数学教育概论-第七章01完整版

1、第一节 数学问题和数学解题一、数学问题是什么一、数学问题是什么二、数学解题的过程与方法二、数学解题的过程与方法 三、问题解决的教学三、问题解决的教学四、体现四、体现“问题解决问题解决”的数学问题类型的数学问题类型一、数学问题是什么 （一）（一） 一般的数学问题一般的数学问题 （二（二） 教学中的数学问题教学中的数学问题 （三）数学问题的发展：从传统的问题到问题解（三）数学问题的发展：从传统的问题到问题解决的提出决的提出（一） 一般的数学问题广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现广义的数学问题是指在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾的困难和矛盾 狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目

2、，狭义的数学问题则是已经明显地表示出来的题目，用命题的形式加以表述，用命题的形式加以表述， 包括证明类问题，求解类包括证明类问题，求解类问题等。问题等。 （二） 教学中的数学问题在数学教学中，把结论已知的题目也称为问题。其在数学教学中，把结论已知的题目也称为问题。其内容包括：需要建立的概念、求证的定理、待推导内容包括：需要建立的概念、求证的定理、待推导的公式，的公式， 以及师生共同进行探讨的研究性课题。以及师生共同进行探讨的研究性课题。 （三）数学问题的发展1 1、传统的数学题的特征：接受性、封闭性和确定性。、传统的数学题的特征：接受性、封闭性和确定性。 2 2、“问题解决问题解决” ” 波利

3、亚的解释为波利亚的解释为“有意识地寻求某有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的。解决问题是这种寻求的活不能立即达到的目的。解决问题是这种寻求的活” ” 二、数学解题的过程与方法（一）（一） 什么是数学解题什么是数学解题（二）数学解题的过程（二）数学解题的过程 （三）数学解题的方法（三）数学解题的方法（四）学会解题的四个阶段（四）学会解题的四个阶段 （一）（一） 什么是数学解题什么是数学解题 通过典型数学题的学习，去探究数学问通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会像数学家那样题解决的基本规律，学会

4、像数学家那样“数数学地思维学地思维”。 （二）（二） 数学解题的过程数学解题的过程 解题过程是在解题思想的指导下，运用解题过程是在解题思想的指导下，运用合理的解题策略合理的解题策略( (或原则或原则) )，制订科学的解题，制订科学的解题程序，进行解题行动的思维过程。程序，进行解题行动的思维过程。（三）（三） 数学解题的方法数学解题的方法 1 1、具有创立学科功能的方法、具有创立学科功能的方法 2 2、体现一般思维规律的方法、体现一般思维规律的方法 3 3、具体进行论证演算的方法、具体进行论证演算的方法（四）学会解题的四个阶段（四）学会解题的四个阶段简单模仿；简单模仿；变式练习；变式练习；自发领

5、悟；自发领悟；自觉分析。自觉分析。三、问题解决的教学 ( (一一) )问题解决的教育意义问题解决的教育意义 ( (二二) )问题解决的过程问题解决的过程 ( (三三) )问题解决的特征问题解决的特征 ( (四四) )问题解决教学的策略问题解决教学的策略（一）问题解决的教育意义 1.1.社会发展的需要。社会发展的需要。2.2.数学观现代演变的需要。数学观现代演变的需要。3.3.数学教育研究深入的必然结果。数学教育研究深入的必然结果。 （二）问题解决的过程 1 1、问题识别与定义、问题识别与定义 2 2、问题表征、问题表征 3 3、策略选择与应用、策略选择与应用 4 4、资源分配、资源分配 5 5

6、、监控与评估、监控与评估（三）问题解决的特征 1.1.目的指向性；目的指向性；2.2.操作序列性；操作序列性；3.3.连续性与突发性；连续性与突发性；4.4.内隐性；内隐性；5.5.延伸性与发散性；延伸性与发散性；6.6.操作步骤的程式性操作步骤的程式性 。（四）问题解决教学的策略 1.1.创设问题情景，选择好问题；创设问题情景，选择好问题；2.2.形成知识组块，优化认知结构；形成知识组块，优化认知结构；3.3.加强数学思维解题策略训练，注意及时反馈；加强数学思维解题策略训练，注意及时反馈；4.4.引导学生开展探索活动。引导学生开展探索活动。 四、体现四、体现“问题解决问题解决”的数学问题类型的数学问题类型1.1.可以构建模型的非常规的实际问题可以构建模型的非常规的实