高一上册数学复习

1、you have to do things that others dont want to do today, so that you can have things that others cant have tomorrow.简单易用轻享办公（页眉可删）高一上册数学复习 高一上册数学复习1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任

2、何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列举法与描述法。二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2.“相等”关系(55

3、，且55，则5=5)实例：设a=-|-2-1=0b=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b任何一个集合是它本身的子集。aa真子集:如果ab,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)如果ab,bc,那么ac如果ab同时ba那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作ab(读作”a交b”)，即ab=

4、-|-a，且-b.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：ab(读作”a并b”)，即ab=-|-a，或-b.3、交集与并集的性质：aa=a,a=,ab=ba，aa=a,a=a,ab=ba.高一上册数学复习2幂函数的性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则-(p/q)=q次根号(-的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则-=1/(-k)，显然-0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看

5、到-所受到的限制*于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于-0，则a可以是任意实数;排除了为0这种可能，即对于-0-=0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于-为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则-肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则-不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，

6、则函数的定义域为不等于0的所有实数。在-大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在-小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于-大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数-。解题方法：换元法解数

7、学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。练习题：1、若f(-)=-2-+b，且f(l

8、og2a)=b，log2f(a)=2(a1).(1)求f(log2-)的最小值及对应的-值;(2)-取何值时，f(log2-)f(1)且log2f(-)f(1)? p=2、已知函数f(-)=3-+k(k为常数)，a(-2k，2)是函数y=f-1(-)图象上的点.z-k.com(1)求实数k的值及函数f-1(-)的解析式;(2)将y=f-1(-)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(-)的图象，若2f-1(-+-3)-g(-)1恒成立，试求实数m的取值范围.高一上册数学复习31.函数的奇偶性(1)若f(-)是偶函数，那么f(-)=f(-);(2)若f(-)是奇函数，0在其定义域内，则f

9、(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(-)f(-)=0或(f(-)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(-)的定义域由不等式ag(-)b解出即可;若已知fg(-)的定义域为a,b,求f(-)的定义域，相当于-a,b时，求g(-)的值域(即f(-)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲

10、线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像c1与c2的对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然;(3)曲线c1：f(-,y)=0,关于y=-+a(y=-+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,-+a)=0(或f(-y+a,-+a)=0);(4)曲线c1:f(-,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-,2b-y)=0;(5)若函数y=f(-)对-r时，f(a+-)=f(a-)恒成立，则y=f(-)图像关于直线-=a对称;(6)函数y=f(-a)与y=f(b-)的图像关于直

11、线-=对称;4.函数的周期性(1)y=f(-)对-r时，f(-+a)=f(-a)或f(-2a)=f(-)(a0)恒成立,则y=f(-)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(-)是偶函数，其图像又关于直线-=a对称，则f(-)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(-)奇函数，其图像又关于直线-=a对称，则f(-)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(-)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(-)是周期为2的周期函数;(5)y=f(-)的图象关于直线-=a,-=b(ab)对称，则函数y=f(-)是周期为2的周期函数;(6)y=f(-)对-r时，f(-+a)=-f(-)(或f(-+a)=，则y=f(-)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(-)有解kd(d为f(-)的值域);af(-)恒成立af(-)ma-,;af(-)恒成立af(-)min;(1)(a0,a1,b0,nr+);(2)logan=(a0,a1,b0,b1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogan=n(a0,a1,n0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)a中元素必须都有象且;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。8.对于反函数，应掌握以下一些结论：(