【课件】高一数学《1.1.3集合的基本运算 (2)---补集》课件

1、一、新知探究一、新知探究1、补集、补集 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果，在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果，例如方程例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集的解集, 在有理数范围内只有一个在有理数范围内只有一个解解2，即，即 xQ | ( x 2 ) ( x2 3 ) = 0 = 2 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果，在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果，例如方程例如方程(x-2)(x2-3)=0的解集的解集, 在有理数范围内只有一个在有理数范围内只有一个解解2，即，

2、即 xQ | ( x 2 ) ( x2 3 ) = 0 = 23,3, 20)3)(2( |,3,3, 22 xxRx即即：在实数范围内有三个解在实数范围内有三个解1. 定义：定义： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set), 通常记作通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集通常也把给定的集合作为全集)(Ax,Ux|xAC,AC,A,setarycomplementUAAUAUU 且且即即记作记作的补集的补集简称为集合简称为集合的补集的补集相对于全集相

3、对于全集组成的集合称为集合组成的集合称为集合的所有元素的所有元素中不属于集合中不属于集合，由全集，由全集对于一个集合对于一个集合AUACU3. 补集的性质：补集的性质：A(CUA)= A(CUA)=CU(CUA)=AUACU3. 补集的性质：补集的性质：A(CUA)= A(CUA)=CU(CUA)= AUACU3. 补集的性质：补集的性质：A(CUA)= A(CUA)=CU(CUA)=U AUACU3. 补集的性质：补集的性质：A(CUA)= A(CUA)=CU(CUA)=U AAUACU3. 补集的性质：补集的性质：A(CUA)= A(CUA)=CU(CUA)=U AAUACUUUABC A

4、C B设设U=x|x是小于是小于9的正整数的正整数, A=1，2，3，B=3, 4, 5, 6, 求求:(1) CUA, CUB， CU （CUA）;(2) (CUA) B， (CUB) A，例例 1设全集设全集UR，集合，集合Ax|1x4，集合，集合Bx|2x5，则，则A( UB)()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x5例例 2设全集设全集UR，集合，集合Nx|x(x+3)0，Mx|x-1，则图中阴影部分表示的集合是则图中阴影部分表示的集合是()Ax|-3x-1Bx|-3x0Cx|-1x0Dx|x-3例例 3定义一种集合运算定义一种集合运算A Bx|x(AB)且且x (AB)，设

5、设Mx|x24，Nx|x24x30，则，则M N用解集表用解集表示为示为_例例 4 设设U=x|x是三角形是三角形, A=x|x是锐角三角形是锐角三角形, B=x|x是钝角三角形是钝角三角形, 求求AB, CU(AB).例例 5 设设U=x|x是三角形是三角形, A=x|x是锐角三角形是锐角三角形, B=x|x是钝角三角形是钝角三角形, 求求AB, CU(AB). 【变式】若【变式】若A=a，b, , M=A, 求求CBM.|Bx xA例例 5 已知全集已知全集U=R，A=x|3x7，B=x|5x10，求：，求：（1）(CUA)(CUB) ，CU（AB）（2）(CUA) (CUB) ，CU（A

6、B）；）；例例 6CU(AB) = (CUA)(CUB)CU(AB) = (CUA)(CUB)德摩根定律德摩根定律AB例例 7._=)()(,1+| ),(=,1=23| ),(=,| ),(= NCMCxyyxNxyyxMRyxyxUUU求求设设集集合合例例 8例例 9., 8 , 7 , 6=)()( , 3 , 2 , 1=)( , 5 , 4=, , , ,10|= . 1 BABCACABCBAUBUANxxxUUUU和和求集合求集合且且且且已知集合已知集合 在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题，我们把含有有限个元素的集合问题，我们

7、把含有有限个元素的集合A叫做有限集，叫做有限集，用用card来表示有限集合来表示有限集合A中元素的个数，中元素的个数，例如，例如，A=a，b，c，则，则card(A)=3.一般地，对任意两个有限集合一般地，对任意两个有限集合A、B，有，有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)思考：对任意三个有限集合思考：对任意三个有限集合A、B、C，card(AB C)=？一般地，对任意三个有限集合一般地，对任意三个有限集合A、B、C，card(AB C )=card(A)+card(B)+card(C)card(AB)card(AC ) card(BC)+card(ABC )例例

8、1、50名学生报名参加名学生报名参加A、B两个课外学科小组两个课外学科小组, 报名报名参加参加A组的人数是全体学生的组的人数是全体学生的 , 报名参加报名参加B组的人数比报组的人数比报名参加名参加A组的人数多组的人数多3人人, 两个组都没有报名的人数比同时两个组都没有报名的人数比同时报名参加报名参加A、B两组人数的两组人数的 还多还多1人人. 求同时报名参加求同时报名参加A、B两个组的人数和两个组都没有报名的人数两个组的人数和两个组都没有报名的人数. 5331 例例2、在一次学校综合运动会上，某班共有、在一次学校综合运动会上，某班共有28名同学参名同学参加了比赛，其中有加了比赛，其中有15人参

9、加了游泳比赛，人参加了游泳比赛，8人参加了田径人参加了田径比赛，比赛，14人参加了球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比人参加了球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人，没有人同时参加这三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛人同时参加这三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有几人？仅参加游泳这一项比赛的又有几人？的有几人？仅参加游泳这一项比赛的又有几人？ 例例2、在一次学校综合运动会上，某班共有、在一次学校综合运动会上，某班共有28名同学参名同学参加了比赛，其中有加了比赛，其中有15人参加了游泳比赛，人参加了游泳比赛，8人参加了田径比人参加了田径比赛，赛，14人参加了球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛人参加了球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人人，没有人同时参加这三项比赛，问同时参加田径比赛