品共50件件,已已知生产一件知生产一件A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,乙原料乙原料3kg,生产生产一件一件B产品需要甲原料产品需要甲原料4kg,乙原料乙原料10kg， （1）设生产）设生产X件件A种产品，写出种产品，写出X应满足的不等应满足的不等式组。式组。 （2）有哪几种符合的生产方案？）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件）若生产一件A产

5、品可获利产品可获利700元，生产一件元，生产一件B产品可获利产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使元，那么采用哪种生产方案可使生产生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多两种产品的总获利最大？最大利润是多少？少？思路分析：思路分析：（1）本题的不等关系是：）本题的不等关系是：生产生产A种产品所需的甲种原料种产品所需的甲种原料360生产生产B种产品所需的乙种原料种产品所需的乙种原料290根据上述关系可列不等式组：根据上述关系可列不等式组： 9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 解得：解得：30X32（ 2 ） 可有三种生产方案：可有三种生产方案：A种种30件，件，

6、B种种20件或件或A种种31件，件，B种种19件或件或A种种32件，件，B种种18件件总结规律总结规律： 1、列不等式组解应用题的一般步骤是：、列不等式组解应用题的一般步骤是：审题；审题；设未知数；设未知数；找不等关系；找不等关系；列不等式组；列不等式组；解不等式组；解不等式组；答。答。 2、利用列不等式组解应用题，其步骤与列方程组、利用列不等式组解应用题，其步骤与列方程组解应用题基本相同，不同的是，我们寻求的是不解应用题基本相同，不同的是，我们寻求的是不等关系而不是相等关系，列出的是不等式而不是等关系而不是相等关系，列出的是不等式而不是等式，通常不等式组解出的结果为一解集；等式，通常不等式组

7、解出的结果为一解集； 3、不等式组解应用题，所求出的解不仅要适合不、不等式组解应用题，所求出的解不仅要适合不等式组，还必须保证实际问题具有现实意义。等式组，还必须保证实际问题具有现实意义。1：某工厂某工厂2005年计划生产一种新产品，各部门提供的信息年计划生产一种新产品，各部门提供的信息如下：如下：市场部：市场部：预计预计2005年该新产品的销售量为年该新产品的销售量为5000台到台到12000台之间；台之间；技术部：技术部：生产一台该新产品平均要用生产一台该新产品平均要用12个工时，每台这样个工时，每台这样的新产品安装某种主要零件的新产品安装某种主要零件5个；个；供应部：供应部：2004年底

8、这种主要零部件应有年底这种主要零部件应有2000件库存，件库存，2005年可以采购年可以采购25000件；件；人事部：人事部：预计预计2005年生产该新产品的工人不超过年生产该新产品的工人不超过48人，每人，每人全年工时不超过人全年工时不超过2000个。个。试根据以上信息决定试根据以上信息决定2005年该新产品可能的产量。年该新产品可能的产量。2、某校组织某校组织“优秀学生优秀学生”进行夏令营活动，乘车进行夏令营活动，乘车时，小明发现，如果每辆汽车坐时，小明发现，如果每辆汽车坐4人，则有人，则有20人没人没有座位；如果每辆坐有座位；如果每辆坐8人，则有一辆汽车不空也不人，则有一辆汽车不空也不满

9、。求参加夏令营活动的满。求参加夏令营活动的“优秀学生优秀学生”人数和汽车人数和汽车的辆数。的辆数。 解：设有汽车解：设有汽车x辆，则参加夏令营活动的辆，则参加夏令营活动的“优秀学生优秀学生”有有(4x+20)人人 ,由题意，得：由题意，得： 8)204(80 xx解得：解得： 75 x 因汽车的辆数是正整数，所以因汽车的辆数是正整数，所以x=6. 当当x=6时，时，4x+20=44(人人) 答（略）答（略） 1、已知某服装厂现有已知某服装厂现有M型布料型布料70m，N型型布料布料52m，现计划用这两种型号的布料，现计划用这两种型号的布料生产生产A、B两种型号的时装共两种型号的时装共80套，已知

10、套，已知做一套做一套A、B型号的时装所需的布料如下型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，服装厂能否完表所示，利用现有原料，服装厂能否完成任务？若能，有几种生产方案请你设成任务？若能，有几种生产方案请你设计出来。计出来。 A型时装B型时装M型布料0.6m1.1mN型布料0.9m0.4m2、某自行车厂今年销售一种新款电动车，该厂某自行车厂今年销售一种新款电动车，该厂各部门提供以下信息：各部门提供以下信息：去年存电动车车轮去年存电动车车轮10000只；只；车轮车间平均每月可生产轮子车轮车间平均每月可生产轮子1500只；只；每辆车需装配车轮每辆车需装配车轮2只；只；装配车间每月至少装配电动车装

11、配车间每月至少装配电动车1000辆，辆，但不但不 超过超过1200辆；辆；该厂已收到订购共该厂已收到订购共14500辆车的货单；辆车的货单；该电动车出售单价为每辆该电动车出售单价为每辆500元。元。试问：该厂全年销售金额估计能达到多少？试问：该厂全年销售金额估计能达到多少？1、我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内日平均风速不小于速不小于3m/s的时间共约的时间共约160天，其中日平均风速不小天，其中日平均风速不小于于6m/s的时间约的时间约60天。为了充分利用天。为了充分利用“风能风能”这种绿色这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电站，决定选用资

12、源，该地拟建一个小型风力发电站，决定选用A、B两两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下：机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下：日平均风速v(m/s)V33v6v6日发电量（kwh）A型发电机036150B型发电机02490 根据以上数据，回答：根据以上数据，回答：（1）若这个发电站购）若这个发电站购x台台A型风力发电机，则预计这些型风力发电机，则预计这些A型风力发电型风力发电机一年的发电量至少为机一年的发电量至少为_ kwh。（2）已知）已知A型风力发电机每台型风力发电机每台0.

13、3万元，万元，B型风力发电机每台型风力发电机每台0.2万元，万元，该发电站拟购买风力发电机共该发电站拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过台，希望购机的费用不超过2.6万万元，而建成的风力发电站每年的发电总量不少于元，而建成的风力发电站每年的发电总量不少于102000 kwh，请，请你提供符合条件的购机方案。你提供符合条件的购机方案。2.已知某工厂现有已知某工厂现有70米，米，52米的两种布料。现米的两种布料。现计划用这两种布料生产计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装两种型号的时装共共80套，已知做一套套，已知做一套A、B型号的时装所需的型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料

14、，工厂能否完布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。来。70米米52米米A0.6米米0.9米米B1.1米米0.4米米能不能完成能不能完成啊，我要向啊，我要向厂长交代呀厂长交代呀讨论：讨论：1、完成任务是什么意思？、完成任务是什么意思？ 2、70米与米与52米是否一定要用完？米是否一定要用完？ 3、应该设什么为、应该设什么为x？ 4、用那些关系来列不等式组？、用那些关系来列不等式组？70米米52米米A0.6米米0.9米米B1.1米米0.4米米分析：若设生产分析：若设生产A型号时装为型号时装为x套，则生产套，则生产B型号时装为（型号时装为（80 x)套套X套套A型时装需要型时装需要70米布料米布料 +（80 x）套）套 B型时装需要的型时装需要的70米布料米布料 70X套套A型时装需要型时装需要52 米布料米布料+（80 x）套）套 B型时装需要的型时装需要的52米布料米布料 52 0.6x + 1.1(80-x ) 70 0.9x + 0.4（80-x） 52解得：解得：36 x 40有五种方案：有五种方案：36套套A型和型和44套套B型型37套套A型和型和43套套B型型38套套A型和型和42套套B型型3