因数和倍数（1）

1、因数和倍数因数与倍数因数与倍数第一类第一类1226212112010263973065我们分成了这样的两类，第一类中所有算我们分成了这样的两类，第一类中所有算式的商都是整数，第二类中所有算式的商式的商都是整数，第二类中所有算式的商都是小数。都是小数。第二类第二类951.82683.251972.71230.6第二类第二类951.82683.251972.71230.6说一说第一类的每个算式中，说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？谁是谁的因数？谁是谁的倍数？第一类第一类1226212112010263973065在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们在整数除法中，如果商是整

2、数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的就说被除数是除数和商的倍数倍数，除数和商是被除，除数和商是被除数的数的因数因数。例如，。例如，1226，12是是2和和6的倍数，的倍数，2和和6是是12的因数。的因数。想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11 11 4 444449 9 8 8 727212 12 5 5606045 45 3 3151512 12 5 52.42.48 8 2.5 2.5202013 13 4 43 31 10 3 4 7 15 16 77 3.10 3 4 7 15 16 77 3.1中中, ,选择两个数选择两个数, ,说一说谁是谁

3、的因数说一说谁是谁的因数, ,谁谁是谁的倍数是谁的倍数. . 为了方便，我们在研究为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一倍数和因数时，所说的数一般指不是般指不是0 0的整数。的整数。必须要说谁是谁的倍数，必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。谁是谁的因数。你发现了什么？你发现了什么？因数与倍数是相互依存的，还是单因数与倍数是相互依存的，还是单独存在的？独存在的？36 36 （ ） （ ）你能找出你能找出3636的所有因数吗？的所有因数吗？36 36 （ 2 2 ） （ 1818 ）36 36 （ 3 3 ） （ 1212 ）36 36 （ 4 4 ） （ 9 9 ）36 36 （ 6 6

4、） （ 6 6 ）3636的因数有的因数有, , , 2 2, , 1818, , 3 3, , 12 12, , 4 4 , ,9 9, , 6 6 。1 136361 13636试一试1515的因数有的因数有1616的因数有的因数有1 1，3 3，5 5，1515。1 1，2 2，4 4，8 8，1616。观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数最小的因数是一个数最小的因数是1 1，最大，最大的因数是它本身；一个数因数的的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。个数是有限的。你能找出多少个你能找出多少个3 3的倍数？的倍数？3 3的倍数有的倍数有3,3,6,6,9,9,1212, ,1515

5、3 3 2 2（ ）3 3 3 3（ ）3 3 1 1（ ）3 3 4 4（ ）3 3 5 5（ ）121215153 36 69 9试一试2 2的倍数有的倍数有5 5的倍数有的倍数有2,4,6,8,10,12 2,4,6,8,10,12 5,10,15,20,255,10,15,20,25观察上面的例子，你有什么发现？ 一个数最小的倍数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。数是无限的。我们怎么想呢？我们怎么想呢？应该有顺序地想。应该有顺序地想。18的因数有哪几个？的因数有哪几个？1818除以哪些整数的除以哪些整数的结果是整

6、数？结果是整数？1829，18的的因数有因数有2和和9。18186 63 3，1818的因的因数有数有3 3和和6 6。18181，18的的因数有因数有1和和18。还有没有其他的因数？怎还有没有其他的因数？怎样做才能不重复不遗漏？样做才能不重复不遗漏？181181829183618的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。那就请你有顺序那就请你有顺序地找一找。地找一找。18的因数有哪几个？的因数有哪几个？1818除以哪些整数的除以哪些整数的结果是整数？结果是整数？18的因数的因数1，2，3691818的因数有哪几个？的因数有哪几个？也可以像这样用也可以像这样用图表示。图表示。请你把它填完整

7、。请你把它填完整。你是怎样想的？你是怎样想的？1 118181818，所以，所以1818的因数有的因数有1 1和和1818。2 29 91818，所以，所以1818的的因数有因数有2 2和和9 9。3 36 61818，所以，所以1818的的因数有因数有3 3和和6 6。无论是用乘法想还是用除无论是用乘法想还是用除法想，只要有序，就能把法想，只要有序，就能把因数找全。因数找全。30的因数有哪些？的因数有哪些？36呢？呢？30130302153031030的因数有：的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。305636136362183631236的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9

8、，12，18，36。36493666像像3666这样除数和这样除数和商都是商都是6，只写一个。，只写一个。30的因数有：的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。怎样找一个数的因数？怎样找一个数的因数？用这个数除以从用这个数除以从1开始的哪些开始的哪些整数的结果仍是整数，除数整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。和商都是这个数的因数。也可以从也可以从1开始，看看哪两个整数开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，那么这两个整的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数

9、。数就都是这个数的因数。30的因数有：的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。18的因数有：的因数有：1，2，3，6，9，18。观察我们找到的这些因观察我们找到的这些因数，你发现了什么？数，你发现了什么？一个数最小的因数是一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。最大的因数是它本身。因数是成对出现的，所以一般因数是成对出现的，所以一般都是双数个，但是像都是双数个，但是像4，9，16，这样的数除外。这样的数除外。写出下面各数的因数。写出下面各数的因数。10 17 28 32 4810的因数有：的因数有：1，2，5，10。1

10、7的因数有：的因数有：1，17。28的因数有：的因数有：1，2，4，7，14，28。32的因数有：的因数有：1，2，4，8，16，32。48的因数有：的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。24的因数有哪些？的因数有哪些？49呢？呢？241242421224382446149497749说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？24的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。49的因数有：的因数有：1，7，49。24的因数有哪些？的因数有哪些？49呢？呢？24的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。49的因数有：的因数有：1，7，49。一个数最小的因数是一个数最小

11、的因数是1，最大的因数是它本身。最大的因数是它本身。怎么找一个数的因数？怎么找一个数的因数？用这个数除以从用这个数除以从1开始的开始的哪些整数的结果仍是整哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数，除数和商都是这个数的因数。数的因数。也可以从也可以从1开始，看看哪开始，看看哪两个整数的乘积是这个数，两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这那么这两个整数就都是这个数的因数。个数的因数。一个数的因数有一个数的因数有什么特点？什么特点？怎么找一个数的怎么找一个数的倍数呢？倍数呢？2的倍数有哪些？的倍数有哪些？2的倍数有：的倍数有：2，4，6，8，10，你是怎么想的？你是怎么想的？可以想哪些整数

12、除以可以想哪些整数除以2商还是整数。商还是整数。2的倍数有多少个？的倍数有多少个？2214226238241025自然数是无限的，自然数是无限的，2的的倍数也是无限的。倍数也是无限的。既然无法一一列举出来，写出既然无法一一列举出来，写出几个后就可以用省略号表示。几个后就可以用省略号表示。也可以用也可以用2分别乘分别乘1、2、3，所得的积，所得的积都是都是2的倍数。的倍数。2122242362482510212224236248251026122的倍数的倍数2，4，6810122的倍数有哪些？的倍数有哪些？也可以像这样用图表示。也可以像这样用图表示。请你把它填完整。请你把它填完整。你是怎样想的？

13、你是怎样想的？我用我用2 2分别乘分别乘1 1、2 2、3 3求出求出2 2的倍数。的倍数。用图表示用图表示2的倍数时，的倍数时，也要写省略号。也要写省略号。3的倍数有哪些？的倍数有哪些？5呢？呢？3的倍数有：的倍数有：3, ,6 , ,9, ,12, ,15, ,5的倍数有：的倍数有：5, ,10, ,15, ,20, ,25, ,3133263393412351551552105315542055252的倍数有：的倍数有：2，4，6，3的倍数有：的倍数有：3，6，9，12，15, ,5的倍数有：的倍数有：5，10，15，20，25, ,怎样找一个数的倍数？怎样找一个数的倍数？可以想哪些整数

14、除以这个数可以想哪些整数除以这个数商是整数，那这些整数就是商是整数，那这些整数就是这个数的倍数。这个数的倍数。还可以用这个数分别乘还可以用这个数分别乘1、2、3、4、5，所得的，所得的积就是这个数的倍数。积就是这个数的倍数。2的倍数有：的倍数有：2，4，6，3的倍数有：的倍数有：3，6, ,9, ,12, ,15, ,5的倍数有：的倍数有：5, ,10, ,15, ,20, ,25, ,在找倍数的过程中在找倍数的过程中你发现了什么？你发现了什么？一个数最小的倍数是它本一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个

15、数是无限的。而倍数的个数是无限的。1. .写出下面各数的倍数（各写出写出下面各数的倍数（各写出5个）。个）。4 7 10 6 94的倍数有：的倍数有：4, ,8, ,12, ,16, ,20, ,7的倍数有：的倍数有：7, ,14, ,21, ,28, ,35, ,10的因数有：的因数有：10, ,20, ,30, ,40, ,50,6的倍数有：的倍数有：6, ,12, ,18, ,24, ,30,9的倍数有：的倍数有：9, ,18, ,27, ,36, ,45,2. .教材第教材第7页练习二页练习二, ,第第4题。题。 15的因数有哪些？的因数有哪些？15是哪些数的倍数？是哪些数的倍数？15的因数有：的因数有