数学实验教学大纲

1、数学实验教学大纲课程名称：数学实验课程编号：09030007课程类别：专业基础必修课学时/学分：48/1.5开设学期：第4学期开设单位：数学与统计学院适用专业：数学与应用数学说明一、课程性质1课程性质专业必修课2课程说明数学实验是一门“实验科学”, 从理论或实际问题出发, 借助计算机, 通过学生亲自设计和动手, 体验解决问题的过程, 从实验中去学习、探索和发现数学规律. 一般来说, 数学实验课可以作为数学建模课的预备课程, 使学生可以更快地掌握数学建模的基本方法和技巧. 学习本课程需要首先选修数学软件计算机程序设计选修课并了解简单的计算机应用知识, 还需要了解数学分析、解析几何、高等代数和常微

2、分方程等课程的有关知识, 因此, 适宜于为本专业二年级以上学生开设. 二、教学目标1. 能够熟练运用数学软件检验已学过的数学知识, 掌握运用数学软件作出图形的方法, 为所学知识提供直观模型, 从而加深对已有知识的理解；2. 能够利用数学软件编制计算机程序, 以解决实际问题, 为数学建模课程的学习打下基础；3. 在结合数学基础课的教学内容基础上, 进一步突出培养学生解决实际问题的能力；4. 学生在教师指导下完成一定难度的实际模型. 三、学时分配表序号实验项目实验时数实验类型内容与要求小计实验1Matlab概述12演示性实验2函数图形绘图3验证性实验3数列极限与函数极限2设计性实验4导数与偏导数的

3、计算2设计性实验5方程近似解的求法3设计性实验6定积分的近似计算3设计性实验7多元函数的极值问题3验证性实验8重积分计算3设计性实验9无穷级数与函数逼近3验证性实验10微分方程及方程组解法3设计性实验11线性代数的基本运算3验证性实验12综合实验一4综合性实验13综合实验二4综合性合计48四、实验方法与要求建议在专业实验室进行实验教学，学生在课前应先预习实验内容. 实验先由教师讲1个课时, 教师主要是提出问题, 适当介绍问题的背景, 介绍主要的实验原理和方法. 然后安排2个课时学生上机, 教师辅导, 要让学生自己动手去做, 去观察, 通过观察得出结论. 教师不宜花时间去作理论推导, 最好也不要

4、预先告诉学生实验的结果, 实验结果让学生自己去观察得出. 课后应独立完成作业, 以加深对教学内容的理解. 部分学生反应作业任务比较繁重, 主要的困难在于学生的计算机水平不够, 因此完成作业要花很多时间, 而实验所涉及到的数学知识难度并不大. 数学实验课几乎是逼迫学生重新拣起或现学现用计算机知识, 因此可酌情减少学生自主实验个数. 成绩由实验报告及考试两部分组成, 考试采用上机实验和闭卷考试相结合的方式进行. 五、考核方式及要求1. 考核方式：考试及实验报告. 实验报告是实验成绩的重要依据. 实验报告的评分的最基本标准是要自己动手, 要写上自己观察到的现象并进行分析. 实话实说, 不能造假, 哪

5、怕观察到的现象与预计不一致, 或者与理论推导的结果不一致, 也不能在实验报告中说假话, 而应当分析其原因, 找出改进的办法, 重做实验, 重新得出结论. 对实验报告的更高的标准是创造性. 对于有创造性的报告, 要给以高分作为鼓励. 教师批改了实验报告之后, 要在下一次实验开始时, 对以前的实验中出现的优点和缺点进行评讲, 包括让学生参加讨论和演示. 期末考试是实验成绩的主要依据, 采用全机试或机试加笔试的方式进行. 2. 成绩评定：计分制：百分制. 成绩构成：总成绩=平时考核(20%)+实验考核(30%)+期末考核(50%)本文实验一 Matlab概述一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类

6、型：验证型计划学时：12实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1Matlab软件简介；2学习Matlab软件的基本命令；3学习Matlab程序设计. 三、实验的基本内容和要求：1Matlab简介；2Matlab的基本命令与基本函数；3基本赋值与运算；4Matlab程序设计. 四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：1Matlab的基本命令与基本函数；2Matlab程序设计思想. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. Matlab的基本命令是基础, 对基本常用命令必须要了解用法与用途；2.

7、Matlab程序设计是难点, 要求学生掌握编程的基本思想, 能完成简单程序即可, 要求不可过高, 在以后的教学中让学生逐步体会、加深理解；实验二 函数图形绘图一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1了解曲线的几种表示方法及作图, 空间曲线, 曲面作图；2学习、掌握MATLAB软件有关命令. 三、实验的基本内容和要求：1. 以直角坐标方程表示的正、余弦曲线. 2. 以参数方程表示的平面曲线(单位圆). 3. 以参数方程表示的空间曲线. 4. 以极坐标方程表示的心脏线. 5. 做出双曲抛物面：的图形. 四、实验仪器设备及材料：计算机及

8、Matlab软件五、实验操作要点：1一维函数的绘制, 2各种曲线的实现方法, 3. 空间曲线、曲面作图. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. Matlab函数图形绘制是Matlab 的基本功能之一, 要求掌握plot, mesh, surf, plot3等基本绘图命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生自主上机验证. 实验三 数列极限与生长模型一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1. 了解函数极限的基本概念；2. 学习、掌握MATLAB软件有关求

9、函数极限的命令；3. 学会利用极限理论建立数学模型解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求：1. 判断极限的存在性. 2. 验证极限. 3. 验证极限. 4. 求下列各极限. （1）；（2）；（3）；（4）；（5）. 5. 生物种群的数量增长模型. 四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：利用Matlab计算极限六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握limit求极限命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机绘图验证. 3. 初步接触数学模型, 了解数学建模. 实验四 导数与飞机安全

10、降落问题一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1. 了解函数导数的基本概念；2. 学习、掌握MATLAB软件有关求函数导数的命令；3. 学会利用导数理论建立数学模型解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求：1. 导数是函数的变化率, 几何意义是曲线在一点处的切线斜率. 2. 导数的几何意义是曲线的切线斜率. 3. 求一元函数的导数. (1) 的一阶导数. (2) 参数方程所确定的函数的导数. 设参数方程确定函数, 则的导数4. 求多元函数的偏导数. 5. 求高阶导数或高阶偏导数. 6. 求隐函数所确定函数的导数或偏导数7. 飞机安

11、全降落问题四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：利用Matlab求函数的导数. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握diff求导数命令；2. 进一步接触数学模型, 了解数学建模. 课教师讲解原理后学生验证, 也可安排学生自己建立模型求解. 对于后者, 要求不必过高, 主要是让学生了解建模过程, 体会建模困难. 实验五 方程近似解的求法一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1. 掌握求方程近似解的二分法、牛顿迭代法以及弦

12、截法的算法原理, 会用MATLAB语言编程实现二分法. 2. 学会使用Matlab中内部函数fzero()、fsolve()、roots()求解方程或方程组. 三、实验的基本内容和要求：1. 二分法的原理及算法. 2. 牛顿迭代法的原理及算法. 3. 弦截法的原理及算法. 4. 方程求解的Matlab命令四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：1编出用二分法求方程近似解的程序并验证. 2编出用牛顿迭代法求方程近似解的程序并验证. 3编出用弦截法求方程近似解的程序并验证. 4用Matlab函数fzero()、fsolve()、roots()求解方程或方程组. 六、实验教

13、学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握fzero()、fsolve()、roots()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证. 3. 由于没有学习数值分析课程, 要求不能过高, 主要是体会迭代法的基本思想, 要求学生能理解基本思想, 简单编程即可. 实验六 定积分的近似计算一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1了解定积分计算的梯形法与抛物线法；2会用Matlab语言编写求定积分近似值的程序；3学会使用Matlab中的命令求定积分. 三、实验的

14、基本内容和要求：1. 梯形法的原理及算法. 2. 抛物线法的原理及算法. 3. 计算数值积分的Matlab命令. 四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：1. 编出用梯形法计算定积分的程序并验证. 2. 编出用抛物线法法计算定积分的程序并验证. 3. 用Matlab函数quad()、int(f) 计算数值积分. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握quad()、int()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证. 主要是体会定积分基本思想：分割、近似、求和、取极限. 实验

15、七 多元函数的极值问题一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1多元函数极值的求法；2多元函数条件极值的求法；3MATLAB软件有关的命令. 三、实验的基本内容和要求：1. 多元函数极值的计算. 2. 二元函数在区域D内的最大值和最小值的计算. 3. 函数条件极值的求解. 4. 用Matlab命令计算函数极值. MATLAB中主要用diff求函数的偏导数, 用jacobian求Jacobian矩阵. diff(f, x, n)求函数f关于自变量x的n阶导数. jacobian(f, x)求向量函数f关于自变量x(x也为向量)的jac

16、obian矩阵. 使用Matlab命令fmin()、fmins()以及lp()来解决一些约束优化问题（线性规划问题）. 四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：多元函数极值的计算六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握jacobian(f, x)、fmin()、fmins()和lp()等命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证. 实验八 重积分计算及照明问题一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1掌握用Matlab

17、的有关函数计算重积分的方法；2学会利用Matlab画图分析三重积分区域及投影区域；3掌握用Matlab的有关函数计算曲线曲面积分的方法. 三、实验的基本内容和要求：1. 二重积分的计算. 2. 三重积分的计算. 3. 重积分的实际应用举例-照明问题. 四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：二重积分、三重积分的计算六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 掌握有关计算二重、三重积分的命令；2. 教师讲解基本原理后, 安排学生上机验证. 3. 进一步了解用数学解决实际问题的过程数学建模, 要求较

18、前面要有一定的提高, 可考虑安排学生完成. 实验九 无穷级数与函数逼近一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；2研究幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算；3展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况. 三、实验的基本内容和要求：1级数部分和与级数的和的计算. 2函数的幂级数展开. 3幂级数求和. 4傅里叶级数对周期函数的逼近四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：级数部分和的计算, 无穷级数和的计算, 展开成级数. 六、实验教学建议：

19、学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；2. 教师讲解基本原理后, 学生上机验证幂级数的部分和对函数的逼近程度. 实验十 人造卫星的运行轨道一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：设计型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1会使用Matlab求一阶常微分方程的解析解和数值解；2会使用Matlab求简单的常微分方程和高阶常微分方程的解析解和数值解；3会用常微分方程（组）解决实际问题. 三、实验的基本内容和要求：1. 常微分方程的解析解；2. 微分方程的

20、数值解法；3. 解微分方程的MATLAB命令；MATLAB中主要用dsolve求符号解析解, ode45, ode23, ode15s求数值解. Matlab求解微分方程命令dsolve, 调用格式为：dsolve(微分方程)给出微分方程的解析解, 表示为t的函数. dsolve(微分方程, 初始条件)给出微分方程初值问题的解, 表示为t的函数. dsolve(微分方程, 变量x)给出微分方程的解析解, 表示为x的函数. dsolve(微分方程, 初始条件, 变量x)给出微分方程初值问题的解, 表示为x的函数. 4数学模型-人造卫星的轨道方程. 四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件

21、五、实验操作要点：求解常微分方程（组）的解析解和数值解. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 了解微分方程的数值解法的基本思想, 掌握求解微分方程解析解和数值解的基本命令；2. 这是一个综合性的实验, 旨在综合运用所学知识, 可安排给学生独立完成, 初步检测一学期的学习效果. 实验十一 线性代数的基本运算一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：验证型计划学时：3实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1用MATLAB求矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算. 2用MATLAB求行列式. 3用MATLAB求线性方

22、程组的解, 矩阵的特征值及特征向量. 三、实验的基本内容和要求：1. 矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算及MATLAB软件的有关命令；2. 学习行列式的基本概念, 克莱姆法则及MATLAB软件的有关命令；3. 用MATLAB求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量；4. 会解决一些简单的实际问题. 四、实验仪器设备及材料：计算机及Matlab软件五、实验操作要点：矩阵的基本运算, 行列式, 求线性方程组的解, 矩阵的特征值及特征向量. 六、实验教学建议：学生在课前应先预习, 实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验, 课后应独立完成作业. 建议：1. 了解线性方程组的解, 掌握求解线性方程的解得Matlab 基本命令；2. 结合前面的迭代法, 系统验证求解线性方程组的解法, 以及特征值与特征向量在其中的作用. 实验十二 综合实验一、实验性质：实验类别：专业基础必修实验类型：综合型计划学时：6实验分组：3-4人为一组二、实验目的：1加深对极限、微分、积分等基本概念的理解；2讨论微分学中的实际应用问题；3掌握MATLAB软