第21章一元二次方程.

1、年级九（）学科数学姓名编号1 1课题22.1元二次方程(1)1理解一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式；3.会把一目标个一元二次方程化为一般形式；4.会判断一元二次方程的项及系数.重点重点：由实际问题列出一元二次方程和元二次方程的概念.难点难点：一兀二次方程及其有关概念.教、学材料学习过程一自主学习1、只含有，并且，叫一元二次方程.2、元二次方程的一般形式是，其中二次项是，二次项系数是;一次项是,一次项系数是;常数项是.二合作探究【知识点1】一元二次方程的概念例1自学课本2页问题1、问题2,并完成下列各题：问题1可列方程整理得问题2可列方程整理得【针对练习1】下列方程：（1）4二

2、细(2)2(-1)呵； 5?-l-4x； （4）12门一一 =0(5)2X3+3X2x+1 x其中是一元二次方程的有（填序号）【知识点2】一元二次方程的一 般形式.例2将方程 2x( x 1)=3( x + 5)4.化为一兀二次方程的-一般形式，并分别指出它们的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项 .解:【针对练习2】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x2 x=2;(2) 7x 3=2x2;(3) (2x 1) 3x(x 2)=0三综合练习1 1() 1、判断下列方程是否是一元二次方程1 1 2 23 32 2(1) 2 2x -x

3、0 0 () (2) 2 2x - y 5 5 = 0()3 32 22 22 2 1 1 ax bx c = = 0 0() 4 4 x2 -7=07=0 ()x2()将方程2 2x(x 1 1) = 4 4(x 1 1)化成一元二次方程的一般形式为它的常数项为，二次项为，一次项系数为3()要使关于x的方程：(k+1)x十+(k -1)x+2 =0是一元二次方程，则k= _ 该方程是一元一次方程，则 k= .四 课堂检测(每小题20分，共100分)1.关于x的方程(8m+17) +2mx+1=0是一元二次方程时，则 m=2.将(x+1)2+( x-2) (x+2) =1 化成 a+bx+c=

4、0(aM 0)的形式是.3.有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m,恰好变成一个正方形如果假设剪后的正方形边长为x米，那么原来长方形长是 _，宽是 _，根据题意得： _ _整理成一般形式 _4. 试写出一个一元二次方程，它的二次项系数为2 5，一次项系数为-3,常数项为15，这个方程是 _.5 .求证：关于x的方程(m2-8m+17) x2+2mx+仁0,不论m取何值，该方程都是 一元二次方程.年级九（）学科数学姓名编号2 2课题一元二次方程（2）.目标1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根2利用它们解决一些具体问题.重点学习重点：判定-

5、一个数是否是一元二次方程的根；难点学习难点：运用-一元二次方程根的概念解决相关问题.教、学材料学习过程一、自主学习使一兀一次方程两边的叫做一元二次方程的解（也叫根）.二、合作探究【知识点1】一元二次方程的根的概念例1.下面哪些数是方程2X2+10X+12=0的根？-4, -3, -2, -1, 0, 1 , 2,3, 4.【针对练习1】方程X2-x-c=0有一个解是3，则c=【知识点2】方程根的灵活运用例2.右X=1是关于X的一兀二次方程ax2+bx+c=0（# 0）的一个根，求代数式2015(a+b+c的 值解：【针对练习1】关于X的一元二.次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0

6、,则求a的值三、综合练习1 (）你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) X2-64=0(2) 3X2-6=0(3) x2-3X=02（）方程x （x-1） =2的两根为（）.A.xi=0,x2=1B.xi=0,x2= -1C.xi=1,x2=2D. xi= -1,x2=23（）已知 x= -1 是方程 ax2+bx+c=0的根（bM0）,则 a + c=（）.b bA. 1 B. -1 C. 0 D. 2四当堂检测（每小题20分，共100分）1.方程X2-81=0的两个根分别是 X1= _，X2= _.2.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为_.2 23.如果x=1

7、是方程ax +bx+3=0的一个根，求（a-b） +4ab的值.4请解答这个问题：印度一本书中有这样的一首诗：“一群猴子分两队，高高兴 兴来游戏，八分之一（总猴子数）再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳， 伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起。”（列出方程即可）5.已知一元二次方程：-2X2-2、3X+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分 别是a、b、c，求勺“2一4的值.2a年级九（）学科数学姓名编号3 3课题21. 2. 1配方法直接开平方法1、会用直接开平方法解形如 x =p（p 0）或（mx+n）=p（p0,mM 0)的方目标程；2、通过解元二次方程，体会转化的思想方法

8、重点重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤.难点难点：理解并运用直接开平方法解特殊的一元二次方程教、学材料学习过程一自主学习1.若 x2=9，则 x=.2.若 x2=a（a0）,贝U x=3.关于 x 的方程(mx+n) 2 =p (p 0, m 工0)，的解为：4.解一元二次方程的思想是.二合作探究【知识点1】 解形如x2=a （a0）的方程例1解下列方程：(1)x2 - 2 = 0;(2)16x2 25= 0.解：【针对练习1】 解方程：3x2-仁5【知识点2 解形如（mx+n）2 =p (p 0)的方程例2解方程（x+ 1） 2解：4 = 0;【针对练习2】解方程12 （2-x）

9、2-9= 0.三综合练习1.()方程 45-x2= 0 的解为： _. _2.()方程(t 2) (t +2 ) =0 的解为：3.()解方程 x2+2x+1=16四课堂检测（每小题20分，满分100分）1 .方程x2= 169的解为2.方程3/-16=0的解为33.解方程 9X2+6X+1=44.求双曲线y =已 与直线y=2x的交点坐标.5.在实数范围内定义运算“&” ,其法则为a&b=a2-b2,试求方程（4&3）& x=24的解.年级九()学科数学姓名编号4 4课题21. 2. 1配方法(2)目标1.了解配方法的概念，掌握配方法解一元二次方程的步骤，体会转化的数 学思想.重点难点学习重

10、点：用配方法解一元二次方程； 学习难点：配方的过程.教、学材料学习过程一自主学习1.在下列各式中的括号里填上适当的数，使其变为完全平方式(1)x2+ 6x +() = ( X+) 2;2 2(2)x-8x +() = (x)；(3)x2+ 3x+() = ( x +) 2;22 22.(自学P6-7)我们把方程x+6x + 4-0变形为(x+3) -5,它的左边是一个含有未知数的式，右边是一个数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法3.试总结配方的步骤：二合作探究【知识点1】配方法的步骤例1.用配方法解方程x2- 6x 7 -0解：【针对练习1】用配方法解方程

11、2X2+ 1= 3x解：三综合练习1.()设 x2+8x+6=(x+b) 2+c,贝U c 的值为2.()用配方法解下列方程：4x2-12x-1=03.()解方程 X(X+4)=8X+12四 课堂检测(每小题20分，满分100分)1.方程X+2x 3= 0的解为2. 2.方程3xK6x-4=0的解为3.解方程 X2+4X-9=2X-114.解方程(1+X) 2+2 ( 1+X) -4=05.把代数式X -2X-3化为(x-m) +k的形式，期中m k为常数，则m+k=班级学科使用者编号5 5课题22.2.222.2.2 公式法1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，培养学生的逻辑目标思维

12、能力;2、会用公式法解简单系数的兀二次方程；3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法.重点重点：用公式法解简单系数的一元二一次方程难点难点：推导求根公式的过程教学材料感悟和批注学习过程一自主学习兀二次方程ax + bx + c = 0（ a工0）的求根公式是：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.二合作探究【知识点1】求根公式的推导例1.用配方法解-兀二次方程 ax + bx+ c= 0(a 0)【针对练习1】.试推导方程x + px+ q= 0的求根公式.【知识点2】求根公式的运用例2,. . 2用公式法解方程2 x +x

13、-6=0【针对练习2】用公式法解方程5x 4x= 12 三综合练习1.()方程 2X2-3X+1=0 中，a= ,b=,c=2.()应用公式法解下列方程：x 2+ 4x = 2;. 、八.23.()应用公式法解下列方程 4x + 4x+ 10= 1 8x.四 课堂检测(每小题20分，共100分) 应用公式法解方程：2 21. x 6x+ 1= 0;2. 2x x+7= 6;23. 4x 3x 1 = x 2;4.(x-2 ) (x+5)= 8.5. 3x(x 3) = 2(x 1)班级学科使用者编号6 6课题一元二次方程的根的判别式目标掌握一元二次方程根的判别式及其应用重点学习重点：根的判别式

14、的应用难点学习难点：判别式的灵活运用教学材料学习过程一自主学习一元二次方程 ax2 + bx + c = 0( a工0）的根的判别式是：，该方程有实数根的条件是；有不相等的两个实数根的条件是 :;有相等的两个实数根的条件是;没有实数根的条件是二合作探究【知识点1】一兀二次方程ax2 + bx+ c = 0（ a 0）的根的判别式的初步运用.例3.已知关于x的方程3x2-2x-2m=0,分别求出符合下列条件的 m的取值范围.（1）有不相等的两个实数根；（2）有相等的两个实数根；（3）没有实数根；【针对练习1】已知关于x2的一兀二次方程x +2x+m=0(1) 当m=3时，判断方程的根的情况；(2

15、) 当m=- 3时，求方程的根.三综合练习1. （） （2012广西河池）元二次方程x2+ 2x + 2- 0的根的情况是【】A.有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D无实数根1A. k v 1211C . - 1 kv 1 D22四、课堂检测（每小题1. 一次方程X2+X+1/4=0的根的情况是【】2. ()若一元二次方程x2 2x m =0有实数解，则m的取值范围是【】A. m -1B. m 1 C.3. ()如果关于x的一元二次方程kx2 一 .2k 1x *1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】B. kv 1且0211.-X2,则x仁2x2的值等于4.用

16、因式分解法解方程(1) 3x(x1)=2(1x)(2)(x+1)225 = 05.如果 a2 -3a TO |+Jb2 -4 =0，则 a*b 的值为班级学科使用者编号8 8课题22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系目标bc1 .理解并掌握根与系数关系：X1 +X2 = - ， X1X2 =；aa2 2.会用根与系数的关系解题.重点难点学习重点：理解并掌握根与系数的关系. 学习难点：会用根与系数的关系解题.教学材料一自主学习1.完成下列表格方程X1X2X1+X2X1X22X2-3X-2=0223x -4x+1=01仔细观察上表，思考一元二次方程两个根与系数的关系.2.由上题的结论，猜想ax

17、2+bx+c=0（a工0）的两根xi,x 2与系数a、b、c的关系三综合练习21.()方程 2x -3x-仁0 的两根为 Xi、X2,则 Xi+X2=, XiX2=2.()已知方程2x2+kX-9=0的一个根是-3 ，求另一根及k的值.3. ()不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积: X 2-5X-10=0 2X 2+7X+1=023x -1= 2x+5 x ( x-1) =3x+7课堂检测(每小题20分，满分100分) 若方程x2+px+q=0的两根中只有一个为0,那么正确的是(A p=q=0 B P=0,q 工 0 C 0,q=02两根均为负数的一元二次方程是(A. 7X2-12X+5

18、=0 B.6X2-13X-5=0 C.D pM 0, q 工0)24x+21x+5=0 D.2x +15x-8=03不解方程，求下列方程的两根和与两根积:(1) (x+1 ) (x-1 ) =2x+5(2) x (x-1 ) =3x+74若X1,X2是方程x2-2 x-仁0的两根，则(X1+1)(x 2+1)的值为 _5在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了 p，解得方程根为x=1与x=-3 ;乙同学看错了 q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p= _q=_年级九()学科数学姓名编号9 9课题22. 3实际问题与一元二-次方程(1)目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它

19、解决一些具体问题.重点重点：用“倍数关系”建立数学模型.难点难点：用“倍数关系”建立数学模型.教、学材料学习过程一自主学习用方程解应用题的步骤有：审题， 程，检验作答 二合作探究5 ，解方【知识点11应用一元二次方程解应用题例1有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有人患了流感，第二轮后共有人患了流感.列方程得J整理的- ?解方程，得Xi =,X2=根据问题的实际意义,x=答:每轮传染中平均一个人传染了个人.经三轮传染后有人.【针对练习11有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感,每轮传

20、染中平均一个人传染了几个人？经三轮传染后有多少人患流感？解：三综合练习1 ()用适当的方法解方程.(1)2x +x-12=0 x2-2x-0.25=02().要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场，计划安排90场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛？3() 两个相邻偶数的积是168,求这两个数.四课堂检测(30+35+35,满分100分)1 . 一个菱形的两条对角线长的和是 14厘米，面积是24平方厘米，求菱形 的周长.2.(2013江苏)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班 其他同学各送一张作纪念，全班共送了 2070张相片.全班有多少人？3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个

21、支干又长出同样数目的小分支,主干，支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，年级九（）学科数学姓名编号1010课题22. 3 实际问题与一元一次方程(2)目标1、进一步熟悉列一元二次方程解应用题的一般步骤；2、通过解决增长率（降低率）问题体会一元二次方程的应用重点学习重点：增长率类问题的方程模型难点学习难点：方程模型的建立教、学材料学习过程一自主学习平均增长（降低）率问题：设最初基数为a,平均增长率为x,设最初基数为a,平均降低率为X,则一次增长后的值为,则一次降低后的值为二次增长后的值为,二次降低后的值为三次增长后的值为,三次降低后的值为n次增长后的值

22、为n次降低后的值为二合作探究【知识点1】增长率类的问题求解.例1、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设甲种药品成本的年平均下降率为X,则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为兀,依题意得解方程,得X1 俺 0 .225 , X2 趾 1.775 （不合题意,舍去)答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.针对练习上例中算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率三综合练习1 （）某

23、工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这 两个月的产值平均月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）解：2（） 一种药品经两次降价，由每盒 60元降至52元，记平均每次降价 分率是x,那么可以列方程为3（）某网站由于采用新技术，对设备进行两次更新，由原来同时可有4万台电脑上网，到现在可以同时有 6.76万台电脑上网，求网站的两 次设备更新中平均使上网率增长的百分数.四课堂检测1.某校对2010届毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获 奖.设这两年中获奖人次的平均年增长率为 x.则所列方程为（A

24、 48（1+x）=183B、48（1+x）=183C 481 x 48 1 x 2 =183D、48 481 x 481 x 2 =1832.某药品经两次降价，零售价降为原来的64%。已知两次降价的百分率一样， 求每次降价的百分率。3.某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了 30%，四月份有 回升，五月份又比四月份增加了 5个百分点（即增加了 5%）,营业额达到 48.3万元.求四、五两个月增长的百分率.年级 九（）学科数学姓名编号1111课题22. 3实际问题与一元二次方程（3）积为570吊，道路应为多宽?冃厂掌握面积，利润问题用一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问 日标_题.重点 学习重点：建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.难点学习难点：量与量之间的关系教、学材料学习过程一、自主学习：略二、合作探究问题一某商场销售一批名牌衬衫， 平均每天可售