反比例函数的图像和性质(1)汇编

1、 回顾与思考回顾与思考挑战“记忆”1、反比例函数的图象是、反比例函数的图象是 ，K0时其图象位时其图象位于于 象限象限， K0时其图象位于时其图象位于 象限。象限。双曲线双曲线一、三一、三二、四二、四yx03 3、反比例函数、反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2,-3), (2,-3), 则它的则它的表达式为表达式为_，该函数的图象在第，该函数的图象在第 象限。象限。kyx 回顾与思考回顾与思考挑战“记忆”二、四二、四2 2、反比例函数、反比例函数 经过点经过点(m,2),(m,2),则则 m m的值的值_._.4yx26yx 4 4、函数、函数 的图象在第二、四象限，则的图象在第二、四象

2、限，则m m的的取值范围是取值范围是 _ _ _ . .xmy2m2观察反比例函数观察反比例函数（1 1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？（2 2）随着）随着x x值的增大，值的增大，y y的值怎样变化？的值怎样变化？xyxyxy6,4,2 思考思考探究探究（3 3）反比例函数的图象可能与反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与轴相交吗？可能与y轴相交吗？轴相交吗？K K0 0yx0的图象，回答下列问题：的图象，回答下列问题：y的值随着的值随着x值值的增大而减小的增大而减小观察反比例函数观察反比例函数（1 1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个

3、象限内？（2 2）随着）随着x x值的增大，值的增大，y y的值怎样变化？的值怎样变化？（3 3）反比例函数的图象可能与反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与轴相交吗？可能与y轴相交吗？轴相交吗？K K 0 0yx0的图象，回答下列问题：的图象，回答下列问题：y的值随着的值随着x值值的增大而增大的增大而增大xyxyxy-6,-4,-2 思考思考探究探究反比例函数反比例函数 的图象，的图象，kyx当当k0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而减小；值的增大而减小；当当k0k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而增大。值的增大

4、而增大。1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（）（2）（）（3）(4) 小试小试 牛刀牛刀2. 若函数若函数 的图象在其象限内，的图象在其象限内，y随随x的增大而增大，的增大而增大，则则m的取值范围是的取值范围是 2myx 做做 一一 做做变式二：变式二：如果点如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和和C(3,y3)都在反比例都在反比例函数函数 的图象上，那么的图象上，那么y1、 y2 、y3

5、的大小关系又如何呢？的大小关系又如何呢？kyx3 .如果点如果点A（-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上，比的图象上，比较较y1与与 y2 的大小。的大小。1yx变式一：变式一：如果点如果点A（x1,y1),B(x2,y2) 且且x1 x2, 都在反比都在反比例函数例函数 的图象上，比较的图象上，比较y1与与 y2 的大小。的大小。1yx代入求值法代入求值法图象性质法图象性质法 思考思考探究探究 在反比例函数在反比例函数 图象上任取两点图象上任取两点P、Q，过，过点点P、Q分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线轴作垂线,与坐标轴围成了两与坐标轴围成了两个矩形，它们的面

6、积个矩形，它们的面积S1、S2之间有什么关系？之间有什么关系？xy2 S2S1)x (2, 2yQ S2 思考思考探究探究yx0 xky PQ在反比例函数在反比例函数y=k/xy=k/x的图象上的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）线（或平行线）, ,与坐标轴所与坐标轴所围成的围成的S S矩形矩形=K=K 在反比例函数图象上任取两点在反比例函数图象上任取两点P、Q，过点，过点P、Q分别向分别向x轴、轴、y轴作垂轴作垂线线,与坐标轴围成了两个矩形，它们与坐标轴围成了两个矩形，它们的面积的面积S1、S2之间有什么关系？之间有什么关系？A,S= K12D D 做做

7、 一一 做做4.4.如图如图, ,点点A A是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,ADx,ADx轴于轴于D.D.则则AODAOD的面积为的面积为 . .xy2oyxA A1B B变式一：变式一：若延长若延长AO与反比例函数交于点与反比例函数交于点B，连接连接BD，则，则ABD的面积为的面积为 .1 1H H2变式二：变式二：若过若过B点作点作BCx轴与轴与AD的延长线交于点的延长线交于点C，则，则ABC的面的面积为积为 .C C4k的符号的符号函数的函数的增减性增减性函数的函数的图图 象象kyx 课课 堂堂 作作 业业书书:P:P129129 2 2，P P131131 5.6

8、5.621122.(0)(0),_.kxyk x kykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随 的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是OxyACOxyDxyoOxyBD“挑战挑战”自自3 3. .（甘肃（甘肃中考）如图，矩形中考）如图，矩形ABOCABOC的面积为的面积为3 3，反比例函数反比例函数 的图象过点的图象过点A A，则，则k=k=（ ）xky OBACyx（A A）3 3 （B B） 1.51.5 （C C） 3 3 （D D） 6 6C C4.4.已知点已知点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2都在反比例函数都在反比例函数 的图象的图象上上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x xk ky y(k(k0)0)y1y25 5. .已知反比例函数已知反比例函数 ，y y随随x x的增大而减小，求的增大而减小，求a a的值和反比例函的值和反比例函数的表达式数的表达式. .271aayax 变式：变式： 已知函数已知函数 ，y随随的增大而减小，求的增大而减小，求a的值和函数表达式的值和函数表达式.1 -2) 1a (aaxy如图，矩形ABCD的对角线B