第三章 摄影测量基础知识

1、3.1 3.1 航空摄影航空摄影 摄影比例尺又称为像片比例尺，其定义：航摄像片上一线段摄影比例尺又称为像片比例尺，其定义：航摄像片上一线段长为长为l的影像与地面上相应线段的水平距离的影像与地面上相应线段的水平距离L L之比，之比， 即即一、摄影比例尺与摄影航高一、摄影比例尺与摄影航高 我们所说的摄影比例尺，是指平均比例尺。当取摄区内的平我们所说的摄影比例尺，是指平均比例尺。当取摄区内的平均高程面作为摄影基准面时，摄影机的物镜中心至该面的距离称均高程面作为摄影基准面时，摄影机的物镜中心至该面的距离称为摄影航高，一般用为摄影航高，一般用H H表示，摄影比例尺表示为表示，摄影比例尺表示为1fmH1l

2、mL测大比例尺地形图时，摄影比例尺小于测图比例尺；测大比例尺地形图时，摄影比例尺小于测图比例尺；测中比例尺地形图时，摄影比例尺接近测图比例尺；测中比例尺地形图时，摄影比例尺接近测图比例尺；测小比例尺地形图时，摄影比例尺大于测图比例尺；测小比例尺地形图时，摄影比例尺大于测图比例尺； 航高是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的高度。根航高是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的高度。根据基准面的不同，航高可分为相对航高和绝对航高。相对航高据基准面的不同，航高可分为相对航高和绝对航高。相对航高是指摄影瞬间摄影物镜相对于被摄区域内地面平均高程基准面是指摄影瞬间摄影物镜相对于被摄区域内地面平均高程基准面的

3、高度；绝对航高是摄影瞬间摄影物镜相对于平均海平面的高的高度；绝对航高是摄影瞬间摄影物镜相对于平均海平面的高度，是摄影瞬间摄影物镜的真实海拔高度。度，是摄影瞬间摄影物镜的真实海拔高度。 当选定了摄影机和摄影比例尺后，就可以计算出摄影航高当选定了摄影机和摄影比例尺后，就可以计算出摄影航高H Hmfmf，航空摄影时就要求按计算的航高飞行摄影，以获得符，航空摄影时就要求按计算的航高飞行摄影，以获得符合生产要求的摄影像片。摄影测量规范规定同一航带内最大航合生产要求的摄影像片。摄影测量规范规定同一航带内最大航高与最小航高之差不得大于高与最小航高之差不得大于30m30m，摄影区域内实际航高与设计，摄影区域内

4、实际航高与设计航高之差不得大于航高之差不得大于50m50m，同一航线内，各摄影站的高差不得大，同一航线内，各摄影站的高差不得大于于50m50m。二、空中摄影过程二、空中摄影过程 航空摄影前要做计划，摄影时要选择晴朗无云的天气。航空摄影前要做计划，摄影时要选择晴朗无云的天气。飞行航线一般为东西方向，要求航线相邻两张像片应有飞行航线一般为东西方向，要求航线相邻两张像片应有60%60%左右的重叠度，相邻航线的像片应有左右的重叠度，相邻航线的像片应有30%30%左右的重叠度左右的重叠度, ,航摄机在摄影曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地面。航摄机在摄影曝光的瞬间物镜主光轴保持垂直地面。航空摄影略图摄站点摄

5、影基线B摄影方式摄影方式竖直航空摄影：航摄仪在曝光瞬间物镜主光轴与竖直航空摄影：航摄仪在曝光瞬间物镜主光轴与地面垂直，通常规定像片倾角小于地面垂直，通常规定像片倾角小于2-32-3度，常用的度，常用的航空摄影方式，其影像质量无论从判读或量测方航空摄影方式，其影像质量无论从判读或量测方面来看都比倾斜摄影要好，但直观性稍差。我国面来看都比倾斜摄影要好，但直观性稍差。我国目前进行的航空摄影绝大多数都是竖直航空摄影。目前进行的航空摄影绝大多数都是竖直航空摄影。倾斜航空摄影：倾斜航空摄影： 其像片倾角大于其像片倾角大于3 3度的航空摄影度的航空摄影称为倾斜航空摄影。这种摄影像片具有较强的透称为倾斜航空摄

6、影。这种摄影像片具有较强的透视感，对地物和目标判读特别有利。视感，对地物和目标判读特别有利。竖直航空摄影包括：竖直航空摄影包括：l 面积航空摄影：主要用于测绘地形图，或进行大面积资源面积航空摄影：主要用于测绘地形图，或进行大面积资源调查。调查。在指定摄区内布设一系列互相平行的直线摄影航线并覆在指定摄区内布设一系列互相平行的直线摄影航线并覆盖整个区域的航空摄影。盖整个区域的航空摄影。 l 条状地块航空摄影：主要用于公路、铁路、输电线路定线和条状地块航空摄影：主要用于公路、铁路、输电线路定线和江、河流域的规划与治理工程，江、河流域的规划与治理工程，通常只拍摄一条或几条航线，通常只拍摄一条或几条航线

7、，即沿狭长地带或规定线路进行的航空摄影。即沿狭长地带或规定线路进行的航空摄影。 l独立地块航空摄影：主要用于大型工程建设矿山勘探部门，独立地块航空摄影：主要用于大型工程建设矿山勘探部门，只拍摄少数几张具有一定重叠度的像片。只拍摄少数几张具有一定重叠度的像片。三、摄影测量生产对摄影资料的基本要求三、摄影测量生产对摄影资料的基本要求（1 1）影像清晰，色调一致）影像清晰，色调一致, ,反差适中，无妨碍测图的阴影；反差适中，无妨碍测图的阴影；（2 2）航向重叠一般为航向重叠一般为60%-65%60%-65%，旁向重叠一般为，旁向重叠一般为30%-40%30%-40%；（3 3）像片倾角不大于像片倾角

8、不大于2 2，最大不大于，最大不大于3 3；（4 4）航线偏距与全航线长之比不大于航线偏距与全航线长之比不大于3%3%；（5 5）像片旋角一般不超过像片旋角一般不超过6 6，最大不超过，最大不超过8 8。2、像片重叠、像片重叠 为满足测图需要，在同一条航线上，相邻两像片应有一为满足测图需要，在同一条航线上，相邻两像片应有一定的影像重叠，称为航向重叠。航向重叠一般要求定的影像重叠，称为航向重叠。航向重叠一般要求60606565，最小不得小于最小不得小于53%53%，在大比例尺测图时要求达到，在大比例尺测图时要求达到8585左右。左右。 测图需要两相邻航带摄区之间也要有一定得重叠用以联测图需要两相

9、邻航带摄区之间也要有一定得重叠用以联系相邻航带的摄区拼接，称为旁向重叠，旁向重叠不少于系相邻航带的摄区拼接，称为旁向重叠，旁向重叠不少于2020，由于空中摄影飞行时不易保持两航线间的平行性，一般，由于空中摄影飞行时不易保持两航线间的平行性，一般取取30304040. .最小不得小于最小不得小于15%15%。 航向、旁向重叠小于最低要求的称为航摄漏洞，需要在航航向、旁向重叠小于最低要求的称为航摄漏洞，需要在航测外业做补救。测外业做补救。航向重叠度航向重叠度l为像片的像幅尺寸；为像片的像幅尺寸；m为摄影比例尺分母；为摄影比例尺分母；p% %为设计的航向重叠度；为设计的航向重叠度；B为摄影基线。为摄

10、影基线。(1%)HLlmlfBmlp3、像片倾角、像片倾角 摄影瞬间摄影机轴发生了倾斜，摄影机轴与铅垂方向的摄影瞬间摄影机轴发生了倾斜，摄影机轴与铅垂方向的夹角为像片倾角。夹角为像片倾角。 飞机受气流的影响，航摄仪不可能完全置平，一般要求倾飞机受气流的影响，航摄仪不可能完全置平，一般要求倾角不大于角不大于20，最大不超过，最大不超过30。A摄影机主光轴摄影机主光轴 铅垂线铅垂线A为像片倾角为像片倾角4 4、航线弯曲、航线弯曲航线弯曲：把一条航线内的像片根据地物的影像叠拼起来，航线弯曲：把一条航线内的像片根据地物的影像叠拼起来，各各张像片的像主点连线不在一条直线上，而呈现为弯弯曲曲的折张像片的像

11、主点连线不在一条直线上，而呈现为弯弯曲曲的折线线 航线弯曲度：一条航线内各张像片主点至首尾两张像主点连线航线弯曲度：一条航线内各张像片主点至首尾两张像主点连线的的最大偏离度的的最大偏离度L L5 5、像片旋角、像片旋角 相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线间的相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线间的夹角称为像片旋角。夹角称为像片旋角。 有像片旋角会使重叠度受到影响，一般要求不超过有像片旋角会使重叠度受到影响，一般要求不超过6 60 0，最大不超过最大不超过8 80 0。6 6、对航高差的要求、对航高差的要求航高差：空中摄影时飞行航高的变化量航高差：空中摄影时飞行航高的变化量5%

12、HH四、空中摄影质量的评定四、空中摄影质量的评定（1 1）负片上影像是否清晰、框标影像是否齐全、像幅）负片上影像是否清晰、框标影像是否齐全、像幅四周指示器件的影像（如水准气泡等）是否清晰可辨；四周指示器件的影像（如水准气泡等）是否清晰可辨；（2 2）由于太阳高度角的影响，地物阴影长度是否超过）由于太阳高度角的影响，地物阴影长度是否超过摄影规范的规定，地物阴暗和明亮部分的细部能否辨摄影规范的规定，地物阴暗和明亮部分的细部能否辨认清楚；认清楚；（3 3）航摄负片上是否存在云影、划痕、乳剂层脱落等）航摄负片上是否存在云影、划痕、乳剂层脱落等现象；现象；（4 4）负片上的黑度是否符合要求，影像反差等不

13、得大）负片上的黑度是否符合要求，影像反差等不得大于规范要求；于规范要求；（5 5）航带的直线性、航带间的平行性、像片影像的重）航带的直线性、航带间的平行性、像片影像的重叠度、航高差和摄影比例尺等等都要检查评定，并不叠度、航高差和摄影比例尺等等都要检查评定，并不得超出规定的技术指标。得超出规定的技术指标。 3.2 3.2 中心投影的基本知识中心投影的基本知识一、投影、正射投影和中心投影一、投影、正射投影和中心投影1 1、投影、投影ProjectionProjection 一个空间点按一定方式在一个平面上的构像，叫做该一个空间点按一定方式在一个平面上的构像，叫做该空间点的投影。空间点的投影。物点、

14、像点、投射线、像面（承影面）物点、像点、投射线、像面（承影面）物点投射线像面像点2 2、平行投影与正射投影、平行投影与正射投影Parallel Projection & Orthographic Projection Parallel Projection & Orthographic Projection 投射线互相平行的投射线互相平行的投影，叫做平行投影。投影，叫做平行投影。投射线垂直于投影平面的投射线垂直于投影平面的平行投影称为正射投影。平行投影称为正射投影。ABCD地形图地形图a0b0c0d0 地形图是地面的正射投影！地形图是地面的正射投影！S投影中心摄站 所有投射线或其延长线都通过一

15、个固定点的投影，叫所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投影，叫做中心投影。投影光线会聚的点做中心投影。投影光线会聚的点S S称为投影中心。由中心称为投影中心。由中心投影得到的图称为透视图。投影得到的图称为透视图。负片位置：负片位置：正片位置：正片位置：SS3 3、中心投影、中心投影 Central ProjectionCentral Projection投影中心位于物体和投影平面之间。投影中心位于物体和投影平面之间。投影中心位于物体和投影平面同侧。投影中心位于物体和投影平面同侧。SABCabc航摄像片航摄像片是所摄地面的中心投影是所摄地面的中心投影航空摄影机向地面摄影时，地面航空摄影机向地面

16、摄影时，地面点光线通过物镜后，在底片上成点光线通过物镜后，在底片上成像，即可获得航摄像片。此时，像，即可获得航摄像片。此时，负片为投影面负片为投影面P P，物镜中心为投，物镜中心为投影中心影中心S S，地面点，地面点A A、B B、C C至至S S的的光线为投影光线。光线为投影光线。摄影测量的主要任务之一，即是摄影测量的主要任务之一，即是把记录在中心投影像片上的地面把记录在中心投影像片上的地面景物转换成按图比例尺的正射投景物转换成按图比例尺的正射投影地图。影地图。ABCabcP中心投影的正片位置与负片位置中心投影的正片位置与负片位置负片位置指投影平面与物点在负片位置指投影平面与物点在投影中心的

17、两侧投影中心的两侧正片位置指投影平面与物点在正片位置指投影平面与物点在投影中心的同一侧投影中心的同一侧无论正片位置还是负片无论正片位置还是负片位置，像点与物点的几位置，像点与物点的几何关系不变，数学表达何关系不变，数学表达式不变式不变 点的中心投影点的中心投影一般一般是点。是点。 线段的中心投影一般是线段。线段的中心投影一般是线段。 相交线段的中心投影一般是相交线段。相交线段的中心投影一般是相交线段。 空间一组不与像片面平行的平行直线，其空间一组不与像片面平行的平行直线，其 中心投影为一平面线束。中心投影为一平面线束。 平面曲线的中心投影一般是平面曲线。平面曲线的中心投影一般是平面曲线。 空间

18、曲线的中心投影也是平面曲线。空间曲线的中心投影也是平面曲线。4 4、中心投影主要特性、中心投影主要特性Main Features of Central ProjectionMain Features of Central ProjectionNo1、投影中心、投影中心S2、像主点、像主点o So之间的距之间的距离称为主距离称为主距f3、摄影机轴、摄影机轴SoO4、像底点、像底点n5、地底点、地底点N6 6、主垂面、主垂面W WSOnEWPCc航摄像片往往存在一定的倾斜角，使得像片上的一些点、航摄像片往往存在一定的倾斜角，使得像片上的一些点、线、面具有特殊的性质，这些点、线、面对于研究航摄像线、

19、面具有特殊的性质，这些点、线、面对于研究航摄像片的几何特性、确定像片与地面的相对关系具有重要意义。片的几何特性、确定像片与地面的相对关系具有重要意义。3.3 3.3 航摄像片上特殊的点、线、面航摄像片上特殊的点、线、面NoSOnEWPCc1 1、像片倾角、像片倾角 (2(20 03 30 0) )2 2、等角点、等角点c c3 3、主纵线、主纵线vvvv4 4、基本方向线、基本方向线VVVV6 6、主横线、主横线h ho oh ho o7 7、等比线、等比线h hc ch hc c5 5、合线、合线hihihihi8 8、主合点、主合点i iVVvvhohohch cih ih i中心投影的特

20、别点、线、面中心投影的特别点、线、面f2sin2sinonf tgocf tgoif ctgfSiciONHtgCNHtgHSJiv当航片倾角为零时，当航片倾角为零时，onon和和ococ都等于零，像主点、像都等于零，像主点、像底点和等角点重合底点和等角点重合NoSOnCcVJvvi若只画主垂面上的点、线，可得到简化的透视变换图若只画主垂面上的点、线，可得到简化的透视变换图H3.4 3.4 摄影测量常用的坐标系统摄影测量常用的坐标系统航摄像片是地面的中心投影。航摄像片是地面的中心投影。如何建立像点与地面点之间的关系？如何建立像点与地面点之间的关系？AaoSf数学分析方法数学分析方法第一步：建立

21、坐标系第一步：建立坐标系第二步：建立关系方程第二步：建立关系方程摄影测量中常用的坐标系有两大类：摄影测量中常用的坐标系有两大类： 一类是描述像点的位置，称为像方坐标系；一类用一类是描述像点的位置，称为像方坐标系；一类用于描述地面点的坐标，称为物方坐标系。于描述地面点的坐标，称为物方坐标系。像方坐标系像方坐标系像空间坐标系像空间坐标系像平面坐标系像平面坐标系像空间辅助坐标系像空间辅助坐标系像点位置像点位置相应地面点的空间位置相应地面点的空间位置（1 1）框标坐标系）框标坐标系框标坐标系是依像片上相应框标连线作为基准建立直角框标坐标系是依像片上相应框标连线作为基准建立直角坐标。坐标。对于框标设在像

22、幅四边中央的像片，通常依航线方向两对于框标设在像幅四边中央的像片，通常依航线方向两边对应框标连线作为边对应框标连线作为x x轴；旁向两边对应框标连线作为轴；旁向两边对应框标连线作为y y轴；两连线的交点轴；两连线的交点P P作为坐标原点如图所示。作为坐标原点如图所示。1.1.像平面坐标系像平面坐标系 对于框标设在像幅四角处的像片，以相对框标连线的交对于框标设在像幅四角处的像片，以相对框标连线的交点点P P作为坐标原点取两对相对框标连线在航线方向夹作为坐标原点取两对相对框标连线在航线方向夹角的平分线作为角的平分线作为x x轴，垂直于轴，垂直于x x轴的方向作为轴的方向作为y y轴，如图轴，如图所

23、示。所示。（2 2）像平面坐标系）像平面坐标系 o-xyo-xy像平面坐标系是以像主点像平面坐标系是以像主点o o为坐标原点，为坐标原点，x x、y y轴分别轴分别平行于框标坐标系的平行于框标坐标系的x x、y y轴。轴。像平面直角坐标系与框标坐像平面直角坐标系与框标坐标系的转化：标系的转化：00 xxxyyypxyoxy2.2.像空间坐标系像空间坐标系S-xyz S-xyz 是一种过渡坐标系，用来表示是一种过渡坐标系，用来表示像点在像方空间的位置。它以像点在像方空间的位置。它以摄影中心摄影中心S S为坐标原点，摄影机为坐标原点，摄影机的主光轴为的主光轴为z z轴，像空间坐标系轴，像空间坐标系

24、的的x x、y y轴分别与像平面坐标系轴分别与像平面坐标系的的x x、y y轴平行，构成右手坐标轴平行，构成右手坐标系。系。Syxyxa-fyxz(x,y,-f)OSoAaxyxyxyz(x,y,-f)3.3.像空间辅助坐标系像空间辅助坐标系S-uvwS-uvw 以摄站点以摄站点( (或摄影中心或摄影中心)S)S为坐标原点，坐标轴可根据为坐标原点，坐标轴可根据具体需要选定具体需要选定: :第一种：取第一种：取u u、v v、w w轴分别平轴分别平行于地面摄影测量坐标系行于地面摄影测量坐标系D-D-XYZXYZ，右手直角坐标系，右手直角坐标系。第二种：是以每条航线内第一张像片的像空间坐标第二种：

25、是以每条航线内第一张像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系。系作为像空间辅助坐标系。oSu (x)w (z)v (y)第三种：是以每个像片对的左片摄影中心为坐标原点，第三种：是以每个像片对的左片摄影中心为坐标原点，摄影基线方向为摄影基线方向为u u轴，以摄影基线及左片主光轴构成轴，以摄影基线及左片主光轴构成的面作为的面作为uwuw平面平面, ,构成右手直角坐标系构成右手直角坐标系。o1S1u wv S2B物方坐标系物方坐标系: :描述地面点在物方空间的位置描述地面点在物方空间的位置1 1、摄影测量坐标系（、摄影测量坐标系（P PX XP PY YP PZ ZP P）将像空间辅助坐标系将像空间辅

26、助坐标系S Suvwuvw沿沿着着w w轴反方向平移至地面点轴反方向平移至地面点P P，得到的坐标系得到的坐标系P PX XP PY YP PZ ZP P，称为，称为摄影测量坐标系。摄影测量坐标系。由于它与像空间辅助坐标系平由于它与像空间辅助坐标系平行，因此很容易由像点的像空行，因此很容易由像点的像空间辅助坐标求得相应的地面点间辅助坐标求得相应的地面点的摄影测量坐标。的摄影测量坐标。pXpYpZpuvwS2 2、地面测量坐标系（、地面测量坐标系（T-XT-XT TY YT TZ ZT T）地面测量坐标系通常指测图所采用的高斯地面测量坐标系通常指测图所采用的高斯克吕格克吕格3 3度带或度带或6

27、6度带投影的平面直角坐标系（如度带投影的平面直角坐标系（如19801980年西安年西安坐标系），及高程坐标系（如坐标系），及高程坐标系（如19851985年黄海高程系），年黄海高程系），左手系。左手系。TYtXtZt设立原因：摄影测量坐标系采用的是右手系，而地面测量设立原因：摄影测量坐标系采用的是右手系，而地面测量坐标系采用的是左手系，这给由摄影测量坐标到地面测量坐标系采用的是左手系，这给由摄影测量坐标到地面测量坐标的转换带来了困难。为此，在摄影测量坐标系与地面坐标的转换带来了困难。为此，在摄影测量坐标系与地面测量坐标系之间建立一种过渡性的坐标系，称为地面摄影测量坐标系之间建立一种过渡性的坐标

28、系，称为地面摄影测量坐标系测量坐标系D-XYZD-XYZ。其坐标原点在测区内的其一地面点上，其坐标原点在测区内的其一地面点上，X X轴与航线方向大轴与航线方向大致一致，但为水平致一致，但为水平Z Z铀铅垂，构成右手直角坐标系。铀铅垂，构成右手直角坐标系。摄影测量中，首先将摄影测量坐标转换成地面摄影测量坐摄影测量中，首先将摄影测量坐标转换成地面摄影测量坐标，最后再转换成地面测量坐标。标，最后再转换成地面测量坐标。3 3、地面摄影测量坐标系（、地面摄影测量坐标系（D-XYZD-XYZ）3.5 3.5 航摄像片的内、外方位元素航摄像片的内、外方位元素像片的方位元素：确定航空摄影瞬间，摄影中心与像像片

29、的方位元素：确定航空摄影瞬间，摄影中心与像片在地面设定的空间坐标系中的位置与姿态的参数称片在地面设定的空间坐标系中的位置与姿态的参数称为像片的方位元素。为像片的方位元素。 内方位元素内方位元素 外方位元素外方位元素一、像片（摄影机）的内方位元素一、像片（摄影机）的内方位元素表示摄影中心与像片之间相关位置表示摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素，包含的参数称为内方位元素，包含3 3个个元素，即：元素，即：摄影中心到像片面的垂距摄影中心到像片面的垂距 ( (航航摄机主距摄机主距)f)f及像主点及像主点o o在框标坐在框标坐标系中的坐标标系中的坐标x x0 0 ，y y0 0像片的内方位元

30、素通常是已知像片的内方位元素通常是已知的，在航空摄影机的鉴定表中的，在航空摄影机的鉴定表中均有记载。均有记载。xypSfox0y0 二、外方位元素二、外方位元素在恢复了内方位元素的基础上，确定像片摄影瞬间的在恢复了内方位元素的基础上，确定像片摄影瞬间的空间位置和姿态的参数称为外方位元素。共包括空间位置和姿态的参数称为外方位元素。共包括6 6个个参数，参数，3 3个直线元素，个直线元素，3 3个角元素。个角元素。1 1、三个直线元素、三个直线元素 三个直线元素是反映摄三个直线元素是反映摄影瞬间，摄影中心影瞬间，摄影中心S S在选在选定的地面空间坐标系（通定的地面空间坐标系（通常选用地面摄影测量坐

31、标常选用地面摄影测量坐标系）中的坐标值，用系）中的坐标值，用X XS S，Y YS S，Z ZS S表示。表示。XYZASXsYsZs2 2、外方位角元素、外方位角元素表达摄影光束的空间姿态，或说像片面的空间姿态。其中表达摄影光束的空间姿态，或说像片面的空间姿态。其中二个用于确定摄影机主光轴的空间方位，一个用于确定像二个用于确定摄影机主光轴的空间方位，一个用于确定像片的空间方位。片的空间方位。1 1）以）以v v轴为主轴的轴为主轴的 、 、 XYZDXsYsZsOOxuvwNS旁向倾角旁向倾角 航向倾角航向倾角 像片旋角像片旋角 xyoxyyxzSvuwo OMNh航向倾角航向倾角 偏角偏角。

32、SoSo在在uwuw坐标面坐标面( (像空辅像空辅) )上的投影与上的投影与w w轴的轴的夹角。夹角。旁向倾角（倾角）。旁向倾角（倾角）。SoSo与与uwuw坐标面（像空辅）之间的夹角。坐标面（像空辅）之间的夹角。旋角。旋角。v v轴在轴在xyxy坐标面坐标面( (像像平面平面) )上的投影与上的投影与y y轴的夹角。轴的夹角。、确定确定SoSo轴的方向轴的方向确定确定像片在像平面内的方位。像片在像平面内的方位。以以v v轴为主轴的轴为主轴的转角系统。转角系统。2 2）以）以u u轴为主轴的轴为主轴的 ， ， ，航向倾角航向倾角 , ,旁向倾角旁向倾角 ， 像片旋角像片旋角 ，XYZDuvwN

33、XsYsZsOOY， ，xyS3 3）以）以w w轴为主轴的轴为主轴的A A、 、 方位角方位角A A像片倾角像片倾角 像片旋角像片旋角XYZDuvwNAxyS外方位三个角元素可看作是理想像片的摄影机光轴外方位三个角元素可看作是理想像片的摄影机光轴从起始的铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三从起始的铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转形成的。先绕第一轴旋转一个角度其余两次旋转形成的。先绕第一轴旋转一个角度其余两轴的空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转轴的空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一个角度、两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴一个角度、两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴的空

34、间方位；最后绕经过两次变动后的第三铀的空间方位；最后绕经过两次变动后的第三铀( (即主即主光轴光轴) )旋转旋转个角度亦即像片在其自身平面内绕像个角度亦即像片在其自身平面内绕像主点旋转一个角度。主点旋转一个角度。像片由理想姿态到实际摄影时的姿态依次旋转的三像片由理想姿态到实际摄影时的姿态依次旋转的三个角值，就是像片的三个外方位角元素。个角值，就是像片的三个外方位角元素。3.6 3.6 像点在不同坐标系中的变换像点在不同坐标系中的变换 由数学知识可知，一个坐标系按某种顺序依次由数学知识可知，一个坐标系按某种顺序依次地旋转三个角度即可变换为另一个同原点的坐标地旋转三个角度即可变换为另一个同原点的坐

35、标系。这样就可以通过旋转把像空间辅助坐标系变系。这样就可以通过旋转把像空间辅助坐标系变换到像空间坐标系中来。换到像空间坐标系中来。 当利用像点坐标计算相应的地面点坐标时，常当利用像点坐标计算相应的地面点坐标时，常常需要建立像点在不同平面直角坐标系和空间直常需要建立像点在不同平面直角坐标系和空间直角坐标系之间的坐标变换关系。角坐标系之间的坐标变换关系。 像点的空间坐标变换通常像点的空间坐标变换通常是指像空间坐标系（是指像空间坐标系（S-xyzS-xyz）与像空间辅助坐标系与像空间辅助坐标系(S-uvw(S-uvw) )之间的变换。之间的变换。yxzSvuwxyozxysuvw1、像点的空间坐标变

36、换、像点的空间坐标变换设某像点设某像点a点在：点在：像空间坐标系中的坐标为（像空间坐标系中的坐标为（x,y,z)(z=-f）在像空间辅助坐标系中的坐标为（在像空间辅助坐标系中的坐标为（u，v，w）123123123uaaaxxvbbbyR ywcccff 旋转矩阵旋转矩阵R的九个系数为像空辅坐标系与相应的九个系数为像空辅坐标系与相应的像空间坐标系的方向余弦：的像空间坐标系的方向余弦：123123123coscoscoscoscoscoscoscoscosaaauxuyuzbbbvxvyvzR R Rcccwxwywz 当取当取v轴为主轴时，像空辅经过轴为主轴时，像空辅经过、三个三个角度旋转，得

37、到像空间坐标系：角度旋转，得到像空间坐标系：xyozxysuvw1111222333TxuuabcuyRvR vabcvfwwabcw 1 1）以）以 、 、 系统表示方向余弦系统表示方向余弦（1 1）S-uvwS-uvw绕绕v v轴旋转轴旋转 角到角到S-XS-X Y Y Z Z cos0sin010sin0cosuXXvYRYwZZ XZauv (Y)wS2 2 、方向余弦的确定、方向余弦的确定夹角夹角（2 2）S-XS-X Y Y Z Z 绕绕X X 轴旋转轴旋转 角到角到S-XS-XY YZ Z1000cossin0sincosXXXYYRYZZZY ZaXYZS夹角夹角cossin0

38、sincos0001XxxYyRyZffZYX SXY夹角夹角uxxvR R RyRywff 123123123cos0sin100cossin00100cossinsincos0sin0cos0sincos001RR R Raaabbbccc 因此，像点在两个坐标系中的变换公式为因此，像点在两个坐标系中的变换公式为123123123uxaaaxvR R Rybbbywfcccf a1 = coscos - sinsinsina2 = -cossin sinsincosa3 = -sincosb1= cossinb2 = coscos b3 = -sinc1 = sincos+ cossins

39、inc2 = -sinsin + cossincosc3 = coscos 规律：规律：只要知道转角绕轴旋转的先后顺序，就只要知道转角绕轴旋转的先后顺序，就能很快写出总的旋转矩阵，即为每个旋转矩阵能很快写出总的旋转矩阵，即为每个旋转矩阵的连乘。的连乘。每个旋转矩阵中，绕某轴旋转时，与该轴相对每个旋转矩阵中，绕某轴旋转时，与该轴相对应的三维矩阵中对应位置的元素为应的三维矩阵中对应位置的元素为1 1，与其它轴，与其它轴的方向余弦为的方向余弦为0 0，其余的则为平面旋转变化。，其余的则为平面旋转变化。2 2）以）以u u轴为主轴的轴为主轴的 ，、 ，、 ，系统的坐标变换系统的坐标变换uxxvR R

40、RyRywff uXvRYwZ 1000cossin0sincosRvwSuYZaXXYRYZZ cos0sin010sin0cosRaXZXZSYXXYRYZZ cossin0sincos0001RXYXz SYa123123123100cos0sin0cossin0100sincossin0coscossin0sincos0001RR R Raaabbbccc a1 = coscosa2 = -cossin a3 = -sinb1= cossin sin sincos b2 = coscos+ sin sinsin b3 = -sin cosc1 = sinsin+ cossincosc2

41、 = sincos- cossinsinc3 = coscos 3 3）以）以w w轴为主轴的轴为主轴的A A、 、 、系统的坐标变换系统的坐标变换123123123cossin0sincos0001100cossin00cossinsincos00sincos001AAARR R RAAvvaaavvbbbccc fyxRfyxRRRwvuAa1 = cosAcosv+sinAcossinv a2 = -cosAsinv+sinAcoscosv a3 = -sinAsinb1=-sinAcos v +cosAcossinv b2= sinAsinv+ cosAcoscosv b3 = -co

42、sAsinc1 = sin sinv c2 = sincosv c3 = cos 航摄像片与地图是两种不同性质的投影。航摄像片是航摄像片与地图是两种不同性质的投影。航摄像片是中心投影，地图是正射投影。摄影影像信息的处理，中心投影，地图是正射投影。摄影影像信息的处理，就是要把中心投影的影像变为正射投影的地图信息。就是要把中心投影的影像变为正射投影的地图信息。xyzuvwAasXSYSZSNvuwX- XSY- YS(x,y,-f)(X,Y,Z)DZYX一、公式推导一、公式推导(Xs, Ys, Zs) 选取像空间辅助坐标系选取像空间辅助坐标系S-uvwS-uvw与地面摄影测量坐与地面摄影测量坐标系

43、标系D-XYZD-XYZ，像空间辅助坐标系，像空间辅助坐标系S-uvwS-uvw的的w w轴是铅垂轴是铅垂的，且像空间辅助坐标系的，且像空间辅助坐标系S-uvwS-uvw与地面摄影测量坐与地面摄影测量坐标系标系D-XYZD-XYZ相互平行，投影中心相互平行，投影中心S S和地面点和地面点A A在地面在地面摄影测量坐标系中的坐标分别为摄影测量坐标系中的坐标分别为XsXs、YsYs、ZsZs和和X X、Y Y、Z Z，地面点，地面点A A在像空间辅助坐标系中的坐标为在像空间辅助坐标系中的坐标为X-X-XsXs、Y- YsY- Ys、Z-ZsZ-Zs，设相应像点，设相应像点a a在像空间辅助坐在像空

44、间辅助坐标系中的坐标为标系中的坐标为u u、v v、w w。S S、a a和和A A三点共线，由相似三角形而得：三点共线，由相似三角形而得：1SSSuvwXXYYZZ 为比例因子。为比例因子。1ASASASuvwXXYYZZ123123123uxaaaxvRybbbywfcccf 1231231231SSSXXaaaxYYbbbyZZcccf1SSSuXXvYYwZZ 1112223331SSSxabcXXyabcYYfabcZZ111333222333SSSSSSSSSSSSaXXb YYcZZxfaXXb YYcZZaXXbYYcZZyfaXXb YYcZZ 中心投影构像方程中心投影构像方

45、程共线条件方程共线条件方程123123123123()()()()ssssa xa ya fXXZZc xc yc fb xb yb fYYZZc xc yc f逆算式：逆算式：二、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系二、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系SP0S Sf ffhchca0aaAa0cP 若把地面看成水平地面，共线方程逆算式中的（若把地面看成水平地面，共线方程逆算式中的（Z-ZsZ-Zs）就为一常数，实际就是航高，这里用就为一常数，实际就是航高，这里用-H-H表示。（表示。（X-XsX-Xs）和）和（Y-YsY-Ys）为水平地面点在像空间辅助坐标系中的坐标，这）为水平地

46、面点在像空间辅助坐标系中的坐标，这里用里用X X、Y Y表示，则共线方程逆算式可表示为：表示，则共线方程逆算式可表示为：123123123123a xa ya fXHc xc yc fb xb yb fYHc xc yc f 将上式中的将上式中的- -H H乘入分子中，分子、分母同除以乘入分子中，分子、分母同除以- -c c3 3f f，并用新的符号表示系数后，上式可变为：，并用新的符号表示系数后，上式可变为：1132312322213231131211yaxaayaxaYyaxaayaxaX 为两平面间中心投影的构像方程式，又称透视变换公为两平面间中心投影的构像方程式，又称透视变换公式。式。

47、SP0S Sf ffhchca0aaAa0cP若把地面与像片的关系转换为水平像片与倾斜像若把地面与像片的关系转换为水平像片与倾斜像片之间的关系，把水平像片看成航高为片之间的关系，把水平像片看成航高为f f的水平地的水平地面，可得面，可得123123123123a xa ya fXfc xc yc fb xb yb fYfc xc yc f 把把X X、Y Y用用x x0 0、y y0 0表示，则表示，则01231230123123a xa ya fxfc xc yc fb xb yb fyfc xc yc f 这就是水平像片与倾斜这就是水平像片与倾斜像片之间的关系像片之间的关系SP0S Sf ffhchca0aaAa0cP