一元二次方程重点题型(全).

1、一元二次方程重点题型一. 选择题共7小题定义12021-凉山州模拟以下方程中，一元二次方程共有个x-2x-l=0; ax-+bx+c=0; +3x-5=O;-E;x-1 巧士2;x-1只-3 *XA. 1 B. 2 C 3 P. 4一般形式2. 2021 W-荣成市期中关于x的方程m-3 x 2m_ 1 - mx+6=0是一元二次方程，那么它的一次顼系数是A. 一 1 B. 1 C 3 D 3 或一 13. 2021舂宁国市期中方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. 6; 2; 9B 2; 一6； -9 C 2; -6；9 D 一2;6； 9一元二次方程的解4. 2

2、021山西校级模拟巳知一元二次方程ax2+bx+c=0,假设a+b+c=0,那么该方程一定有一个根为A. 0 B. 1 C 一 1 P. 25. 2021-诏安县校级模拟关于x的一元二次方程a-1 x2+x+a2-l=0的一个根是0,那么n的值为A 1 B. -1 C 1 或一 1 D. 326. 2021*济宁校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0,假设4a-2b+c=0,那么它的一个根是A. 一2 B. 一丄 C 一4 P. 227. 2021-诏安县校级模拟方程x-1 J2的根是A 一1, 3 B 1, 一 3 C 1一近,1+V2 D V2 1, V2 + 1二. 填空题共12小题8

3、2021春长兴县月孝用配方法将方程x2+6x-7=0化为x+m-门的形式为 9. 2021-罗平县校级模拟如图，在长为10米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂宜的道踰 剩余局部进行绿化，妾使绿化面积为7644米那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，那么可列方程为HE100米10 题10学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为600x米，那么可列方程为11. 2021丹东模拟某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元.设每次降价 的平均百分率是x,那么列出关于x的方

4、程是112021松江区二模某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,那么根 据题意可列关于x的方程是12. 2021-萧山区模拟某商品现在的害价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调査反映：每降价1元，每星期 可多卖出204元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得608元的利润，应将销售单价 定位多少元？15. 2021-东西湖区校级模拟商场某种商品平均每天可销害30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施.经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可到达2100元.1

5、3在一次同学聚会上，假设芻两人握一次手，一共握了 45次手，那么参加这次聚会的同学一共有名.16. 2021-东西湖区校级模拟某种植物的主干长出假设干教目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支 干、小分支一共是91个，那么每个支干长出的小分支数目为17. 2021春乳山市期末如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方假设盒于的容积是240cm那么原铁皮的宽为cm形，做成一个无盖的盒于,18. 2021秋洪山区期中卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：假设一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，假设按此传染速度，第三轮传染后，患

6、流感人敌共有人.19. 2021秋临汾校级月考如图，要逹一个面积为130后的仓库，仓库的一边靠墙墙长16m并在与墙平行的一边开一道lm宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为m与m堵 /、/、/三. 解答题共11小题20. 2021春沂源县期末解以下方程：x2 - 2x - 8=0 (因式分解)1 x2-2x=2x+1 配方2 2x2 - 5=0 公式(x-4) 2=9 (直接开)2x2-4x-1=0 (公式)x2+8x - 9=0 (配方)22. 2021春阜宁县期末选用适当的方法無以下方程:(1) x2-6x=7(2) 2x2-6x-1=0(3) 3x (x+2) =5 (x+

7、2)23. 2021-唐河县一模关于x的一元二次方程m-2 x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.1求m的取值范围；2当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.24. 2021洛阳模拟巳知关于x的方程孑-2 m+1 x+m2=0(1) 当m取什么值时，原方程没有实数根；(2) 对m选取一个台适的非零整教，使原方程有两个不相等的实教根，并求出这两个实数根.25. (2021信阳一模)巳知关于x的一元二次方程(k+3) x+3k=0(1) 求证：不管k取何实数，该方程总有实教根.(2) 假设等腰 ABC的一边长为2,另两边长恰好是方程的两个根，求AABC的周长.26(2021西峡县二模)关于

8、x的一元二次方程(m-l) x2+2x-3=0.(1) 假设原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2) 假设原方程的一个根是1,求此时m的值及方程的另外一个根.27. (2021平武县一模)关于x的方程(2k+l) x+2=0.(1) 求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根.(2) 是否存在实数k使方程两根的倒数和为2?假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由.28. (2021*宛城区一模)巳知关于x的方程m亡- (m+2) x+2=0(1) 求证：不管m为何值，方程总有实数根；(2) 假设方程的一个根是2,求m的值及方程的另一个根.29. (2021秋余干县校级期末)*+f

9、+6x-4y+13=0,求(xy) 2.30. 2021-洪泽县一模如图，要设计一本画册的封面，封面长45,宽30cg 2,上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬5的宽度结果保存小数点后一位，参考数据：.2021年06月03日2456000759的初中数学组卷鑫考答秦与试題解析一. 卿题共7小题1. 2021-凉山州模拟以下方程中，一元二次方程共有个x2-2x-1=0; ax2+bx+c=0;-5=0; -x2=0;x-1 2+y2=2;x-1 乂-3 *A. 1 B. 2 C 3 P. 4【解答】解：x2-2x-1=0,符台一元二次方程的定义;ax2+bx+c=0,没有二次项系数

10、不为0这个条件，不符台一元二次方程的定义;- 5=0不是整式方程,不符台一元二次方程的定义;-x2=0,符合一元二次方程的定义; x-l 2+y2=2,方程含有两个未知数，不符台一元二次方程的定义； X-1 x-3 =X2,方程整理后，未知数的呈高次数是1,不符合一元二次方程的定义.一元二次方程共有2个应选:B.2. 2021 W-荣成市期中关于x的方程m-3 x 2m_ 1 - mx+6=0是一元二次方程，那么它的一次项系数是A. 一 1 B. 1 C 3 D 3 或一 1【解答】解：由题意得：m2-2m-1=2, m-3=0,解得m= 1. 应选:B.32021春宁国市期中方程2x2-6x

11、-9=0A. 6; 2; 9B 2; 一6； -9 C 2; -6； 9 D 一2;6； 9【解答】解：方程一般形式是2x2-6x-9=0,二次项系数为2, 次项系数为-6,常数项为-9.应选B4. 2021山西校级模拟一元二次方程ax2+bx+c=0,假设a+b+c=0,那么该方程一定有一个根为A. 0 B. 1 C 一1 D 2 【解答】無：依题意，得c= - a - b,原方程化为ax+bx - a- b=0,即 a (x+1) (x-1) +b (x- 1) =0,(x-1) (ax+a+b) =0,x=l为原方程的一个根，应选B.5. 2021-诏安县校级模拟关于乂的一元二次方程a-

12、1 X2+x+a2-l=0的一个根是0,那么；!的值为A1 B. -1 C1或一 1 D.丄2【解答】辭根据题意得：玄2-1=0且a-1工0,解得：a= - 1.应选B.6. 2021*济宁校级模拟一元二次方程ax+bx+c=0,假设4a-2b+c=0,那么它的一个根是A. 一2 B. - C 一4 D. 22【解笞:】解：将 x=-2 代入 ax2+bx+c=0 的左边得：；iX -2 2+bX -2 +c=4a-2b+c,*/4a - 2b+c=0,x=-2 是方程 ax2+bx+c=0 的根.应选A7. 2021-诏安县校级模拟方程x-1 2=2的根是A. -1, 3 B. 1, -3

13、c. 1_V2, 1+V2 n. V2 1, V2+1【解答】解：X-1=血x=i a/2.应选c.二. 填空题共12小题8. 2021春长兴县月考用配方法将方程x2+6x-7=0化为x+m冬门的形式为 x-32.【解答】解：移项，得x _ 6x= _ 7,在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2 - 6x+9= - 7+9,x-3 J2.故答案为：x-3 J2.9. 2021罗平县校级模拟如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余局部迸行绿化，要使绿化面积为7644米2,那么道路的宽应为多少米？设道站的宽为x米，那么可列方程为100-80 -x =7

14、644.8 姝100米【解答】解：设道路的宽应为X米，由题意有(1OO-x) (80-x) =7644,故答案为：(100-x) (80- =7644.10. (2021-丹东模拟)某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14的平均百分率是x,那么列出关于x的方程是16(1-Ji4 .【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是X,根据题意得16X (1-x) (1-x) =14,整理得：16 (1-x) J14.故答案为：16 (1-x) J14.11. (2021-松江区二模)某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,那么根据

15、题意可列关于x的方程是289 (1 -x)乙256.【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289 (1 -x)訂即方程为 289 (1 -x) J256.故答案为:289 (1 -x) J256.12. (2021-萧山区模拟)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调査反映：每降价1元，每星期 可多卖出204()元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价 定位多少元？【解答】無：设每件降价为x元，那么(60-x-40) (300+20x) =6080,得 x2 - 5x+4=0,解得x=4或x=l,要使顾客实惠，那么严4,定价为60 - 4=56元

16、.答：应将销售单价定位56元.13. (2021-南岗区模拟)在一次同学聚会上，假设每两人握一次手，一共握了 45次手，那么参加这次聚会的同学一共有 名.【解答】解：设这次参加聚会的同学有X人，那么每人应握(x-1)次手，由题意得：-x (x-1) =45,2即：x2-x-90=0, 解得:萨10, x2=-9 (不符合题意舍去) 故参加这次聚会的同学共有10人.故答案是：1014. 2021-平定县一模学校课外生物小组的试验园地是长3520米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横 两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为600x米，那么可列方程为_35可列方程为(35- 2x) (20-x)

17、=600 (或 2x2- 75x+l0()=0),故答案为(35-2x) (20-x) =600 (或 2x2 - 75x+100=0).15. 2021-东西湖区校级模拟商场某种商品平均每天可钢害30件，每件盈利50元.为丁尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施.经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律计算：每件商品降价 20元时,商场日盈利可到达2100元.【解答】解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x,由题意得：50-x 30+2x =2100,化简得：x2-35x+300=0,解得:刘=15, x2=20该商场为了尽快减

18、少库存，降的越多，越吸引顾客，选 x=20,故答案为：20.16. 2021-东西湖区校级模拟某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，那么每个支干长出的小分支数目为9.【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91,解得：x=9或x=-10 不台题意，应舍去；x=9;故答案为：917. 2021春乳山市期末如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个帙皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒于，假设盒于的容积是240cm3,那么原铁皮的宽为11 cm解得X产11, x2=-2 不台

19、题意，舍去答：这块铁片的宽为llcm18. 2021秋洪山区期中卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：假设一人患了流感，经过两轮传染后共 有100人患了流感，假设按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有1000人.【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为X人，第一轮过后有1+x个人感染，第二轮过后有1+x +x 1+x个人感染，那么由题意可知1+x+x 1+x =100,整理得，x2+2x-99=,解得x=9或- 11,x=-ll不符台题意，舍去.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人.第三轮传染后，患流感人数共有：100+9X100=1000.故答案为1000.19. 20

20、21秋临汾校级月考如图，要逹一个面积为130n?的仓库，仓库的一边靠墙墙长16m并在与墙平行的一边开一道lm宽的门，现有能围成32tn长的木板，仓库的长和宽分别为10 m与13【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为X,依题意得32-2x+l x=130,2x2-33x+130=0,x-10 2x-l3 =0,-Xi=10 或 x2=6.5,当 Xl=10 时，32-2x+l=1316,不合题意舍去.答：仓库的长和宽分别为13m, 10m. 故答案为:10, 13.三. 解答题共11小题20. 2021春沂源县期末解以下方程：1X2 - 2x=2x+l 配方法22x2 - 2V2x - 5=0

21、公式法【解笞:】解：1方程整理得：x2-4x=1, 配方得:x2-4x+4=5,即(x-2) 2=5,开方得：x-2=Vs解得：x2=2-2这里 n=2, b= - 22, c=-5,.=8+40=48,._22 Ws_V22Vs-x.4221. 2021-金堂县一模用规定的方法解以下方程x2-2x-8=0 因式分解法 乂-4 2=9 直接开平方法2x2-4x-1=0 公式法x2+8x - 9=0 配方法【解答】解：-x2-2x-8=0, x+2 x-4 =0,.x+2=0 或 x-4=0,=-2, x2=4; x-4 2=9,-4=3,“=1, x2=7； 2孑一 4x-l=0,.a=2,

22、b= -4, c= - 1, b - 4ac= 16+8=24,._-bVb2-4aC_4V24_.M:1 ,2a42 丫+&-9=0,*+8乂+16-16-9=0,x+4 2=25,Ax+4=5,M=1,忑=_922. 2021 W.阜宁县期末选用适当的方法解以下方程:1 x2 - 6x=7(2) 2x2-6x-1=0(3) 3x (x+2) =5 (x+2)【解答】解:(1)方程变形得：x2-6x-7=0,分解因式得：(x-7) (x+1) =0,解得:xi=7, x2= - 1 ；(2) 这里;i=2, b=-6, c= - 1,.=36+8=44,._62Vn_3Vn.x,42(3)

23、方程变形得：(3x-5) (x+2) =0,解得：x?= - 2.23. (2021-唐河县一模)巳知关于X的一元二次方程(m-2) x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.(1) 求m的取值范围；(2) 当m取满足条件的最大整敎时，求方程的根.【解笞押：(1)根据题意得m -2=0且厶=4m-4 (m-2) (m+3) 0,解得m6且m=2;(2) m满足条件的最大整数为5,那么原方程化为3x2+10x+8=0,(3x+4) (x+2) =0,24. (2021洛阳模拟)巳知关于x的方程x2-2 (m+1) x+m2=0(1) 当m取什么值时，原方程没有实数根；(2) 对m选取一个台适

24、的非零整教，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实教根.【解答】解：(1) 方程没有实数根，.-4肚=-2 (m+1) 2-4m2=8m+4三1代飞，.当时，原方程没有实数根；(2)由(1)可知，当时，方程有实数根，乙当时，原方程变为x2-4x+1=0, 设此时方程的两根分别为，x2解得 X|=2+V3, x2=2-V325. (2021-信阳一模)关于x的一元二次方程(k+3) x+3k=0.(1) 求证：不管k取何实数，该方程总有实数根.(2) 假设等腰AABC的一边长为2,另两边长恰好是方程的两个根，求厶ABC的周长【解答】(1)证明：= (k+3) 2-4X3k= (k-3) 2

25、0,故不管k取何实数，该方程总有实数根；(2)解：当AABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，那么(k-3) 2=0,解得k=3,方程为 x2-6x+9=0,解得 xi=x2=3,故WBC的周长为：2+3+3=8;当AABC的一腰长为2时，方程有一根为2,方程为 x2-5x+6=0,解得,xi =2, x2=3,故AABC的周长为：2+2+3=7.26. (2021-西峡县二模)关于x的一元二次方程(m-1) 0,解得:m-|,综上所述，m的取宜范围是(2)把x=l代入原方程，得：m-1+2-3=0.解得：m=2.把m=2代入原方程，得：x2+2x-3=0,解得：xi=1, x2= - 3.此时m的值为2,方程的另外一个根为是-3.27. (2021-平武县一模)巳知关于x的方程(2k+l) x+2=0.(1) 求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根.(2) 是否存在实数使方程两根的倒数和为2?假设存在，请求出k的值；假设不存在，请说明理由.【解答】押：(1)当k=0时，方程变形为x+2=0,解得x=-2;当 kHO时,A=