2.2.2-1用样本的数字特征估计总体的数字特征PPT学习教案

1、会计学1 2.2.2-1用样本的数字特征估计总体的数用样本的数字特征估计总体的数 字特征字特征 一一 、复习众数、中位数、平均数的概念、复习众数、中位数、平均数的概念 2、中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平 均数）叫做这组数据的中位数均数）叫做这组数据的中位数 1、众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据：在一组数据中，出现次数最多的数据 叫做这组数据的众数叫做这组数据的众数 众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数都是描述一组数 据的集中趋势的特

2、征数，只是描述的角度不据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不 同，其中以平均数的应用最为广泛同，其中以平均数的应用最为广泛. 3、平均数、平均数: 一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那，那 么，么， 叫做这叫做这n个数的平均数。个数的平均数。 12 ,., n x xx 12 1 (.) n xxxx n 第1页/共26页 （1）、）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9， 9众数是：众数是：3和和8 （2）、）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：众数是：3 2、求下列各组数据的、求下列各组数据的中位数中位数 （1）、）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8

3、，9，9 （2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：中位数是：5 中位数是：中位数是：4 第2页/共26页 3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名名 运动员的成绩如下表所示：运动员的成绩如下表所示： 成绩成绩(米米)150160165170175180185190 人数人数23234111 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。 解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是即这组数据的众数是1.75

4、 上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第列的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据，即这组是最中间的一个数据，即这组 数据的中位数是数据的中位数是1.70； 答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）。（米）。 这组数据的平均数是这组数据的平均数是 1 (1.50 2 1.60 3 . 1.90 1)1.69 17 x 米 第3页/共26页 二二 、怎么由频率分布直方图求众数，中位数和平、怎么由频率分布直方图

5、求众数，中位数和平 均数？均数？ 例如，在上一节抽样调查的例如，在上一节抽样调查的100位居民的位居民的 月均用水量的数据中，我们得知这一组样月均用水量的数据中，我们得知这一组样 本数据的本数据的 ，并画出并画出 过这组数据的频率分布直方图过这组数据的频率分布直方图. 众数众数 =2.3（t） 中位数中位数=2.0（t） 平均数平均数=2.0（t） 现在，观察这组数据的频率分布直方图，现在，观察这组数据的频率分布直方图， 能否得出这组数据的众数、中位数和平均能否得出这组数据的众数、中位数和平均 数？数？ 众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数 第4页/共26页 0.52.521.51 43.

6、5 3 4.5 频率频率 组距组距 第5页/共26页 归纳总结得归纳总结得： 因为在频率分布直方图中，各小长方形 的面积表示相应各组的频率，也显示出样本 数据落在各小组的比例的大小，所以从图中 可以看到，在区间2，2.5）的小长方形的面 积最大，即这组的频率是最大的，也就是说 月均用水量在区间2，2.5）内的居民最多， 即众数就是在区间2，2.5）内。 众数在样本数据的频率分布直方图中，众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的就是最高矩形的中点中点的横坐标。的横坐标。 第6页/共26页 0.52.521.51 43.5 3 4.5 频率频率 组距组距 2.2 5 第7页/共26页 0

7、.52.521.5143.534.5 频率频率 组距组距 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 提示：中位数左边提示：中位数左边 的的数据个数数据个数与右边与右边 的的数据个数数据个数是相等是相等 的。的。 第8页/共26页 0.52.521.5143.534.5 频率频率 组距组距 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 前四个小矩形的前四个小矩形的 面积和面积和=0.49 后四个小矩形后四个小矩形 的面积和的面积和=0.26 2.0 2 第9页/共26页 归纳总结得：归纳总结得： 在样本中

8、，有在样本中，有50的个体小于或等于中位数，的个体小于或等于中位数， 也有也有50的个体大于或等于中位数的个体大于或等于中位数，因此，在频，因此，在频 率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这 个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表 50个单位，右边的直方图也是代表个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它个单位，它 们的分界线与们的分界线与x轴交点的横坐标就是中位数。轴交点的横坐标就是中位数。 中位数在样本数据的频率分

9、布直方图中，就中位数在样本数据的频率分布直方图中，就 是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分 界线与界线与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。 第10页/共26页 思考讨论以下问题：思考讨论以下问题： 1、2.02这个中位数的估计值，与样本的中这个中位数的估计值，与样本的中 位数值位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？不一样，你能解释其中原因吗？ 答：答：2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的与样本的 中位数值中位数值2.0不一样，这是因为样本数据不一样，这是因为样本数据 的频率分布直方图，只是直观地表明分布的频率分布直方图，只是直

10、观地表明分布 的形状，但是的形状，但是从直方图本身得不出原始的从直方图本身得不出原始的 数据内容，直方图已经损失一些样本信息数据内容，直方图已经损失一些样本信息 。所以由频率分布直方图得到的中位数估所以由频率分布直方图得到的中位数估 计值往往与样本的实际中位数值不一致计值往往与样本的实际中位数值不一致. 第11页/共26页 0.52.521.51 43.5 3 4.5 频率频率 组距组距 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 提示：在频率分布提示：在频率分布 直方图中直方图中,各个组的各个组的 平均数如何找？平均数如何找？ 第12页/共26页

11、 0.52.521.51 43.5 3 4.5 频率频率 组距组距 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 . 0.751.752.252.753.253.754.251.250.5 提示：与小长提示：与小长 方形面积的比方形面积的比 例有关吗？例有关吗？ 第13页/共26页 0.52.521.51 43.5 3 4.5 频率频率 组距组距 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 2.02 . 0.751.752.252.753.253.754.251.250.5 第14页/共26页 总结归纳得

12、：总结归纳得： 平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”， 是直方图的平衡点。是直方图的平衡点。 先找出每个小长方先找出每个小长方 形的形的“重心重心”，即每小组的平均数，再，即每小组的平均数，再 按比例算出直方图的平均数。按比例算出直方图的平均数。 平均数在样本数据的频率分布直方平均数在样本数据的频率分布直方 图中，等于频率分布图中每个小长方形图中，等于频率分布图中每个小长方形 面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 第15页/共26页 总结：总结： 众数：最高矩形的中点的横坐标众数：最高矩形的中点的横坐标 中位数：在频率分布直方图中，中

13、位数的左中位数：在频率分布直方图中，中位数的左 右两边的直方图的面积相等，都为右两边的直方图的面积相等，都为0.5 平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐平均数：每个小矩形的面积乘以中点的横坐 标之和标之和 第16页/共26页 三三 、三种数字特征的优缺点、三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它、众数体现了样本数据的最大集中点，但它 对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体 特征。特征。 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，、中位数是样本数据所占频率的等分线， 它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况它不受少数几个极端值的影

14、响，这在某些情况 下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成 为缺点。为缺点。 第17页/共26页 3、平均数与每一个样本的数据有关，与众、平均数与每一个样本的数据有关，与众 数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的 关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的 极端值的影响较大，而且越极端，对平均数的影极端值的影响较大，而且越极端，对平均数的影 响就越大。当样本数据质量较差时，用平均数来响就越大。当样本数据质量较差时，用平均数来 估计，可靠性不高，可能会与实际情况产生较大

15、估计，可靠性不高，可能会与实际情况产生较大 的误差。的误差。 第18页/共26页 四、思考讨论以下问题：四、思考讨论以下问题： 1、样本中位数不受少数极端值的影响，样本中位数不受少数极端值的影响， 这在某些情况下是一个优点，但它对极端这在某些情况下是一个优点，但它对极端 值的不敏感有时也会成为缺点。你能举例值的不敏感有时也会成为缺点。你能举例 说明吗？说明吗？ 答：优点：对极端数据不敏感的方法能够答：优点：对极端数据不敏感的方法能够 有效地预防错误数据的影响。有效地预防错误数据的影响。 对极端值不敏感有利的例子对极端值不敏感有利的例子:例如当样本数据质例如当样本数据质 量比较差，即存在一些错误

16、数据（如数据录入错量比较差，即存在一些错误数据（如数据录入错 误、测量错误等）时，用抗极端数据强的中位数误、测量错误等）时，用抗极端数据强的中位数 表示数据的中心值更准确。表示数据的中心值更准确。 第19页/共26页 缺点：（缺点：（1）出现错误的数据也不知道；）出现错误的数据也不知道； （2）对极端值不敏感有弊的例子：对极端值不敏感有弊的例子：某人某人 具有初级计算机专业技术水平，想找一份具有初级计算机专业技术水平，想找一份 收入好的工作。这时如果采用各个公司计收入好的工作。这时如果采用各个公司计 算机专业技术人员收入的中位数作为选择算机专业技术人员收入的中位数作为选择 工作的参考指标就会冒

17、这样的风险：工作的参考指标就会冒这样的风险： 很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平 人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数 据不敏感。据不敏感。这里更好的方法是同时用平均工资这里更好的方法是同时用平均工资 和中位数作为参考指标，选择平均工资较高且和中位数作为参考指标，选择平均工资较高且 中位数较大的公司就业中位数较大的公司就业. 第20页/共26页 思考讨论以下问题：思考讨论以下问题： 3、“用数据说话用数据说话”，这是我们经常听到的一句，这是我们经常听到的一句 话。但是，数据有时也会被利用，从而产生误话。但

18、是，数据有时也会被利用，从而产生误 导。例如，一个企业中，绝大多数人是一线工导。例如，一个企业中，绝大多数人是一线工 人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一 些经理层次的人，年收入过到几十万元。些经理层次的人，年收入过到几十万元。这时这时 年收入的平均数比中位数大得多。年收入的平均数比中位数大得多。尽管这时的尽管这时的 中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老 板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平 均数来回答有关工次待遇的指问。均数来回答有关工次待遇的指问。 你认为你认

19、为“我们单位的收入水平比别的单位高我们单位的收入水平比别的单位高” 这句话应当怎么解释？这句话应当怎么解释？ 第21页/共26页 答答: 我认为这句话是这样解释的：这个企我认为这句话是这样解释的：这个企 业的老板以员工平均工资收入水平去描述业的老板以员工平均工资收入水平去描述 他们单位的收入情况。我觉得这是不合理他们单位的收入情况。我觉得这是不合理 的，因为这些员工当中，少数经理层次的的，因为这些员工当中，少数经理层次的 收入与大多数一般员工收入的差别比较大，收入与大多数一般员工收入的差别比较大， 所以平均数不能反映该单位员工的收入水所以平均数不能反映该单位员工的收入水 平。这个老板的话有误导与蒙骗行为。平。这个老板的话有误导与蒙骗行为。 第22页/共26页 课后练习课后练习 假设你是一名交通部门的工作人员，假设你是一名交通部门的工作人员， 你打算向市长报告国家对本市你打算向市