11.3.2多边形的内角和(精)课件PPT

1、2021/6/201 11.3.2多边形的内角和多边形的内角和 2021/6/202 1从从n边形的一个顶点可以引条对角线。边形的一个顶点可以引条对角线。 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形 2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_ 条条。 （n-3） （n-2） (3 ) 2 nn 温故知新温故知新 2021/6/203 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它多变边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180） （都是360） 想一想想一想 2021/6/204 11.3.2多边形的内角和多边形的内角和 2021/6/205 试

2、一试试一试 你知道四边形你知道四边形ABCD的内角和吗？的内角和吗？ D C B A 连接对角线把四边形连接对角线把四边形 转化为三角形。转化为三角形。 2021/6/206 四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360 已知：四边形ABCD，试说明： A+ B+ C+ D=360 分析分析: 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做可以做_条对角线，它们将四边形分成条对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为个三角形，所以四边形的内角和为_。 1 思考思考: 2 360 D A B C 2021

3、/6/207 E A B C D 五边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？ 同理：从五边形从一个顶点出发，可以做同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_条条 对角线，它们将对角线，它们将 五边形分成五边形分成_个三角形，个三角形， 所以五边形的内角和为所以五边形的内角和为_ 。 2 3 540 2021/6/208 F A B C D E 六边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？ 同理：从六边形从一个顶点出发，可以做同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_ 条对角线，它们将六边形分成条对角线，它们将六边形分成_个三角形，个三角形， 所以六边形的内角和为所以六边形的内角和为_。720 4 3

4、 2021/6/209 多边形多边形边数边数 一个顶点一个顶点 出发的对出发的对 角线条数角线条数 图形图形分成三角形分成三角形 的个数的个数 内角和内角和 计算规律计算规律 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 七边形七边形 n边形边形 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2(n2) 180 5 180 4 180 3 180 2 180 1 180 2021/6/2010 B A C D G F E n n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180 说明： 多边形的内角和内角和仅与边数边数 有关有关，与多边形的大小、大

5、小、 形状无关形状无关 2021/6/2011 （1）十二边形的内角和是多少？）十二边形的内角和是多少？ 解解：（：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为答：十二边形的内角和为1800 练一练练一练 2021/6/2012 (2)一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为2700，求它的边数。，求它的边数。 解解 ：设这是一个：设这是一个n边形，根据题意得：边形，根据题意得： （n-2）180 =2700 （n-2）= 2700 180 n-2 =15 n=17 答：它的边数为答：它的边数为17. 2021/6/2013 例1:已知四边形ABCD，A+C=180，

6、求 B+D=？ AB C D 点评：点评：四边形的一组四边形的一组 对角互补，另一组对对角互补，另一组对 角也互补。角也互补。 解解: :四边形的内角和为四边形的内角和为: :(4-2) 180 =360 B+D = 360B+D = 360- - (A+CA+C) =360 =360- 180- 180 =180 =180 A+C=180A+C=180 2021/6/2014 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角

7、和他相邻任意一个外角和他相邻 的内角有什么关系？的内角有什么关系？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 2021/6/2015 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360 -(5-2) 180 =360 6 E B C D 1 2 3 4 5 A=5个平角个平角 -5边形内角和边形内角和 =5180 2021/6/2016 探究探究在在n边形的每个顶点

8、处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和 n边形外角和边形外角和= 结论：结论： n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360 -(n-2) 180 =360 A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和 =n180 2021/6/2017 下列多边形的外角和的度数下列多边形的外角和的度数. 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 360 360 360 360 360 2021/6/2018 1.求下列图形中

9、x的值： 0 140 0 x 0 x (1) 0 x 0 150 0 120 0 2X (2) 0 x 0 120 0 80 0 75 (3) C 0 x 0 135 A B D E0 150 0 60 (4) ABCD 做一做做一做 00 65x 00 95x 00 60 x 00 75x 2021/6/2019 巩固练习：巩固练习： 3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是 （ ）边形。）边形。 4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是 （ ）边形。）边形。 1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ） 2、十边形内角和为（、十边形内角和为（ ） 5、有一个正多边

10、形的外角是有一个正多边形的外角是60， 那么该正多边形是正那么该正多边形是正( )边形。边形。 900 1440 八八 十二十二 六六 2021/6/2020 猜想与说理猜想与说理: n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n180，内角和为(n2)180,因此， 外角和为：n180(n2)180= 360. 结论结论: :多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 2021/6/2021 练习练习1 1：正五边形的每一个外角等于：正五边形的每一个外角等于_， 每一个内角等于每一个内角等于

11、_。 5X=360 X=72 72 108 解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得： 所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 2021/6/2022 练习练习2 2： 已知一个多边形，它的内角和等已知一个多边形，它的内角和等 于外角和的于外角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180

12、=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。 2021/6/2023 3.填空题 （1）一个多边形的内角和为4320，则它的 边数为_ （2）五边形的内角和为_，它的对角线共 有_条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30， 则这个多边形为_边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135， 则这个多边形为_边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这 个多边形的内角和增加_,外角和增加 _. 2021/6/2024 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到

13、点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是 多少？多少？ 多边形的外角和多边形的外角和 2021/6/2025 小结小结 通过本节课你有哪些收通过本节课你有哪些收 获获 2021/6/2026 探索探索: :分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数. 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 360 360 360 360 360 2021/6/2027 我们通过把多边形划分为若干个三我们通过把多边形划分为若干个三 角形，用三角形内角和去

14、求多边形内角角形，用三角形内角和去求多边形内角 和，从而得到和，从而得到 多边形的内角和公式为多边形的内角和公式为 （）（） 180 180。 多边形外角和为多边形外角和为360360 作业：同步练习册作业：同步练习册 2021/6/2028 探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？ D C B A D C B A O D C B A O D C B A O 4180-360 =360 3180-180 =360 4180-360 =360 3180-180 =360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。 D C B A o 20

15、21/6/ 爱我数学网29 D A B C E A B C D F A B C D E n n边形的内角和是多少？边形的内角和是多少？ 如图：如图： 四边形可以分成四边形可以分成_个三角形，个三角形， 五边形可以分成五边形可以分成_个三角形，个三角形， 六边形可以分成六边形可以分成_个三角形个三角形 n n边形可以分成边形可以分成 _个三角形个三角形 2 2 3 3 4 4 (n-2)(n-2) 2021/6/ 爱我数学网30 D A B C E A B C D F A B C D E 多边形的多边形的 边数边数 3 4 5 6 7 n 分成三角分成三角 形的个数形的个数 1 2 3 多边形的

16、多边形的 内角和内角和 1800 1800 2 1800 3 4 45 5 n-2n-2 180180 4 4 180180 5 5 180180 (n-2)(n-2) 2021/6/ 爱我数学网31 D A B C 连接连接BDBD，把四边形，把四边形ABCDABCD分成分成2 2个三角形，个三角形， 将求四边形将求四边形ABCDABCD内角和的问题内角和的问题转化转化为求为求 ABDABD与与DCBDCB的内角和。则四边形的内角的内角和。则四边形的内角 和是和是_ _ 四边形的内角和是多少？四边形的内角和是多少？ 360 360 2021/6/2032 A B C D 四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360 已知：四边形ABCD，试说明：A+ B+ C+ D=360 分析分析: 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做可以做_条对角线，它们将四边形分成条对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为个三角形，所以四边形的内角和为_。 1 思考思考: 2 360 2021/6/2033 A B C DE F A B