输电堵塞问题-刘永朝

1、数学建模案例选讲数学建模案例选讲 电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理(2004 年 B 题) B题题 电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电力从生产到使用的四大环节发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的

2、模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）

3、。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。电力市场交易规则： 1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释

4、），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 注释： 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。 为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分。市场交易-调度中心在当前时段内要完成的

5、操作如下1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值。2、作出下一个时段的负荷需求预报。3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理： 输电阻塞管理原则：（1）调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。（2）如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。（3）如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路

6、上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 （4）当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用你需要做的工作如下：1.某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上

7、对应的有功潮流值，方案132给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给

8、出与该方案相应的阻塞费用。 5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW,重复34的工作。一、问题分析 本题是一个输电阻塞管理的优化调度问题，目的是在根据电力市场交易规则制订的各机组出力分配预案引起输电阻塞时，对该分配预案进行优化调整，使得因调整引起的阻塞费用在电网安全运行的保证下尽量的少，即实现购电总费用最小的经济目标。 在电力市场交易规则和市场交易-调度中心具体操作下，我们要解决的是如何调整各机组出力分配方案，使其在市场交易过程中既安全又经济。 二、符号约定 yj 第j条线路的有功潮流; j=1,2,6xi 第i机组的出力(第一次分配，未考虑阻塞); i=1,2,8；xi 调整后第i

9、机组的出力(考虑阻塞); i=1,2,8；vi 第i机组爬坡速率;aj 第j线路的相对安全裕度;Yj 第j条线路的相对安全值;问题一：根据给出的问题一：根据给出的3232组数据，求出各线路的有功潮流关组数据，求出各线路的有功潮流关于各机组当前出力的近似表达式于各机组当前出力的近似表达式，每一条线路的有功潮流值是关于8个发电机组出力的多元函数. 函数的形式我们不知道。线路有功潮流近似表达式 方案132给出了围绕方案0的一些实验数据。随机抽取几组方案进行检验，得到以下图形：线路1受机组1的影响 线路2受机组2的影响125130135140145150155160165.5166166.516716

10、7.516874767880828486889092141141.5142142.5143143.565707580859095100-144.35-144.3-144.25-144.2-144.15-144.1-144.05-144线路3受机组4的影响 根据功率的叠加原理，我们认为各线路上有功潮流应为各发电机组出力的线性组合。这样我们首先考虑其是一个多元的线性关系。jiijijAxkl8181jjiijiykxA我们用多元线性回归分析regress（Matlab）来寻求变量间关系的近似表达式，然后对其检验看是否可以信赖。11234567821234567831= 110.2965+0.082

11、8 +0.0483 +0.0530 +0.1199 -0.0254 +0.1220 +0.1216 -0.0012= 131.2289 -0.0546 +0.1279 -0.0000 +0.0333 +0.0868 -0.1124 -0.0189 +0.0987=-108.8732 -0.0695 +0.0yxxxxxxxxyxxxxxxxxyx23456784123456785123616 -0.1566 -0.0099 +0.1245 +0.0021 -0.0025 -0.2014= 77.4817 -0.0345 -0.1024 +0.2052 -0.0208 -0.0118 +0.00

12、60 +0.1449 +0.0765= 132.9745+0.0005 +0.2433 -0.0646 -0.0411xxxxxxxyxxxxxxxxyxxx45678612345678 -0.0652 +0.0703 -0.0043 -0.0089= 120.6633+0.2378 -0.0602 -0.0779 +0.0930 +0.0469 +0.0001 +0.1659 +0.0007xxxxxyxxxxxxxx利用所得到的方程对方案0的有功潮流进行了验证，并给出了相对误差，其结果如下：线线 路路1 12 23 3(-)4 45 56 60 0方案的有方案的有功潮流值功潮流值164.1

13、64.7878140.140.8787144.144.2525119.119.0909135.135.4444157.157.6969求出的潮求出的潮流值流值164.164.7272140.140.8383144.144.2020119.119.0505135.135.3737157.157.6262相对误差相对误差（1010-4-4）3.693.692.992.993.463.463.373.375.385.384.744.74问题（问题（2）设计简明、合理的阻塞费用计算规则）设计简明、合理的阻塞费用计算规则当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容

14、量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。以机组的最终报价作为其边际成本，则该机组单位出力的绝对盈利为清算价与报价的差值，因此，补偿的主要目的是解决由于方案调整导致获利变化的问题。我们设计的阻塞费用计算规则如下：对于序内容量：由于方案的调整，使得一些机组的出力值减少，减少部分的获利值消失。为解决这部分冲突，网方赔偿该机组应得的获利值， )()(iiiixxpPf)()(iiiixxpPf调整量调整前报价）（清算价补偿费用 对于序外容量：方案调整后，一些机组由于出力增加，其边际成本（报价）也随之增加，但由于清算价保持不变，机组不得

15、不在低于其报价的清算价上出力，导致了获利损失。因此，网方对调整的出力部分造成的损失应给予补偿， 调整量清算价）（调整后报价补偿费用)()(iiiixxPpf总费用：81)(iiifff问题（问题（3）需求为）需求为982.4MW ，提供出力方案，提供出力方案 0方案作为当前方案时，要求给出下一时段预报负荷需求为982.4MW的各机组的分配预案。我们就要根据电力市场规则建立一个模型。 原则-购电总费用最小。总费用=电量（984.2）* 电价1289 8 2 .4P (,.,)xxx规则-约束条件1）爬坡速率-由于爬坡速率的约束，当前出力在时段长15分钟内改变的值有限，有 T=15为时段长.因此，

16、下一时段的出力值须满足：Tvxxiii0minTvxxiii0max,maxminiiixxx 机组12345678当前出力120 73180 80125 12581.190最高出力153 88228 99.5 152 155102.1 117最低出力8758132 60.5 989560.163 2）线路潮流值 为保证电网的安全，要求各线路的有功潮流的绝对值低于其安全限值，在应急情况下还可以使用线路的安全裕度输电，当用电负荷过大，无法使用安全裕度输电时，则必须在用电侧拉闸限电。因此，线路潮流值的约束为: (1)jjjjjyYyYa可消除输电阻塞时使用安全裕度输电时3）负荷需求 各机组分配到的

17、出力总和应为总负荷需求的预报值，即有819 8 2 . 4iixX优化模型12881m inm axm in 982.4P(,.,). . =982.4 , iiiiijjx xxs txxxxyY问题（3）的求解：考虑上述三个约束利用贪婪算法此方案的清算价是303元/MWh，购电成本= 982.4*303（元）机组机组12345678出力出力1507918099.5125143.995110问题问题(4)(4)：判断堵塞：判断堵塞- -给出调整方案给出调整方案利用问题三的结果，把得到的各个机组的分配预案代到第一问得到的各线路潮流值关于各机组出力的表达式，求出其有功潮流值，与各个线路的潮流限值

18、比较，判断是否发生阻塞，若发生阻塞则就要按市场调度中心给出的输电阻塞管理规则进行方案调整。 首先要考虑调整各个机组的分配预案，从而消除阻塞，但在消除阻塞的过程中要考虑相应的阻塞费用，应使其尽量小。 阻塞费用计算公式问题(2) 若不能消除阻塞，则考虑使用安全裕度输电，但这时要求使每条线路的潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。判断阻塞: 利用问题(1)中求出的各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式，将各机组出力的具体数据代入计算，得出各线路上的潮流值。察是否有输电阻塞现象。 计算线路一上的有功潮流：y1=110.4775+0.0826*150+0.0478*79+0.0528*180+0.

19、1199*99.5-0.0257*125+0.1216*143.9+0.1220*95-0.0015*110y1 =173.7885 165线路一上有阻塞现象。 类似计算其他线路: y2=140.1930150 y3 =-164.1538 160 y4 =120.6281132 有堵塞现象 y6 =135.7147162我们共有如下三种调整原则：1. 调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。2. 如果1做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。3. 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。如何根据需求判断利用那种调整原则计算最大输出值 Yj 由表6提供，线性优化，lingo可解，得983.4828，所以当 需求小于 983.4828 可以用方案1调节.81min . . | 1,2,.6iijjxs tyYj计算最大输出值利用安全额度 Yi 和ai由表6提供，线性优化，lingo可解，得1094.6，所以当 需求介于 983.4828 -1