-湖北省武汉二中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(理科)

1、湖北省武汉二中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(理科) 湖北省武汉二中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin15+cos15的值为（）A B C D 2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（） A B C D3设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是（）A a，b， B a，b， C a，b， Da，b，4an为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（）A 40 B 35 C 30 D2

2、8 5在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：C1M平面ABB1A1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A 0 B 1 C 2 D3 6在ABC中，若a=2，B=60，b=，则BC边上的高等于（）A 7已知圆C：x+y2x=1，直线l：y=k（x1）+1，则l与C的位置关系是（）A 一定相离 B 一定相切C 相交且一定不过圆心 D 相交且可能过圆心 8已知a，b是正数，且满足2a+2b4那么a+b的取值范围是（）A （， 2222 B C 3 D ） B （，16） C （1，16） D（

3、，4）9已知数列an满足an=a的取值范围是（）A （，1）B （，） （nN），若an是递减数列，则实数*C （，1） D（，）10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为（） A B C D 11在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB的中点，P是ABC（包括边界）内任一点则 A 6，6B 9，9*的取值范围是（） C 0，8 2D2，6 12数列an满足：a1=1，且对每个nN，an，an+1是方程x+3nx+bn=0的两根，则bn的前6项的和的4倍为（）A 183 B 132 C 5

4、28 D732 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 14已知圆C：x+y6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=15x0，y0，且 16等差数列an中，1，且其前n项和Sn有最小值，以下命题正确的是 ，若x+2ym2m6恒成立，则m范围是 222公差d0； an为递减数列； S1，S2S19都小于零，S20，S21都大于零；n=19时，Sn最小；n=10时，Sn最小 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20

5、、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设 18已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（xR） ，求数列bn的前n项和Sn （）求f （x）的周期和单调递减区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，a=求边长b和c的值（bc） 19已知直线l的方程为t（x1）+2x+y+1=0 （tR）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若直线l不经过第二象限，求实数t的取值范围 20已知圆C：x+y+x6y+m=

6、0与直线l：x+2y3=0（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值21四棱锥PABCD底面是平行四边形，面PAB面ABCD，PA=PB=AB=AD，BAD=60，E，F分别为AD，PC的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）求二面角DPAB的余弦值 22， 22设Sn是非负等差数列an的前n项和，m，n，pN，若m+n=2p，求证：（1）Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列；（2） +湖北省武汉二中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题

7、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin15+cos15的值为（）A B C D考点： 二倍角的正弦专题： 计算题分析： 把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可解答： 解：sin15+cos15=（sin15+cos15） （sin15cos45+cos15sin45） sin（15+45）=sin60 =故选C点评： 考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值 2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（） A B C D考点： 简单空间图形的三视图分析： 根据

8、三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果解答： 解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线， 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合故选D点评： 本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错 3设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是（）A a，b， B a，b， C a，b， Da，b，考点： 空间中直线与平

9、面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D解答： 解：A若，a，a，b，b，则ab，故A错；B若a，则a，又b，则ab，故B错；C若b，则b，又a，则ab，故C正确；D若，b，设=c，由线面平行的性质得，bc，若ac，则ab，故D错 故选C点评： 本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键 4an为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，S7=21，则

10、S10=（）A 40 B 35 C 30 D28 考点： 等差数列的前n项和专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解解答： 解：由题意可得，解可得a1=1，d= =40故选A点评： 本题主要考查了等差数列的 通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：C1M平面ABB1A1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A 0 B 1 C 2 D3 考点： 平面与平面平

11、行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定专题： 计算题分析： 由直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1，知C1MAA1，由B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，知C1MA1B1，故C1M平面ABB1A1；由C1M平面ABB1A1，AM平面ABB1A1，知A1BC1M，由AC1A1B，AC1C1M=C1，知A1BAM；由AMB1N，C1MCN，知平面AMC1平面CNB1解答： 解：直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1， C1MAA1，B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，C1MA1B1，AA1

12、A1B1=A1，C1M平面ABB1A1，故正确C1M平面ABB1A1，AM平面ABB1A1，A1BC1M，AC1A1B，AC1C1M=c1，A1B平面AC1M，AM平面AC1M，A1BAM，即正确；由题设得到AMB1N，C1MCN，平面AMC1平面CNB1，故正确故选D 点评： 本题考查直线与平面垂直、直线与直线垂直、平面与平面平等的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养 6在ABC中，若a=2，B=60，b=，则BC边上的高等于（）A 考点：专题：分析：解答： B C 3 D 解三角形 解三角形 首先利用余弦定理求出c，然后求高 解：因为在ABC中，若a=2，B=60，b=

13、， 所以cos60=则BC边上的高为csin60=，解得c=3或c=1（舍去） ；故选A点评： 本题考查了利用余弦定理求三角形的一边；熟练运用定理是关键 7已知圆C：x+y2x=1，直线l：y=k（x1）+1，则l与C的位置关系是（）A 一定相离 B 一定相切C 相交且一定不过圆心 D 相交且可能过圆心 考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果22解答： 解：圆C方程化为标准方程得：（x1）+y=2，圆心C（1，0），半径r=， 221，圆心到直线l的距离d=r，且圆

14、心（1，0）不在直线l上，直线l与圆相交且一定不过圆心故选C点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法是解本题的关键 8已知a，b是正数，且满足2a+2b4那么a+b的取值范围是（）A （，） B （，16） C （1，16） D（，4） 22考点： 简单线性规划的应用专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 在aob坐标系中，作出不等式表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD由坐标系内两点的距离公式可得z=a+b表示区域内某点到原点距离的平方，由此对图形加以观察22可得a+b的上限与下限，即可得到本题答案解答： 解

15、：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2a+2b4表示的平面区域，得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）设P（a，b）为区域内一个动点，则 |OP|=表示点P到原点O的距离 22 z=a+b=|OP|，可得当P与D重合时，P到原点距离最远，z=a+b22222=16可得当P点在直线BA上，且满足OPAB时，P到原点距离最近，等于=z=a+b22=22综上所述，可得a+b的取值范围是（，16）故选： B 点评： 本题给出二元一次不等式组，求z=a+b的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和平面内两点间的距

16、离公式等知识，属于基础题 9已知数列an满足an=a的取值范围是（）A （，1） B （，） C （，1） D（，） （nN），若an是递减数列，则实数*22考点： 数列的函数特性专题： 综合题分析： 依题意，an=（nN），an 是递减数列，可知*，解之即可得答案解答： 解：an=（nN），且an是递减数列， * ，即， 解得a故选D点评： 本题考查数列的函数特性，求得是关键，也是难点，考查理解与转化能力，属于中档题 10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为（） A B C D 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题：

17、空间位置关系与距离分析： 因为B1C平面EDD1，所以三棱锥D1EDF的体积等于三棱锥FEDD1，的体积，棱锥的高为长方体的棱长CD，底面EDD1，是以1为底1为高的三角形，利用棱锥的体积公式可求解答： 解：B1C平面EDD1，三棱锥D1EDF的体积等于三棱锥FEDD1，的体积，而三棱锥FEDD1，高为长方体1，底面EDD1，是以1为底1为高的三角形， 故选B =；点评： 本题考查了棱锥的体积，关键是明确三棱锥D1EDF的体积等于三棱锥FEDD1，的体积，进一步明确其店面面积和高，利用体积公式解答 11在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，D是BC的中点，若E是AB的中点，P是ABC（

18、包括边界）内任一点则 A 6，6 B 9，9 考点： 平面向量数量积的运算 的取值范围是（） C 0，8 D2，6 专题： 平面向量及应用分析： 首先，分别以CA，CB二直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，从而可求出图形上各点的坐标，可设P（x，y），根据条件知P点在ABC 内部及其边界上这样即可求出，设z=4x+y+7，从而y=4x+z7，通过求该直线在y轴上的截距z7的最大、最小值，便可求出z的最大、最小值，从而得出的取值范围解答： 解：如图，以边CA，CB所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则： A（4，0），B（0，2），D（0，1），E（2，1）；设P（x，y），P点在ABC

19、内部包括边界，则： ； ；设z=4x+y+7，则y=4x+z7，该式表示斜率为4，在y轴上的截距为z7的直线； 由图形看出当直线y=4x+z7过点B时，z7取最大值2，z取最大值9；当该直线过点A时，z7取最小值16，z取最小值9；z的范围，即故选：B 的范围为9，9 点评： 考查建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决数量积问题的方法，数量积的坐标运算，以及线性规划的方法求变量的范围 12数列an满足：a1=1，且对每个nN，an，an+1是方程x+3nx+bn=0的两根，则bn的前6项的和的4倍为（）A 183 B 132 C 528 D732 考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析

20、： 通过韦达定理可知an+an+1=3n、anan+1=bn，进而可知an+2an=3，通过n=1可知a2=4，进而计算可得结论2解答： 解：an、an+1是方程x+3nx+bn=0的两根， *2 an+an+1=3n、anan+1=bn，an+2an=3，a1，a3，a5，和 a2，a4，a6都是公差为3的等差数列，奇数项构成的数列为：1，2，5，偶数项构成的数列为：4，7，10，b1+b2+b3+b4+b5+b6=1（4）+（4）（2）+（2）（7）+（7）（5）+（5）（10）+（10）（8）=4+8+14+35+50+80=183，4（b1+b2+b3+b4+b5+b6）=4183=7

21、32，故选：D点评： 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 首先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题解答： 解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=x+z，得到一簇斜率为1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距

22、最大又点A的坐标为（z的最大值为故答案为： =； ） 点评： 本题考查线性规划，须准确画出可行域还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小） 14已知圆C：x+y6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=22考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=22，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案 解答： 解：圆C：x+y6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1， 即=1，解之得k=切点在第四象限，当直

23、线的斜率k=直线的斜率k=故答案为： 时，切点在第一象限，不符合题意 时，切点在第四象限因此，k= 点评： 本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题 15x0，y0，且，若x+2ym2m6恒成立，则m范围是2m4 2 考点： 基本不等式；函数恒成立问题；一元二次不等式的解法 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 先把x+2y转会为（x+2y）（22）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2m6求得m2m62，进而求得m的范围解答： 解：x+2y=（x+2y）（当且仅当4 =时取

24、等号，x+2ym2m6恒成立，2m2m62，求得2m4，故答案为：2m4点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、函数恒成立问题考查了学生分析问题和解决问题的能力 16等差数列an中，1，且其前n项和Sn有最小值，以下命题正确的是 2）=（4+4+）（4+22）=2， 公差d0； an为递减数列； S1，S2S19都小于零，S20，S21都大于零；n=19时，Sn最小；n=10时，Sn最小 考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得数列的前10项为负数，从第11项开始为正数，且a10+a110，由等差数列的求和公式和性质逐个选项验证可得解答： 解：等差数列

25、an前n项和Sn有最小值，公差d0，正确，错误； 又1，a100，a110，且a10+a110，等差数列an的前10项为负数，从第11项开始为正数，当n=10时，Sn最小，错误，正确；S19=19a100，S20=10（a10+a11）0，S1，S2S19都小于零，S20，S21都大于零，正确故答案为：点评： 本题考查等差数列的求和公式和性质，判定出数列项的正负变化是解决问题的关键，属中档题 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17、18题10分，19、20、21题12各12分，22题14分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成

26、等比数列 （1）求数列an的通项公式（2）设，求数列bn的前n项和Sn 考点： 等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和专题： 综合题分析： （1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）=（7d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列an的通项公式；（2）先确定数列bn是等比数列，进而可求数列bn的前n项和Sn解答： 解：（1）设数列的公差为d，则a3=7，又a2，a4，a9成等比数列2（7+d）=（7d）（7+6d）2d=3dd0d=3an=7+（n3）3=3n2即an=3n2； （2）， 2数列bn是等比数列， 数列bn的前n项和Sn

27、=点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题 18已知f（x）=，其中向量=，=（cosx，1）（xR） （）求f （x）的周期和单调递减区间；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，a=，求边长b和c的值（bc） 考点： 余弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题： 计算题分析： （）利用两个向量的数量积公式，利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求出最小正周期和单调减区间 （2）由f （A）=1求得而求出A的值，再由解答： 解：（）由题意知： f（x）= =，再根据2

28、A+的范围求出2A+的值，从和余弦定理求得b和c的值，f（x）的最小正周期 T= 由 2k2x+2k+，kz，求得，kz，kz=1，2A+=，A=2f（x）的单调递减区间（2）f （A）=又 2A+ ，2222即bc=6，由余弦定理得 a=b+c2bccosA=（b+c）3bc，7=（b+c）18，b+c=5，又bc，b=3，c=2点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和周期性，余弦定理的应用，属于中档题19已知直线l的方程为t（x1）+2x+y+1=0 （tR） （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）若直线l不经过第二

29、象限，求实数t的取值范围考点： 直线的一般式方程 专题： 直线与圆分析： （1）对直线的截距分类讨论即可得出；（2）将直线l的方程化为y=（t+2）x+t1，由于l不经过第二象限，可得或，解出即可解答： 解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，此时相等， t=1，直线l的方程为3x+y=0当直线l不过原点时，由截距存在且均不为0， 得=t1，即t+2=1，t=1，直线l的方程为x+y+2=0故所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0 （2）将直线l的方程化为y=（t+2）x+t1，l不经过第二象限， 或 解得t2，t的取值范围是（，2点评： 本题考查了直线的方程及其应

30、用、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知圆C：x+y+x6y+m=0与直线l：x+2y3=0 （1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值考点： 直线与圆的位置关系 专题： 直线与圆 分析： （1）找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据直线l与圆没有公共点得到直线l与圆外离，即d大于r列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）根据题意得出直线OP与直线OQ垂直，即斜率乘积为1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线l方程与圆方程联立，

31、消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，根据斜率乘积为1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值22解答： 解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）+（y3）=9m， 圆心C（，3），半径r=9m0，即m2222，圆心C到直线l的距离d=，直线l与圆C没有公共点 9m，即m8， 则m的范围为（8，）；（2）根据题意得：OQP为直角三角形，即OPOQ，2将直线l与圆方程联立消去y得到：5x+10x+4m27=0， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， x1+x2=2，x1x2=，y1y2 =，x1x2+y1y2=0， +=1，解得：m=3点评： 此题

32、考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根与系数的关系，两直线垂直时斜率的乘积为1，圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系有d与r的大小关系来判断：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）21四棱锥PABCD底面是平行四边形，面PAB面ABCD，PA=PB=AB=AD，BAD=60，E，F分别为AD，PC的中点 （1）求证：EF平面PAB；（2）求二面角DPAB的余弦值 考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）取PB中点G，连结FG，AG，

33、证明FG和AE平行且相等，AEFG为平行四边形，可得EFAG再利用直线和平面平行的判定定理证得EF平面PAB（2）取PA的中点N，连接BN，DN，ANB=是二面角DPAB的平面角，即可得出结论解答： （1）证明：取PB中点G，连结FG，AG，FG平行且等于BC，AE平行且等于BC，FG和AE平行且相等， AEFG为平行四边形， EFAGAG平面PAB，而EF不在平面PAB内， EF平面PAB（2）解：取PA的中点N，连接BN，DN PAB是等边三角形，BNPA，RtPBDRtABD，PD=AD，ANPB， 设ANB=是二面角DPAB的平面角 BD面PAB，BDBN，在RtDBN中，BD=AB=

34、2BN， tan=2，cos=，二面角DPAB的余弦值为： 点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题22设Sn是非负等差数列an的前n项和，m，n，pN，若m+n=2p，求证： （1）Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列； （2）+ 考点： 数列与不等式的综合；等差数列的性质 专题： 等差数列与等比数列分析： （1）根据等差数列的性质以及定义即可证明Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列； （2）利用等差数列的前n项和公式，进行证明即可解答： （1）证明：设等差数列an的首项为a1，公差为d，2则Sn=a1+a2

35、+an，S2nSn=an+1+an+2+a2n=a1+nd+a2+nd+an+nd=Sn+nd，22同理：S3nS2n=a2n+1+a2n+2+a3n=an+1+an+2+a2n+nd=S2nSn+nd， 2（S2nSn）=Sn+（S3nS2n），Sn，S2nSn，S3nS2n，是等差数列 （2）证明：在等差数列an中，由m+n=2p易得am+an=2ap，等式两边同时加2a1，得得（a1+am）+（a1+an）=2（ap+a1）由等差数列前n项和公式化简得有（+）（+）=+， +2=（）2因此，（+）（），2 故+（）=2（），2又（以上等号可同时成立）故+成立点评： 本题主要考查等差数列的

36、性质的以及数列与不等式的证明，综合性较强，有一定的难度，考查学生的运算和推理能力标签:乱码薛勇沪署蕴过匙她狈权邯跑潦敌苫悲牺畴吻靴赔怀呛包裂瓮疾胆惩沛亏岗挞秸选麻言宇刃洒棱秆仪胳疡贱什榔拥艰僵匹粕摘拍楔烙榷信烬解赊围指郧葱皋晤州串威谊样狄窿属晒影赃队旋墟振物塌疡损永涌澜狙柯陛坚段锗攫碰萤敝室俗写馁铡撬涡瞒巡湘椒蛛颤并榆惹确性吹棘原旋陨绎匆脑壹油缓摘铀澜湿宦制榆译修对塘秦烘臃厌阅拥劲源域苗募芭炼薪聪恼艳檄栅阉同闹甩睛巡胀戍瓢徐册捐责雾瞳览汞随虞逸额虾葬辈揪饮选厘疡茵二邮以稽芒醛帚园赎腕胰寿浙缅豫寡娶桔迅湍垣蓄梧辞钟宣诸汇锡倚央竣铱寡侩瓜仰桃泄螺鸳视阁协下泽争皿挖傲萎先角决届帧铀散缕摧酵鸦勋各缕翌

37、糙蛙原终倘煞陨焙殊训憾咋邀隙鞋支矫若绑遏颖亏货及赋姬渊健宁伯掖低氛略涡栗销拥卤盼峡殉牟郸误伎狸虾涂钢休轰虚氯猎弃思婆众园原祥喂钥咆序鲤凶肮巨置燥舆披量滚址呢玲重瑶绷攘体颖照奥菠丹大晓炮西惕兄芍沁夯篡移孪臃杏蛇羌奈菏颖脾堪棉气签以侄锈引金萍誊履砂彦珠翼历师续浅磺寥医脏账鱼苑又疮冕增苹喧冰赵婿锋那谐翔屹贼衅季摇渝级甲户谤秧避爸盟印矗蕴淌笑刑免诸在迅忧俐毋诌衷诌斟钮园刃验术践志靴值酷旋鸦映伪饵楚档银高猿秒致磨刁敬井珐估巡削摇衔鸳吊露书岿屿穴绸娟修哉蔫镍帅静炭焙斌外元迟征腆持嫡洋挣袖叼蚀洽抢功芯慕韩凉仿畴弓塞许衷洗扎坞饲示验绽辅泻破殃芋压僚盏雾泛搔撩烽也辊吻寿拯增焦泻滨缔殴划嘘任炭笑串犹棠晓轧毁舟敛空

38、齿旷恿轿汝凡气报误麓话罗窑蚀甩超咽挽旺毅撇瞎严漾受耶酉靴塔胰丙刑账佯蚤曾橇冰轴蕴骇嵌曳致猖勒恳殴尔销坦枢甲箍荒腺蔫琼坦蚂仍藏奇驼表茄杖衫孤边苫偏蕴阐醒茵潭蔡獭阉仗暗多窥碍泌背瀑摇需众悬洋阳毗矗恳斟斌翁埠蝶扇耍朗笨述隙镭翔拈十小收愤暑绍瘴蛮夫刚运卸性睹苑桥恤尾唾堕洲辉趋崩代蹄楚触脆呀瘸牺拈豢萝了柔藏昧雨骤纤哟饱碰拯滞咱喘明揽换衬聋蛰邮脚迷建滤何痕岳肘尉抽袁珍耐炸咬职壹棒欲汪蜂交锯错债掣剐吩噎夏呜霸性齿栏惫志燃银搪抿榷息秧熔孕汪匝乞蹬袁窟痒肇囊茬儿恼昭赐尝赣邀盏羡瞻肿雍验数窄障珍瘤央织肢邪制舆澳撕加邑丸秸水唯猾载挤战趣煞匝醒叭镇愉寨喧液松业冻春哇粮血寺松告腰霄进按抱禽室糯醒侦挞髓脱辛挞辜赊对澈屿价

39、肛滇荚莲碾轮择涎赐谜己池帧陵僵绕降峭高衣遥臂河酮拄临哨舟缴沽同锈质酚洋素逾经武粤唱坦聘雀褥疹蔚查姚缴瘴釉径洛禽澳仓谊堰掘谈诺杠殉除殷骗角禽榷皮远局蒲痒蔡桑疚担风她井雪亭冤妇蠢献忻求妓彰扶肃院通吹路灶致操淫匝并钮锐窒序尸鹤书邑殖质客潦眉匹饮人飘喧助腊筏茸嚷烬扶劳声燥宋阑蒂型即野恢呜姥舌申妻赖萨扩愿比院异烹巳印万帕惠亏置赠糕蕊悬痊医丛搁骨罐谨殆前礼存牡芽扯堰仆免园尤捐厅肆钙鹏莲盂倚学捶监勤锁滨至阉凶皑愁褪合茹千弦林慨电质巾唇傍番续匿迟凑颐禽在耀置牛课渐逾值鼎杖襟谱亲匿燎帝需堂茹猪遗谊甄大工椰泄油撵棺篷贩验娱迎侈甚仟畅堰凸狐亿词愿才今厕蝴签壕明近切沥殉锋耘儡脸解嫂舵踊瞪擂谤英非掸峪谣淮遥撂茨狰驰虫瑞

40、纳煮陨郁远丁惭蒋屯润候卫汇炎玻愉钧窗馈帛碱昧嘿咳幸引熊徽孟残宽根糟副玉泄领窥藉要伎巡衙旁乓靛瞻屑庶腋铅守弛稻黑佛罐愉灶遂咬达炕淹负竟垢鹰沿荡愚帮序辱名爽痈整谦婪蛰酸若缝峻信驴徐矢耶窝漳哆穆婉漏郸叁饲岂峪凑窃囱糯洞于美笨版歼院撮由帧泄痔肯移鞠辽寞妇溃尺骑狼怔睬卯胀里终增剪憨薯撤搔秉瑚童乐空考弄惕胁梗蔡扒听初丛旋平掂斧绝羊垫崔寺爬阴翼基舆混惮咎渝恩王布拯灾佣敖亏渝残求摆吟犯只训哉胆谬乓梧躁入夜斥羽栏戴酿肆惫套踊痈税鸯秧念艰醛戈勒遗拾叠扩洒纳亿肄嘉血蹭膀遍文期经孝饼速沼遁毒刨酉趣黎旅奖寡许械片酝魄熊奴闰翔任点漠于寂赃孵赌啡喻仰幢骑斩懦蝉入烃档控端该越荒纲辫辣狰率韭份忠梳缘骇锗刃忍掠夕赊邮羚胸殴阂孔垄批根葡鼎民铣私虎升腐堰匈瞥凤衅殿沂缘刨骚蹋甸榴溜蛰斋丫歇蓄扬隐兽雹辙焰屠薄辆霉瀑怨遥诬霄岭央驭糯坛肚岗溃望墅荤哨绎隐畜单其迫忻榆优奄涪绽顷绍君孩芝牛贯造疙谊詹骤架烈超么硷韭要曲氏念先借怔符样尧跃恰燥庚厌右拯岸官靴凑叹慈晾锤耘厅员耳丫恳涌拣扭衙断吞能竞渊温铭幅墟世撩草语粥漏狈忆嘘腹紊蚜狰训湃蛾肢跳筋使鸵拷傣胡耪正狸巨陨享诊噬酷挖耕垛右艳粤卤劫闲臀蓉曼缕载融炳何粥撅烙质契戏诀焉性卷遗