分类加法计数原理与分步乘法计数原理高中数学人教A选修PPT学习教案

1、会计学1分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理高中数学人教高中数学人教A选修选修【教学目标教学目标】 知识与技能：知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 。 过程与方法：过程与方法：通过丰富的实例，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养学生的归纳概括能力 。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 。【重点与难点重点与难点】 重点：重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) ； 难点：难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原

2、理) 的应用。 第1页/共69页 问题剖析问题剖析 问题问题1要完成什么事情要完成什么事情完成这个事情有完成这个事情有几几类类方案方案每类每类方案能否独立方案能否独立完成这件事情完成这件事情每类每类方案中分别有方案中分别有几种不同的方法几种不同的方法完成这件事情共有完成这件事情共有多少种不同的方法多少种不同的方法两类两类能能26种种 10种种26+10=36种种或或一个一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够能够编出编出多少种不同的号码？多少种不同的号码？请思考请思考:问题问题1：用：用一个一个大写的英文字母大写的英文字母用用一个一个大写的英文字母或大写的英

3、文字母或一个一个阿拉伯阿拉伯数字给教室里的座位编号数字给教室里的座位编号第2页/共69页假如你从假如你从南宁南宁到到北海，北海，请问你共有多少种不同的走法？请问你共有多少种不同的走法？客车每天有客车每天有3 3个班次，火车每天有个班次，火车每天有2 2个班次，个班次，可以坐直达客车可以坐直达客车或或直达火车，直达火车，客车客车1 1客车客车2 2客车客车3 3火车火车1 1火车火车2 2南宁南宁北海北海完成完成从从南宁南宁到到北海北海这件事有这件事有2类方案，类方案，所以，所以，从从从从南宁南宁到到北海北海共有共有3+ 2= 5种方法种方法.第3页/共69页问题问题1:1:你能否发现这两个问题

4、有什么共同特征？你能否发现这两个问题有什么共同特征？1 1、都是要完成一件事、都是要完成一件事2 2、用任何一类方法都能直接完成这件事、用任何一类方法都能直接完成这件事3 3、都是采用加法运算、都是采用加法运算第4页/共69页完成一件事有完成一件事有两类不同的方案两类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N = = m + + n种不同的方法。种不同的方法。第5页/共69页例例1.在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到一名高中毕业生了解

5、到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具具体情况如下体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?第6页/共69页变式：变式：在填写高考志愿表时在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解一名高中毕业生了解到到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业业,具体情况如下具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学

6、物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种那么他共有多少种选择呢选择呢?C大学大学机械制造机械制造建筑学建筑学广告学广告学汉语言文学汉语言文学韩语韩语N=5+4+5=14(种种)第7页/共69页各类办法之间各类办法之间相互独立相互独立，都能完成这件事，且办法，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；理； 分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标标准，然后在确定的分类标准下进行分类；准

7、，然后在确定的分类标准下进行分类； 完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的属于不同两类的两种方法都是不同的不重不漏不重不漏 第8页/共69页 如果完成一件事情有如果完成一件事情有3类不同方案，类不同方案，在第在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第3类方案中有类方案中有m3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有那么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法N=m1+m2+m3探究探究1 完成一件事有完成一件事有 n 类不

8、同的方案类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有 m1 种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。 在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，种不同的方法，nmmmN 21第9页/共69页1.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A3种 B6种 C7种 D9种解析：分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3317(种)答案：C第10页/共69页2. 如图所示为一电路图，从A到B可通电

9、的线路共有（ ）A.1条 B.2条C.3条 D4条D第11页/共69页3. 高二（1）班有学生50人，其中男生30人；高二（2）班有学生60人，其中女生30人；高二（3）班有学生55人，其中男生35人.（1）从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法?（2）从高二（1）班、（2）班男生中，或从高二（3）班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法? 分析：按当选学生来自不同班级分类.解析： (1)选一名学生有三类不同的选法.第一类：从高二（1）班选一名，有50种不同的方法；第二类：从高二（2）班选一名，有60种不同的方法；第三类：从高二（3）班选一名，有55种不同的方法.第12页/

10、共69页故任选一名学生任学生会主席的选法共有50+60+55=165种不同的方法.(2)选一名学生任学生会体育部长有三类不同的选法. 第一类：从高二（1）班男生中选有30种不同的方法；第二类：从高二（2）班男生中选有30种不同的方法；第三类：从高二（3）班女生中选有20种不同的方法.故任选一名学生任学生会体育部长有30+30+20=80种不同的方法.第13页/共69页 如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，村，共有多少种不同的走法共有多少种不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南分析分析: 从

11、从A村经村经 B村去村去C村有村有 2 步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有 3 种方法种方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有 2 种方法种方法,所以从所以从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 种不同种不同的方法的方法问题问题2第14页/共69页 完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案不同方案, ,在在第第1 1类方案中有类方案中有m种种不同的方法不同的方法, ,在第在第2 2类方案中有类方案中有n种不种不同的方法同的方法. .那么完那么完成这件事共有成这件事共有 种不同的方法种不同的方法. .N= =m+ +n分类加法计数原理：分类加法计数原理：

12、完成一件事需完成一件事需要要两个步骤两个步骤, ,做第做第1 1步有步有m种不同的方种不同的方法法, ,做第做第2 2步有步有n种不种不同的方法同的方法. .那么完成那么完成这件事共有这件事共有 N= =mn分步乘法计数原理分步乘法计数原理：种不同的方法种不同的方法. .第15页/共69页例例2、设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？同的选法？例例3、长征的部分电话号码是长征的部分电话号码是0943665,后面每后面每个数字来自个数字来自09这这10个数个

13、数,问可以产生多少个不同的电问可以产生多少个不同的电话号码话号码?变式变式: 若要求最后若要求最后4个数字不重复个数字不重复,则又有多少种不同则又有多少种不同的电话号码的电话号码?094366510 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987第16页/共69页 4个插班生分到甲、乙、丙三个班，有多少种不同的分法分析：一个学生分到甲、乙、丙中的某个班，有3种不同方法，一个学生确定到哪个班后，这件事情并没有完成，只有4个学生全部确定各自到哪个班后这件事情才算完成，故应用乘法原理解决解析：完成4个学生分到3个不同的班级这件事，可按每个学生对班级选择分四步完成，每一步中每一个学

14、生在3个班级中选择一个，有3种选法，由乘法原理得共有3481种不同的分法第17页/共69页2现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B12 C64 D81解析：要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有4312种不同取法答案：B第18页/共69页各个步骤之间各个步骤之间相互依存相互依存，且方法总数是各个步骤，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；分步时首先要在问题的条件之下确定一

15、个分步标分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；准，然后在确定的分步标准下分步； 完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤成每一个步骤 第19页/共69页 如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要3个步骤，个步骤，第第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，第第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，第第3步有步有m3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事情有那么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法N=m1m2m3探究探究2 完成一件事需要完成一件事需要 n 个步骤个步骤，第第1 1步步有有

16、m1 种不同的方法，种不同的方法，第第2 2步步有有 m2 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。 第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，nmmmN21第20页/共69页练习：练习：三个比赛项目，六人报名参加。三个比赛项目，六人报名参加。）每人参加一项有多少种不同的方法？）每人参加一项有多少种不同的方法？）每项人，且每人至多参加一项，有多少种）每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？不同的方法？）每项人，每人参加的项数不限，有多少种）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？不同的方法？729366 5 4120 3

17、6216变式：有四位同学参加三项不同的竞赛变式：有四位同学参加三项不同的竞赛（1）每位同学必须且只需参加一项竞赛，有多少）每位同学必须且只需参加一项竞赛，有多少种不同的参赛方式？种不同的参赛方式？（2）没项竞赛值允许一位学生参加，有多少种不）没项竞赛值允许一位学生参加，有多少种不同的参赛方式？同的参赛方式？3 3 3 381 4 4 464 第21页/共69页例例5. 5. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能

18、性有多少种？少种？ 解：（解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有个学生都有4种报名方法，种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为这一事件故报名方法种数为44444= 种种 .54（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种种故有故有n=5= 种种 .45第22页/共69页例：用例：用0、1、2、3、4这这5个数字可组成多少个无个数字可组成多少个

19、无重复数字的：重复数字的：（1）四位密码？（）四位密码？（2）四位数？（）四位数？（3）四位奇数？）四位奇数？完成完成“组成无重复数字的四位密码组成无重复数字的四位密码”这件这件事需要事需要四个步骤四个步骤，第第1 1步，步，取左边第一位上的数字，有取左边第一位上的数字，有5 5种种选取方法；选取方法；第第2 2步，步，取左边第二位上的数字取左边第二位上的数字，有，有4 4种种选取方法；选取方法；第第3步，步，取左边第三位上的数字，有取左边第三位上的数字，有3种种选取方法选取方法第第4步，步，取左边第四位上的数字，有取左边第四位上的数字，有2种种选取方法选取方法有分步乘法计数原理知，可以组成不

20、同的四位密有分步乘法计数原理知，可以组成不同的四位密码共有码共有N=5N=54 43 32=1202=120（个）（个）第23页/共69页例：用例：用0、1、2、3、4这这5个数字可组成多少个无个数字可组成多少个无重复数字的：重复数字的：（1）四位密码？（）四位密码？（2）四位数？（）四位数？（3）四位奇数？）四位奇数？完成完成“组成无重复数字的四位数组成无重复数字的四位数”这件这件事需要事需要四个步骤四个步骤，第第1 1步，步，取左边第一位上的数字，有取左边第一位上的数字，有4 4种种选取方法；选取方法；第第2 2步，步，取左边第二位上的数字取左边第二位上的数字，有，有4 4种种选取方法；选

21、取方法；第第3步，步，取左边第三位上的数字，有取左边第三位上的数字，有3种种选取方法选取方法第第4步，步，取左边第四位上的数字，有取左边第四位上的数字，有2种种选取方法选取方法有分步乘法计数原理知，可以组成不同的四位密有分步乘法计数原理知，可以组成不同的四位密码共有码共有N=4N=44 43 32=962=96（个）（个）特殊元素特殊位置优先考虑特殊元素特殊位置优先考虑第24页/共69页例3 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?有3类方法,根据分类加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,

22、3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=432=24第25页/共69页第26页/共69页分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意注意点点用来计算用来计算“完成一件事完成一件事”的方法种数的方法种数每类每类方案中的每方案中的每一种方法都能一种方法都能_ _ 完成完成这件事这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘分类分类完成完成分步分步完成完成第27页/共69页第28页/共69页 要从甲、乙、丙3幅

23、不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步例4第29页/共69页例例4 4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙、3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？有多少种不同的挂法？甲甲乙乙丙丙解：从解：从3 3幅画中选出幅画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：上，可以分两个步骤完成：第一步，从第一步，从3 3幅画中选幅画中选1 1幅挂在左边墙上，有幅挂在左边墙上，有3 3

24、种选法；种选法；第二步，从剩下的第二步，从剩下的2 2幅画中选幅画中选1 1幅挂在右边墙上幅挂在右边墙上，有，有2 2种选法。种选法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=3N=32=6.2=6.思考：还有其他解答本题的方法吗？第30页/共69页例例4 4 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙、3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？有多少种不同的挂法？甲甲乙乙丙丙解：从解：从3 3幅画中选出幅画中选出2 2幅分别挂在左、右两边墙幅分别挂在左、右两边墙上，可

25、以分两个步骤完成：上，可以分两个步骤完成：第一步，从第一步，从3 3幅画中幅画中选出选出2 2幅幅，有，有3 3种选法；种选法；（“甲、乙甲、乙”，“甲、丙甲、丙”，“乙、丙乙、丙”）第二步，将选出的第二步，将选出的2 2幅画幅画挂好挂好，有，有2 2中挂法中挂法根据分步计数原理，不同挂法的种数是：根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=3N=32=6.2=6.第31页/共69页分析：分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：解：首字符共

26、有首字符共有7+613种不同的选法，种不同的选法，答：答：最多可以给最多可以给10531053个程序命名。个程序命名。中间字符和末位字符各有中间字符和末位字符各有9种不同的选法种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法种不同的选法第32页/共69页UUUAAACCCGGG分析分析:用用100个位置表示由个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据。中任选一个来占据。第1位第2位第3位第100位4种4种4种4种解：解：100个碱基组成的长链共有个碱基组成的长链共有100个

27、位置，在每个位置中，从个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有种填充方法。根据分步计数原理，共有100410044444个 种不同的种不同的RNA分子分子.第33页/共69页例例8.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1两种数字的计数法，即二进制，为了使两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字

28、符，需要对字符进行编码，每个字符可以用计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问计量单位，每个字节由个二进制位构成，问（1）一个字节（）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（）计算机汉字国标码（GB码）包含了码）包含了6763个汉字，一个个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？多

29、少个字节表示？第1位第2位第3位第8位2种2种2种2种如如00000000，10000000，11111111.第34页/共69页开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例例9.计算机编程人员在编计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线）程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少，以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块个程序模块又许多子模

30、块组组成，它的一个具有许多执成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？以减少测试次数吗？第35页/共69页开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A分析：分析：整个模块的任整个模块的任意一条路径都分两步意一条路径都分两步完成完成：第：第1步是从开步是从开始执

31、行到始执行到A点；第点；第2步是从步是从A点执行到结点执行到结束。而第步可由子模束。而第步可由子模块块1或子模块或子模块2或子模或子模块块3来完成；第二步来完成；第二步可由子模块可由子模块4或子模或子模块块5来完成。因此，来完成。因此，分析一条指令在整个分析一条指令在整个模块的执行路径需要模块的执行路径需要用到两个计数原理。用到两个计数原理。第36页/共69页开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A再测试各个模块之间的再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需信息交流是否正常，需要测试的次数为：要测试的次数为：3*2

32、=6。如果每个子模块都正常如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就，那么整个程序模块就正常。正常。这样，测试整个这样，测试整个模块的次数就变模块的次数就变为为 172+6=178（次）（次）2）在实际测试中，程序）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试的子模块的方式来测试整个模块。这样，他可整个模块。这样，他可以先分别单独测试以先分别单独测试5个模个模块，以考察每个子模块块，以考察每个子模块的工作

33、是否正常。总共的工作是否正常。总共需要的测试次数为：需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172。第37页/共69页 完成一件事有完成一件事有两类两类不同方案不同方案, ,在在第第1 1类方案中有类方案中有m种种不同的方法不同的方法, ,在第在第2 2类方案中有类方案中有n种不种不同的方法同的方法. .那么完那么完成这件事共有成这件事共有 种不同的方法种不同的方法. .N= =m+ +n分类加法计数原理：分类加法计数原理： 完成一件事需完成一件事需要要两个步骤两个步骤, ,做第做第1 1步有步有m种不同的方种不同的方法法, ,做第做第2 2步有步有n种不种不同的方法同的方法. .那么

34、完成那么完成这件事共有这件事共有 N= =mn分步乘法计数原理分步乘法计数原理：种不同的方法种不同的方法. .第38页/共69页分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算“完成一件事完成一件事”的方法种数的方法种数每类每类方案中的每方案中的每一种方法都能一种方法都能_ _ 完成完成这件事这件事每步每步_才才算完成这件事情算完成这件事情（每步中的每一种（每步中的每一种方法方法不能独立不能独立完成完成这件事）这件事）类类类类相加相加步步步步相乘相乘分类分类完成完成分步分步完成完成第39页/共69页第40页/共69页例例10.

35、随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共一组出现，个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照能给多少辆汽车上牌照?第41页/共69页. .如图如图, ,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂

36、蚁沿着长方体的棱, ,从一从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？线共有多少条？ABCDA1B1C1D1第42页/共69页 解解: :如图如图, ,从总体上看从总体上看, ,蚂蚁从顶点蚂蚁从顶点A A爬到顶点爬到顶点C C1 1有三有三类方法类方法, ,从局部上看每类又需两步完成从局部上看每类又需两步完成, ,所以所以, , C1 ABCDA1D1B1 第一类(AB): m1 = 12 = 2 条 第二类(AD): m2 = 12 = 2 条 第三类(AA1): m3 = 12 = 2 条 因此因此, , 根据分类原理根据分类原理, , 从顶点从顶点A A到顶点到顶点C1C1最近路最