信号检测与估计理论 第一章 概论

1、信号检测与估计理论信号检测与估计理论第一章第一章 信号检测与估计概论信号检测与估计概论信号处理发展概况信号处理发展概况表表1.1 统计信号处理发展概况简表统计信号处理发展概况简表信号的随机性及其统计处理方法信号的随机性及其统计处理方法无线通信系统原理框图无线通信系统原理框图Feedback Control System示例：自适应控制系统示例：自适应控制系统l检测与估计环节：检测与估计环节：对过程的输入、输出进行测量，进而对某些参数进行实时估计。对过程的输入、输出进行测量，进而对某些参数进行实时估计。l控制性能指标：控制性能指标：可以衡量系统控制优劣，系统是否偏离最优状态。可以衡量系统控制优劣

2、，系统是否偏离最优状态。l自动调节能力：自动调节能力：自动调整控制器的控制规律或参数的能力。自动调整控制器的控制规律或参数的能力。 信号检测与估计理论的研究对象信号检测与估计理论的研究对象 l以概率论与数理统计为工具以概率论与数理统计为工具，为通信、雷达、声纳、自动控制等技术，为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。此外，它在模式识别、射电天文学、雷达天文学、领域提供理论基础。此外，它在模式识别、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。l通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和

3、处理系统，通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和处理系统，对它们的性能要求，总的说来有两个方面。对它们的性能要求，总的说来有两个方面。一是要求系统能一是要求系统能高效率地传输信息高效率地传输信息，系统的有效性；系统的有效性； 二是要求系统能二是要求系统能可靠地传输可靠地传输处理信息处理信息，系统的可靠性或抗干扰性。系统的可靠性或抗干扰性。使系统信息传输可靠性降低的主要原因有：使系统信息传输可靠性降低的主要原因有： l1不可避免的外部干扰和内部噪声的影响；不可避免的外部干扰和内部噪声的影响； l2传输过程中携带信息的有用信号的畸变。传输过程中携带信息的有用信号的畸变。 信号检测与估计

4、理论的基本任务信号检测与估计理论的基本任务 l研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号辨认出有用信号存在与否存在与否，以及，以及估计出未知的信号参量或信号波形本身估计出未知的信号参量或信号波形本身。l实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同，来实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同，来尽可能地抑制噪声，从而最有效地提取有用信号的信息。尽可能地抑制噪声，从而最有效地提取有用信号的信息。l其数学基础是其数学基础是统计学中的判决理论和估计理论统计学中的判决理论和估计理论。从统计学。从统计学的观点看，可以把从噪声干扰中提取有用信号的过程看作的

5、观点看，可以把从噪声干扰中提取有用信号的过程看作是一个统计推断过程，即用统计推断方法，根据接收到的是一个统计推断过程，即用统计推断方法，根据接收到的信号加噪声的混合波形，来作出信号存在与否的判断，以信号加噪声的混合波形，来作出信号存在与否的判断，以及关于信号参量或信号波形的估计。及关于信号参量或信号波形的估计。 信号检测与估计理论的基本理论信号检测与估计理论的基本理论 l检测信号是否存在检测信号是否存在统计判决理论，也叫统计判决理论，也叫假设检验理论假设检验理论。二元假设检验是对原假设二元假设检验是对原假设H0和备选假设和备选假设H1所进行的二择一所进行的二择一检验，检验要依据一定的最佳准则来

6、进行。检验，检验要依据一定的最佳准则来进行。l估计信号的未知参量估计信号的未知参量统计估计理论统计估计理论，根据接收混合波形的一组观测样本，来估计信号的未知参根据接收混合波形的一组观测样本，来估计信号的未知参量。由于观测样本是多维随机变量，由它们构成的估计量量。由于观测样本是多维随机变量，由它们构成的估计量本身也是一个随机变量，其好坏要用其取值在参量真值附本身也是一个随机变量，其好坏要用其取值在参量真值附近的密集程度来衡量。近的密集程度来衡量。l估计信号波形则属于估计信号波形则属于滤波理论滤波理论，即维纳和卡尔曼的线性滤，即维纳和卡尔曼的线性滤波理论以及后来发展的非线性滤波理论。波理论以及后来

7、发展的非线性滤波理论。信号的随机性及其统计处理方法信号的随机性及其统计处理方法1. 信号的随机性信号的随机性l信号的分类：信号的分类：l确知信号确知信号l随机（未知）参量信号随机（未知）参量信号信号的随机性及其统计处理方法信号的随机性及其统计处理方法确知信号与随机（未知）参量信号确知信号与随机（未知）参量信号 举例举例确知与确知与“未确知未确知”的转换：排水管网的转换：排水管网/污水流量污水流量信号的随机性及其统计处理方法信号的随机性及其统计处理方法2. 信号的统计处理方法信号的统计处理方法l对信号的随机特性进行对信号的随机特性进行统计描述统计描述； l处理准则处理准则是在统计意义下进行，并且

8、是最佳的；是在统计意义下进行，并且是最佳的；l处理处理结果的评价结果的评价能用统计平均量来度量。能用统计平均量来度量。信号的随机性及其统计处理方法信号的随机性及其统计处理方法2. 信号的统计处理方法信号的统计处理方法 示例：示例：11( );NkkxNx222211E ( )E()E();E( ) E() E() kkkknxnxnxx2222211111E( )E( ) E()ENNkknkknnNNNxx,1,2,;kkxnkN1111E ( )EE()NNkkkkxnNNx1( )kxx信号检测与估计理论概述信号检测与估计理论概述l信号的统计检测理论信号的统计检测理论l在噪声干扰背景中，

9、信号属于哪种状态的最佳判决；在噪声干扰背景中，信号属于哪种状态的最佳判决；l信号的统计估计理论信号的统计估计理论l研究在噪声干扰背景中，通过对信号的观测，如何构造研究在噪声干扰背景中，通过对信号的观测，如何构造待估计参数的最佳估计量问题；待估计参数的最佳估计量问题；根据先验知识根据先验知识确定相应的最佳估计准则确定相应的最佳估计准则估计量的构造、性质及均方误差的界估计量的构造、性质及均方误差的界信号检测与估计理论概述信号检测与估计理论概述l信号的滤波理论信号的滤波理论l为了改善信号质量，研究在噪声干扰中所感兴趣信号波为了改善信号质量，研究在噪声干扰中所感兴趣信号波形的最佳恢复问题，或离散状态下

10、表征信号在各离散时形的最佳恢复问题，或离散状态下表征信号在各离散时刻状态的最佳动态估计问题。刻状态的最佳动态估计问题。 介绍以线性最小均方误差准则实现信号波形或离散状态的估计介绍以线性最小均方误差准则实现信号波形或离散状态的估计波形估计可以是当前的，也可以是未来的或过去的，波形估计可以是当前的，也可以是未来的或过去的，即：滤波、预测和平滑。即：滤波、预测和平滑。信号检测与估计理论概述信号检测与估计理论概述l示例示例1雷达系统雷达系统参考文献：参考文献：雷达回波信号建模与仿真研究脉冲激光测距雷达回波信号统计特性研究浅层探地雷达管道回波信号分析处理信号检测与估计理论概述信号检测与估计理论概述l示例

11、示例2二进制数字通信二进制数字通信系统原理图系统原理图信号检测与估计理论概述信号检测与估计理论概述l示例示例3连续相位移频键控（连续相位移频键控（CPFM）信号）信号 00110sin, 0sin, 0NumbertttTNumbertttT ： 1： ss信号检测与估计理论概述信号检测与估计理论概述l示例示例4数字数字“0”和和“1”的语言波形的语言波形3 Times片段片段本课程的主要内容本课程的主要内容l第一部分第一部分l随机过程的统计描述随机过程的统计描述l时域、频域的主要统计特征时域、频域的主要统计特征l随机参量信号的统计特性描述随机参量信号的统计特性描述l第二部分第二部分l信号的统

12、计检测理论和技术信号的统计检测理论和技术l信号模型、最佳检测准则、检测系统的结构、检测性能的信号模型、最佳检测准则、检测系统的结构、检测性能的分析、最佳波形设计分析、最佳波形设计l第三部分第三部分l信号的最佳估计理论和算法信号的最佳估计理论和算法l最佳估计准则，估计量的构造和主要性质，信号波形估计最佳估计准则，估计量的构造和主要性质，信号波形估计的概念、准则，维纳滤波和卡尔曼滤波算法的概念、准则，维纳滤波和卡尔曼滤波算法本课程的参考文献本课程的参考文献l美美 Steven M. Kay 著，罗鹏飞等译，著，罗鹏飞等译， 统计信号处理基础统计信号处理基础估计与检测理估计与检测理论，北京：电子工业

13、出版社，罗鹏飞等译，论，北京：电子工业出版社，罗鹏飞等译，2014年 l美美路德曼路德曼，邱天爽邱天爽等译，等译，随机过程：滤波、估计与检测，电子工业出版社，2005l美美A.帕普里斯帕普里斯, S.U.佩莱，保铮等译，概率、随机变量与随机过程佩莱，保铮等译，概率、随机变量与随机过程，西安交通大学出版社，2012关于贝叶斯定理关于贝叶斯定理(Bayes Formulas)有有Posterior =Prior * Likelihood EvidenceiANi2 , 1iAB BPABPAPBAPiiiNiiiiiiABPAPABPAPBAP1若若（ ）构成互斥和完整的事件集，）构成互斥和完整的

14、事件集，中的一个事件出现是事件中的一个事件出现是事件发生的必要条件，发生的必要条件，或后验概率 =先验概率*可能性客观事实关于贝叶斯定理关于贝叶斯定理(Bayes Formulas)1A2A1A2AB BPABPAPBAP111 BPABPAPBAP222 1122P BP A P B AP AP B A与与构成互斥和完整的两个事件，构成互斥和完整的两个事件，与与中的一个中的一个发生的必要条件，那么有发生的必要条件，那么有及及其中其中出现是事件出现是事件iAPBAPi公式的意义：公式的意义：它是一个它是一个“执果索因执果索因”的条件概率计算公式，的条件概率计算公式，贝叶斯公式给出贝叶斯公式给出

15、了了“结果结果”事件事件B已发生的条件下，已发生的条件下，原因原因事件的条件概率计算方法。相事件的条件概率计算方法。相对于事件对于事件B而言，而言，(i=1,2) 称为先验概率（称为先验概率（Prior-Probability），），称为后验概率称为后验概率 （Posterior Probability），），在已有附加信息（即事件在已有附加信息（即事件B已发生）之后对事件发生的可能性做出的重新已发生）之后对事件发生的可能性做出的重新认识，体现了已有信息带来的知识更新。认识，体现了已有信息带来的知识更新。贝叶斯定理贝叶斯定理(Bayes Formulas)示例示例某项艾滋病血液检测的灵敏度某项

16、艾滋病血液检测的灵敏度(即真有病的人检查为阳性即真有病的人检查为阳性)为为95，对没，对没有得病的人这种检测的准确率有得病的人这种检测的准确率(即没有病的人检查为阴性即没有病的人检查为阴性)为为99。美国。美国是一个艾滋病比较流行的国家，估计大约有千分之一的人患有这种病。是一个艾滋病比较流行的国家，估计大约有千分之一的人患有这种病。为了能有效地控制艾滋病的传播，有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇为了能有效地控制艾滋病的传播，有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查。该计划提出后，征询专家意见，遭到专家的强烈反进行这种血液检查。该计划提出后，征询专家意见，遭到专家的强烈反对，计划没有被通过。对，计划没有被通过。贝叶斯定理贝叶斯定理(Bayes Formulas)示例示例 P A P B A0.001 0.95P A B0.0868P B0.01094某项艾滋病血液检测的灵敏度某项艾滋病血液检测的灵敏度(即真有病的人检查为阳性即真有病的人检查为阳性)为为95，对没，对没有得病的人这种检测的准确率有得病的人这种检测的准确率(即没有病的人检查为阴性即没有病的人检查为阴性)为为99。美国。美国是一个艾滋病比较流行的国家，估计大约有千分之一的人患有这种病。是一个艾滋病比较流行的国家，估计大约有千分之一的人患有这种病。为了能有效地控制艾滋病的传播