高分子物理习题册 (10)

1、第十章例101：如果原子的核电荷为1.610-19库仑，原子半径为10-10米，计算原子核在价电子处的原子内电场。试与一般外电场场强加以比较，并讨论电子极化的大小。解：已知均匀带电球外某点的场强为可见原子内电场远比一般外电场大得多，电子极化显得是比较小的。例10-2试推导Debye色散方程式，并求出复介电常数的实部和虚部以及，等特征值表达式。解：已知联立以上三个方程式。将（2）式减（3）式，得（4）将（3）、（4）式带入（1）式得：从而则（5）这就是Debye色散方程式。将（5）式右边通分，并上下同乘（6）（7）（8）求，应当令舍去负根代入（7）式同样，要求，令代入（8）式例10-3导出在交变

2、电场中单位体积的介质损耗功率与电场频率的关系式，并讨论当时介质的损耗情况。解：又，当时，所以时介质的损耗功率趋于定值。例104假定某种高聚物的电导率为10-9欧姆-1米-1，载流子迁移率借用室温下烃类液体中离子载流子的数值10-9米2/伏秒，计算高聚物的载流子浓度，并估算高聚物中重复单元的数量密度（假定重复单元相对分子质量为100，高聚物的密度为1），比较所得结果并加以讨论。解：已知电导率载流子迁移度每个载流子电量库仑假定高聚物密度为1，重复单元相对分子质量为100。则每m3中含有的重复单元数为可见每109个重复单元才出现一个载流子，载流子是很少的，说明该高聚物有很好的电绝缘性能。例10-5聚

3、合物的介电系数，可从组成大分子链中各基团摩尔极化度的加和性，根据Debye公式求得：式中，V为链节的摩尔体积，一些常见基团的摩尔极化度（Pi）值如表10-2（单位m3mol-1）：表10-2 一些常见基团的摩尔极化度（Pi）值基 团106Pi(m3mol-1)基 团106Pi(m3mol-1)CH35.64COO15CH24.65CONH303.62OCOO222.58F(1.8)25.5Cl(9.5)25.0CN11O5.2S6(10)OH醇 (6)酚 (20)根据以上数据，试计算聚碳酸酯（双酚A）的介电系数（）。已知PC的密度=1.19103kgm-3，摩尔体积V252.1510-4m3m

4、ol-1。解：聚碳酸酯：实验值3.05例106 将非晶态极性聚合物的介电系数和介电损耗的变化值，对外电场的频率作图，在图上标出0、以及临界频率max，并说明这些曲线的意义；将这些曲线与介电系数和介电损耗对温度关系的曲线进行比较。解：不同温度下（T2 T1）的和tan对作图10-2(a)，和不同频率下（2 1）的和tan对T作图10-2(b)。(a)图的意义：0时得静电介电系数0，时得光频介电系数。此两种情况下介电损耗 tan均很小，当max1/时tan有峰值，此时的变化也最大；当温度T2 T1时，出现tan峰值（tanmax）的频率也变大（max max）(b)图的意义：介电系数随着温度升高而

5、增大，当T很低时tan或都很小，T很高时tan也很小，在随温度变化的最快处，tan出现峰值；频率低的（1 2）比频率高的，出现tan峰值（tanmax）的温度也低（Tmax PVC PET PP例1015 当聚合物的相对分子质量增大或结晶度增大时，均使聚合物的电子电导增大，而离子电导减小。试分别解释这种影响的原因。解：当相对分子质量增大时，增大了电子在分子内的通道，故电子电导率增加；而随着相对分子质量的增大，分子端链的比例减小，自由体积减小，使离子迁移率减小，亦即离子电导减小。当结晶度增大时，分子紧密整齐堆砌，自由体积减小，因而离子迁移率减小，即离子电导减小；而分子的紧密整齐堆砌，有利于分子内

6、电子的传递，因而电子电导提高。例1016 几种常用聚合物的导电性（log）与温度（1/T）的关系如图10-7。由图上各曲线的形状，就温度对导电性的影响和绝缘材料的使用温度可得到什么结论？解：由图10-7可见（1）聚合物的电阻率的对数（log）与温度（1/T）有线性关系，可表示为，A为比例常数，E为活化能。（2）不同聚合物其直线的斜率不同，表明在式中，活化能（E）不相同。极性聚合物比非极性聚合物的活化能大，或者说极性聚合物的导电性对温度的依赖性，比非极性聚合物的敏感。对于聚乙烯基吡啶（PYPTCNQ），温度对其电导率的影响很小，因为它属于电子导电型的。其它聚合物都是电阻率随温度的升高而急剧下降，

7、因为它们都是离子导电型的，导电载流子的浓度随温度升高而急剧增加。例1017 假定某种聚合物的电导率（）为，载流子迁移率（）借用室温下烃类液体中离子载流子的数值即，试计算聚合物的载流子浓度；并估计聚合物中重复单元的数量密度（假定重复单元的相对分子质量为）；比较所得结果，并加以讨论。解：由若聚合物密度，则，可见，即重复单元的数量密度大于载流子的浓度，差不多平均每109个重复单元中有一个载流子，就可得到的电导率。例1018 聚乙烯醇缩醛类的介电损耗与温度的关系如下图（图10-8），图中曲线加“1，2，3，4”，试解释分子结构对介电性能的影响。解：由图可见，缩醛的侧链越短，其侧基运动越困难，松弛也越慢

8、，介电损耗也越高，而且所出现的松弛峰值也在高温，故图上的tan峰值次序为：例1019 图109为三种不同涤纶薄膜的介电损耗与温度的关系，从聚集态结构上的差别，解释这三种曲线的不同。解：由图107可见，非晶态的峰最突出，这是非晶相线形高分子链段运动，损耗电能的典型峰（曲线1）；而晶态和取向态（曲线2和3），由于链段受到晶格和取向结构的束缚，所以峰都不明显。三条曲线上峰相差不多，说明在此区域内，侧基或某些链节的松弛运动受聚集态结构的影响较小。例1020 根据图10-10说明这几种高分子材料的介电损耗与温度的关系。解：（1）这是PVC加增塑剂的情况，当增塑剂浓度中等时会出现双峰，低温峰是增塑剂的Tg

9、。高温峰是PVC的Tg。（2）脂肪族聚酯随着主链上CH2数目的增加，分子极性减少，从而介电损耗较小。例1021 回答聚合物的电阻测定实验的以下问题：（1）测定的主要注意事项是什么？（2）影响电阻测定的因素有哪些？解：（1）a、试样和电极都应事先用适当的溶剂进行除油除尘处理。b、严格注意静电场屏蔽。使用屏蔽电线，被测试样一定要置于金属屏蔽箱内，屏蔽箱外壳应接地。c、测试高电阻时应注意安全，电阻加上后手勿触及电极，以免电击。（2）a、外界强电场会有干扰，应注意屏蔽。b、空气湿度对测定有影响，若环境湿度大于85，预热时间要增长至1小时，以使机内干燥些。例1022 用电性质研究结构有何优点？解：（1）高聚物的电学性质往往非常灵敏地反映材料内部结构的变化何分子运动状况。（2）电学性质的测量方法，可以在很宽的频率范围下进行观察。例1023 用图定性地表示和比较下列聚合物的介电系数、介电损耗（和tan）与频率（log）的关系：解：根据分子偶极矩的大小和材料被极化的难易程度，画示意如图10-11。 例1024 图10-12为含硫量不同的