平面向量的概念及线性运算一轮复习专练

1、平面向量的概念及线性运算一轮复习专练平面向量的概念及线性运算一轮复习专练3、41、2、8、10、13【选题明细表】 知识点、方法题号 平面向量的基本概念 平面向量的线性运算共线向量问题 5、6、 14综合问题 7、 9、11、 12、选择题1. (2013 泉州模拟 )已知P,A ,B, 是平面内四点 ,且 + + = , 那么一定有 ( D )(A) =2 (B) =2() =2 (D) =2 解析 : + + = , + = - = + = , =2 . 故选 D.2. (20 13 广东深圳中学阶段测试 ) 在四边形 ABD中,ABD,AB=3 D,E 为 B的中点,则 等于 ( A )

2、(A) +(B) +() +(D) + 解析 : = + + =- + , = += += + -= + . 故选 A.3. 给出下列命题 : 两个具有公共终点的向量 , 一定是共线向量 . 两个向量不能比较大小 , 但它们的模能比较大小 . a=0( 为实数 ), 则必为零 .,为实数 ,若a= b, 则 a与 b共线. 其中错误的命题的个数为 ( )(A)1(B)2()3(D)4解析 : 错误 , 两向量共线要看其方向而不是起点或终 点.正确 , 因为向量既有大小 , 又有方向 , 故它们不能比较 大小 , 但它们的模均为实数 , 故可以比较大小 . 错误 , 当 a=0 时, 不论为何值

3、 , a=0. 错误 , 当=0 时, a= b=0, 此时 ,a 与 b 可以是 任意向量 . 故选 .4. 设 a、b 都是非零向量 , 下列四个条件中 , 使 = 成立的 充分条件是 ( D ) (A)|a|=|b| 且 a b(B)a=-b()a b(D)a=2b解析 : 表示与 a 同向的单位向量 , 表示与 b 同向的单 位向量 , a 与 b 必须方向相同才能满足 = .故选 D.5. 已知向量 a,b 不共线 ,=ka+b(k R),d=a-b, 如果 d, 那么 ( D )(A)k=1 且与 d 同向(B)k=1 且与 d 反向()k=-1 且与 d 同向(D)k=-1 且与

4、 d 反向 解析:由题意可设 =d, 即 ka+b= (a-b).( -k)a=( +1)b. a, b 不共线 , k= =-1.与 d反向.故选 D.6. 已知向量 a,b, 且 =a+2b, =-5a+6b, =7a-2b, 则一定共 线的三点是 ( A )(A)A 、 B、D(B)A、B、()B 、D(D)A、 D解析 : = + + =3a+6b=3 . 因为 与 有公共点 A, 所以 A、B、 D三点共线 . 故选 A.7. (2013 石家庄二 模)如图,在AB中, = ,P 是BN上的 一点,若 = + , 则实数的值为 ( )(A )3(B)1() (D)解析:设 = ( R

5、),则 = + = + = +( - ) = + - =(1- ) + , 则 解得 = , 故选 .二、填空题8. (2013 年高考四川卷 )如图, 在平行四边形 ABD中, 对角 线A与BD交于点, + = , 则= .解析:因为为 A的中点 , 所以 + = =2 , 即 =2.答案 :29. (2013 长春市第四次调研改编 ) 如图, 平面内有三个向 量 , , , 其中 与 的夹角为 120, 与 的夹角为 30, 且|=2,| |= ,| |=2 ,若= + ( ,R), 则 =.解析:过作 DB交 A延长线于 D,在D中,D=30,D=90,=2 ,D=4,D=2 =2 ,

6、= . = + =2 + .=2, = , = .答案:10. 在ABD 中, =a, =b, =3 ,为 B 的中点 ,则 =( 用 a,b 表示 ).解析 : = + = -= b- (a+b)=- a+ b.答案:- a+ b11. 如图所示 ,在 AB中,点是 B 的中点 .过点的直线分 别交直线 AB、A于不同的两点、 N,若 = , =n , 则+n的值为解析 : 是 B 的中点 , = ( + ).又 = , =n , = + .、 N三点共线 , + =1. +n=2.答案 :2 三、解答题12. 设点在 AB内部, 且有 4 + + =0, 求 AB与 B的面 积之比 .解:

7、 取 B 的中点 D,连接 D,则 + =2 , 4 + + =0, 4 =-( + )=-2 , =- .、 A、 D三点共线 , 且| |=2| |,是中线 AD上靠近 A 点的一个三等分点 , SABSB=32.13. 如图所示 ,在 AB中,D,F 分别是 B,A的中点 , = , =a, =b.用 a,b 表示向量 , , , , .解: 延长 AD到 G,使 = , 连接 BG,G,得到ABG,所 以 =a+b,= = (a+b),= = (a+b),= = b,= - = (a+b)-a= (b-2a),= - = b-a= (b- 2a).14. 设 e1,e2 是两个不共的线向量 , 已知 =2e1-8e2, =e1+3e2, =2e1-e2.(1) 求证:A 、B、D三点共线 ;(2) 若 =3e1-ke2, 且B、D、F三点共线 ,求k的值.(1) 证明 : 由已知得 = - =(2e1-e2)-(e1+3e2) = e1-4e2, =2e1-