机械优化设计(1-2)王

1、机机 械械 优优 化化 设设 计计Mechanical Optimization Design课程简介课程简介计划学时：计划学时：32 其中实验（实训）学时：其中实验（实训）学时：8教材及主要参考书籍：教材及主要参考书籍： 教材：教材：机械优化设计方法（第四版）机械优化设计方法（第四版） 陈立周等陈立周等 冶金工业出版社冶金工业出版社 参考：参考：机械优化设计（第三版）机械优化设计（第三版） 孙靖民等孙靖民等 机械工业出版社机械工业出版社 工程优化设计工程优化设计 李元科等李元科等 清华大学出版社清华大学出版社成绩考核方式：成绩考核方式： 考核方式：考评，五级分制考核方式：考评，五级分制 期末

2、考试（开卷）：期末考试（开卷）：70% 实训：实训：15% 平时成绩：平时成绩：15%主要内容主要内容绪绪 论论一、优化简述一、优化简述优化：是万物演化的自然选择和趋势优化：是万物演化的自然选择和趋势来源：来源：优化一语来自英文优化一语来自英文OptimizationOptimization，其本意是寻优的过程，其本意是寻优的过程，最优化可简写为最优化可简写为OptOpt；优化过程：优化过程：是在约束空间下，寻求给定函数极大值或极小值的是在约束空间下，寻求给定函数极大值或极小值的 过程。过程。f fx*x xf(x*)0f(x)f(x)绪绪 论论二、机械优化设计二、机械优化设计1.常规机械设计

3、常规机械设计在某些给定条件下，按照强度、刚度和运动规律进行参数初在某些给定条件下，按照强度、刚度和运动规律进行参数初选、验算，从有限的方案中选取方案，无明确评价指标，带选、验算，从有限的方案中选取方案，无明确评价指标，带有经验性、试凑性。有经验性、试凑性。人工试凑和定性分析的比人工试凑和定性分析的比较过程，较过程，经验设计、经验设计、一般的安全寿命可行设计。一般的安全寿命可行设计。绪绪 论论二、机械优化设计二、机械优化设计2. 优化设计优化设计以计算机为工具，应用最优化方法在所选定目标下，根据限以计算机为工具，应用最优化方法在所选定目标下，根据限定条件，从无数可行方案中选取最佳方案。定条件，从

4、无数可行方案中选取最佳方案。3.机械优化设计机械优化设计在满足一定在满足一定约束约束的前提下，寻找一组的前提下，寻找一组设计参数设计参数，使机械产品，使机械产品单项单项设计指标达到最优化设计指标达到最优化的过程。的过程。机械设计理论机械设计理论+优化方法优化方法 得到设计参数的得到设计参数的最优值最优值。指在一定条件（各种设计因素）影响下所能指在一定条件（各种设计因素）影响下所能得到的最佳设计值（相对概念）得到的最佳设计值（相对概念）绪绪 论论二、机械优化设计二、机械优化设计设计问题设计问题数学模型数学模型优化途径，优选设计参数优化途径，优选设计参数设计方案设计方案方案分析方案分析最优？最优？

5、否否是是最 优 的 设最 优 的 设计方案计方案利用电子计算机主动的利用电子计算机主动的设计产品参数，获得最设计产品参数，获得最优方案优方案理论设计、理论设计、精确计算、优化设计精确计算、优化设计图图2: 2: 优化设计过程框图优化设计过程框图绪绪 论论三、优化设计的发展三、优化设计的发展1.发展发展 二战时期二战时期运筹学（早期形运筹学（早期形式）式） 20世纪世纪50年代年代数学规划理论（理论基础）数学规划理论（理论基础） 20世纪世纪60年代年代计算机技术计算机技术前有力手段（近代优化设计）前有力手段（近代优化设计） 近近50年来年来模糊理论模糊理论神经网络神经网络遗传算法遗传算法应用应

6、用现代优化设计现代优化设计绪绪 论论三、优化设计的发展三、优化设计的发展1.发展发展 发展趋势发展趋势绪绪 论论三、优化设计的发展三、优化设计的发展2.工程案例工程案例绪绪 论论三、优化设计的发展三、优化设计的发展2.工程案例工程案例实践证明：优化设计将大大提实践证明：优化设计将大大提高工作效率、减轻结构重量、高工作效率、减轻结构重量、降低成本、提高经济效益等。降低成本、提高经济效益等。绪绪 论论四、优化设计过程（实施步骤）四、优化设计过程（实施步骤）1.根据设计要求和目的定义优化问题；根据设计要求和目的定义优化问题；2.建立优化设计问题的数学模型；建立优化设计问题的数学模型；3.选用合适的优

7、化计算方法；选用合适的优化计算方法；4.确定必要的数据和设计初始点；确定必要的数据和设计初始点；5.编写包括数学模型和优化算法的计算机程序，编写包括数学模型和优化算法的计算机程序， 通过计算机的求解计算获取最优结构参数；通过计算机的求解计算获取最优结构参数；6.对结果数据和设计方案进行合理性和实用性分析。对结果数据和设计方案进行合理性和实用性分析。优化建模优化建模优化计算优化计算第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例例例1. 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种单件产品所需的材料、某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种单件产品所

8、需的材料、工时、用电量和可以获得的利润，以及每天的供应量见下表，试工时、用电量和可以获得的利润，以及每天的供应量见下表，试确定该厂两种产品每天的生产确定该厂两种产品每天的生产 计划，以使每天获得的利润最大。计划，以使每天获得的利润最大。产品产品材料材料/kg工时工时/h利润利润/元元甲93460乙4105120供应量360300200第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例例例1. 产品产品材料材料/kg工时工时/h利润利润/元元甲93460乙4105120供应量360300200解：解：1.设计目标设计目标： 利润利润 m

9、ax 3.限制条件（约束条件）限制条件（约束条件）第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例例例1. 产品产品材料材料/kg工时工时/h利润利润/元元甲93460乙4105120供应量3603002003.限制条件（约束条件）限制条件（约束条件）知识拓展：知识拓展：线性规划线性规划：目标函数和约束函数都是：目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数设计变量的线性函数非线性规划非线性规划：目标函数、约束函数中：目标函数、约束函数中有一个或多个是非线性函数有一个或多个是非线性函数第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基

10、本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例例例2. 用一块长用一块长3m的正方形薄板，在四角各截去一个大小相等的方的正方形薄板，在四角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子。试确定如何裁剪可使做成的箱子具有块，做成一个无盖的盒子。试确定如何裁剪可使做成的箱子具有最大的容积？最大的容积？ 3mxx解：解：1.设计目标设计目标： 容积容积V max 2.变量变量：设截去方块的边长为：设截去方块的边长为 x第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例例例2. 4.求解求解约束对结果不产生影响，约束对结果不产生影响，

11、故约束可省略故约束可省略该数学模型为无约束非线性规划问题该数学模型为无约束非线性规划问题第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例例例3. 解：解： 1.设计目标设计目标： 质量质量 min 3.限制条件限制条件第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例例例3. 3.限制条件限制条件该数学模型为有约束非线性规划问题该数学模型为有约束非线性规划问题第二章

12、第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-1 简单优化设计示例简单优化设计示例总结：建立优化数学模型步骤总结：建立优化数学模型步骤 确定设计目标确定设计目标 确定设计变量，将设计目标写成变量的函数确定设计变量，将设计目标写成变量的函数 确定限制条件，将限制条件写成变量的函数确定限制条件，将限制条件写成变量的函数 写出数学模型表达式写出数学模型表达式第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-2 优化设计的基本术语优化设计的基本术语一、设计变量一、设计变量1.定义定义设计变量：设计变量：在优化设计中，其值不断调整变化，使目标函数达到最优的参

13、数。在优化设计中，其值不断调整变化，使目标函数达到最优的参数。第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化设计的基本术语和数学模型型2-2 优化设计的基本术语优化设计的基本术语一、设计变量一、设计变量2.设计空间、设计点设计空间、设计点第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化设计的基本术语和数学模型型2-2 优化设计的基本术语优化设计的基本术语一、设计变量一、设计变量3.设计变量的分类和选取设计变量的分类和选取 分类：分类：a.离散变量，离散变量，如齿轮模式、钢材规格等如齿轮模式、钢材规格等b.连续变量，连续变量，若不加特殊说明，都将设计变量视为连续变量若不加特殊说明，都将设计变量视为连续

14、变量 选取：选取：变量越多，设计选择性越多，但同时增加建模和优化求解的难度。变量越多，设计选择性越多，但同时增加建模和优化求解的难度。a.应选取独立变量，不易过多应选取独立变量，不易过多b.抓主要，舍次要抓主要，舍次要c.根据问题的特殊性选取设计变量根据问题的特殊性选取设计变量第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化设计的基本术语和数学模型型2-2 优化设计的基本术语优化设计的基本术语二、目标函数二、目标函数1. 定义：将设计的目标写成设计变量的函数定义：将设计的目标写成设计变量的函数若求极大化，可转化为求极小化2. 分类分类分目标函数分目标函数第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化

15、设计的基本术语和数学模型型2-2 优化设计的基本术语优化设计的基本术语二、目标函数二、目标函数2. 分类分类法二：各种多目标智能算法法二：各种多目标智能算法其他新兴方法其他新兴方法知识拓展：多目标函数求最优值？知识拓展：多目标函数求最优值？法一：可采用线性加权法，法一：可采用线性加权法，将多目标转化为单目标函数将多目标转化为单目标函数加权因子加权因子，为了消除量纲和数量级的差异、，为了消除量纲和数量级的差异、体现各单目标函数的重要程度体现各单目标函数的重要程度3. 目标函数的选取：无固定模式目标函数的选取：无固定模式第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化设计的基本术语和数学模型型2-2

16、优化设计的基本术语优化设计的基本术语三、约束函数三、约束函数1. 定义：将约束条件写成与设计变量有关的函数形式定义：将约束条件写成与设计变量有关的函数形式 从性质上分从性质上分2. 分类分类第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化设计的基本术语和数学模型型2-2 优化设计的基本术语优化设计的基本术语三、约束函数三、约束函数*3. 可行域可行域 定义：满足所有约束条件的设计点的集合。定义：满足所有约束条件的设计点的集合。 表示：表示：可行域可行域（1）（1）（1）（2）（2）（2）（3）（3）3第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化设计的基本术语和数学模型型2-2 优化设计的基本术语优

17、化设计的基本术语三、约束函数三、约束函数*3. 可行域可行域 几点说明几点说明第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化设计的基本术语和数学模型型2-2 优化设计的基本术语优化设计的基本术语四、数学模型四、数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了各主要因素之间内在联系意图的数学表达式，它反映了各主要因素之间内在联系 。1.数学模型的一般表达式数学模型的一般表达式 无约束数学模型无约束数学模型)(minXfnRX 有约束数学模型有约束数学模型.ts0）（Xgu0）（Xhv )(minXfnRX

18、 u=1，2，mv=1，2，pn 注：最优解 最优点：X* 最优值：f (X*) 第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模优化设计的基本术语和数学模型型2-2 优化设计的基本术语优化设计的基本术语四、数学模型四、数学模型2.分类分类a. 确定型，设计变量取值为确定的数确定型，设计变量取值为确定的数b. 不确定型，某些变量具有随机性或模糊性不确定型，某些变量具有随机性或模糊性 按数模中设计变量和参数的性质分按数模中设计变量和参数的性质分a. 线性规划问题线性规划问题b. 非线性规划问题非线性规划问题 按目标函数和约束函数性质分按目标函数和约束函数性质分a. 有约束优化问题有约束优化问题b. 无约

19、束优化问题无约束优化问题 按是否含有约束函数分按是否含有约束函数分2-32-3优化设计几何解释优化设计几何解释一、目标函数等值线（面）一、目标函数等值线（面）1. 定义：定义：目标函数值相同的点的集合目标函数值相同的点的集合旋转抛物面旋转抛物面等值线等值线2. 等值线（面）族：等值线（面）族：一组形态相似的等值线（面）一组形态相似的等值线（面）*)(XfO*X5) 1()2()(2221xxXf目标函数举例 第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-3 优化设计模型的几何解释优化设计模型的几何解释二、等值线族性质二、等值线族性质1.越靠近内层的等值线，函数值越小

20、越靠近内层的等值线，函数值越小2.等值线族中心为极小点等值线族中心为极小点l 正定二次函数：中心为极小点正定二次函数：中心为极小点l 非线性强时：中心为驻点非线性强时：中心为驻点*第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-3 优化设计模型的几何解释优化设计模型的几何解释二、等值线族性质二、等值线族性质3.等值线密处，函数变化率大等值线密处，函数变化率大*第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-3 优化设计模型的几何解释优化设计模型的几何解释第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-3 优化设计模型

21、的几何解释优化设计模型的几何解释第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-3 优化设计模型的几何解释优化设计模型的几何解释例1：如下二维非线性规划问题第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-3 优化设计模型的几何解释优化设计模型的几何解释目标函数等值线是以点目标函数等值线是以点(2,0)为圆为圆心的一组同心圆。如不考虑约束心的一组同心圆。如不考虑约束，本例的无约束最优解是：，本例的无约束最优解是：0)()0 , 2(xFx0)(0)(01)(02-)(.44)(min2413212221112221xxgxxgxxxgxxxgt

22、sxxxxf第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-3 优化设计模型的几何解释优化设计模型的几何解释三、图解法求解优化问题三、图解法求解优化问题* 步骤步骤05. .) 1()2()(min212221xxtsxxxFTX)2 , 3(解：先画解：先画出约束曲线，再出约束曲线，再画画出目标函数等值线出目标函数等值线 ，本处约束本处约束曲线是一曲线是一条直线。由条直线。由图图易见，约束易见，约束直线与等值线的切点是直线与等值线的切点是最优点，利用解析几何的方法得到：最优点，利用解析几何的方法得到：该切点为该切点为对应的最优值为对应的最优值为2)(Xf2-3 优化

23、设计模型的几何解释优化设计模型的几何解释第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型三、图解法求解优化问题三、图解法求解优化问题例2：第二章第二章 优化设计的基本术语和数学模型优化设计的基本术语和数学模型2-3 优化设计模型的几何解释优化设计模型的几何解释三、图解法求解优化问题三、图解法求解优化问题* 例题例题311221322122. . 50 0 0 50st gXxxgXxgXxh Xxxx优化设计问题的思想 对于n维的约束优化设计问题，可以这样来理解 在n个设计变量所构成的设计空间中，画出可行设计区域。 当目标函数取一系列值时，在可行域得到一系列等值超曲面。

24、最优解就是要在D域中找到一个设计点，其目标函数值为最小。 实际上对于多数优化设计问题来说，最优点大多数就是目标函数的等值超曲面与约束曲面的一个切点。 1 1、解析解法：解析解法：根据函数极值的必要条件和充分条件求得其根据函数极值的必要条件和充分条件求得其最优解析解的求解方法，适用于目标函数比较简单的情况。最优解析解的求解方法，适用于目标函数比较简单的情况。2 2数值的近似解法：数值的近似解法：又称为数值迭代方法，它是根据目标又称为数值迭代方法，它是根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿着能使目标函数值下降函数的变化规律，以适当的步长沿着能使目标函数值下降的方向，逐步向目标函数值的最优点进行探索

25、，逐步逼近的方向，逐步向目标函数值的最优点进行探索，逐步逼近到目标函数的最优点或直至达到最优点。数值解法是优化到目标函数的最优点或直至达到最优点。数值解法是优化设计问题的基本解法，设计问题的基本解法，其中也可能用到解析解法其中也可能用到解析解法。数值解法更能适应计算机的工作特点：数值解法更能适应计算机的工作特点：1 1）数值计算而不是数学分析；）数值计算而不是数学分析；2 2）具有简单逻辑结构并能进行反复的同样的算术计算；）具有简单逻辑结构并能进行反复的同样的算术计算；3 3）最后得到的是逼近精确解的近似解。）最后得到的是逼近精确解的近似解。这些特点正与计算机的工作特点相一致。这些特点正与计算

26、机的工作特点相一致。 最优化方法是与近代电子计算机的发展紧密相联系的，数最优化方法是与近代电子计算机的发展紧密相联系的，数值计算法比解析法更能适应电子计算机的工作特点，因为数值计值计算法比解析法更能适应电子计算机的工作特点，因为数值计算的迭代方法具有以下特点：算的迭代方法具有以下特点： 1 1）是数值计算而不是数学分析方法；）是数值计算而不是数学分析方法； 2 2）具有简单的逻辑结构并能进行反复的同样的算术计算；）具有简单的逻辑结构并能进行反复的同样的算术计算； 3 3）最后得出的是逼近精确解的近似解。）最后得出的是逼近精确解的近似解。 这些特点正与计算机的工作特点相一致。这些特点正与计算机的

27、工作特点相一致。这是一种数值近似计算方法，又称为数值迭代方这是一种数值近似计算方法，又称为数值迭代方法。它是根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿着能使目标法。它是根据目标函数的变化规律，以适当的步长沿着能使目标函数值下降的方向，逐步向目标函数值的最优点进行探索，逐步函数值下降的方向，逐步向目标函数值的最优点进行探索，逐步逼近到目标函数的最优点或直至达到最优点。数值解法（迭代法）逼近到目标函数的最优点或直至达到最优点。数值解法（迭代法）是优化设计问题的基本解法，是优化设计问题的基本解法，其中也可能用到解析解法其中也可能用到解析解法。 优化设计的两类方法：优化准则法，数学规划法优化设计的两类方法

28、：优化准则法，数学规划法 数值迭代法的基本思路：数值迭代法的基本思路：搜索、迭代、逼近搜索、迭代、逼近即进行反复数值计算，寻求目标函数值不断下降的可行计算点，直到即进行反复数值计算，寻求目标函数值不断下降的可行计算点，直到最后获得足够精度的最优点。最后获得足够精度的最优点。1 1）首先初选一个尽可能靠近最小点的初始点）首先初选一个尽可能靠近最小点的初始点X X(0)(0)，从初始，从初始点出发按照一定的原则寻找可行方向和初始步长，向前点出发按照一定的原则寻找可行方向和初始步长，向前跨出一步，达到跨出一步，达到X X(1)(1)；2 2）得到新点）得到新点X1X1后再选择一个新的使函数值迅速下降的方后再选择一个新的使函数值迅速下降的方向及适当步长，从向及适当步长，从X X(1)(1)点出发再跨出一步，达到点出发再跨出一步，达到X X(2)(2)点。点。以此类推，一步一步地向前探索并重复数值计算，最终以此类推，一步一步地向前探索并重复数值计算，最终达到目标的最优点。达到目标的最优点。1. 数值迭代法求优过程数值迭代