甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题

1、甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合,则（ ）ABCD2已知集合A到B的映射f：xy=2x+1,那么集合A中元素2在B中的象是（）A5B2C6D83设集合,若,则的取值范围为（ ）ABCD4函数的定义域是（ ）ABCD5设集合, ,则（ ）ABCD6已知集合,则（ ）A( 2, 3 )B-1,5C(-1,5)D(-1,57已知集合,集合,则是（ ）A,BCD8下列四组函数中,两函数是同一函数的是（ ）A(x)=与(x)=xB(x)=与(x)=xC(x)=x与(x)=D(x)= x0与(x)=9设集合,给出下列四

2、个图形,其中能表示以集合为定义域,为值域的函数关系的是（ ）ABCD10已知集合,若集合有且仅有2个子集,则的取值是（ ）A1B-1C0或1D-1,0或111已知,则（ ）A0BCD912已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图像上的两点,那么1f(x)1的解集是()A(3,0)B(0,3)C(,13,)D(,01,)二、填空题13已知,若,则_.14已知,则f(1)=_.15函数,则函数在区间上的值域是_16 已知函数yf(x)是R上的增函数,且f(m3)f(5),则实数m的取值范围是_三、解答题17 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,Ax|x23x20,Bx

3、|1x5,xZ,Cx|2x9,xZ求(1)A(BC)；(2)(UB)(UC)18如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x cm,面积为ycm2,把y表示成x的函数,并指出自变量的范围.19设A=x|-3x4 ,B=x|2m-1xm+1 ,其中xR,如果AB=B,求实数m的取值范围.20已知集合,（1）当时,求；（2）若,且,求实数的取值范围21已知函数是定义域为上的函数,并且在上是增函数,求满足的实数的取值范围22已知二次函数满足条件,及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.参考答案1B【解析】试题分析：本题考查元素与集合的关系,集合与集合的关系元素与集合讨论属

4、于和不属于的关系,集合与集合讨论包含或不包含的关系.为无理数,为一个有理数的集合,所以,选B.考点：元素与集合的关系,集合与集合的关系.2A【解析】【分析】【详解】,所以 ,集合A中元素2在B中的象是5,故选A.3A【解析】【分析】根据确定集合与集合区间端点的大小关系求解.【详解】若,则只需满足,故选：A.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数的取值范围,属于简单题.4D【解析】【分析】根据函数的解析式有意义即可求解.【详解】函数有意义,则,解得,所以函数的定义域为,故选：D【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域,属于容易题.5A【解析】【分析】根据集合的补集、并集运算即可得到结论

5、【详解】解：, ,故选：【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题6B【解析】【分析】利用数轴法求解出两个集合的并集.【详解】因为 ,如图,根据数轴法,所以.故选：B【点睛】本题考查了集合并集的运算,属于简单题,解题中可以借助数轴法求解,利用数轴法求解更加直观,降低错误的可能性.7D【解析】【分析】根据题意,联立方程组,求得两直线的交点坐标,结合集合交集的概念,即可求解.【详解】由题意,集合,集合,联立方程组,解得,所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的交集的概念及运算,属于容易题.8D【解析】【分析】结合定义域和化简之后表达式是否相同进行判断即可【详解】对A,与

6、表达式不同,故不是同一函数；对B,与定义域不同,故不是同一函数；对C,由A知错误；对D,显然是同一函数,故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断,属于基础题9B【解析】试题分析：选项A中定义域为,选项C的图像不是函数图像,选项D中的值域不对,选B考点：函数的概念10C【解析】集合有且仅有2个子集,则集合A中有且仅有1个元素,即使得成立的x值只有1个,当=0时,满足题意,当时,a=1综上,a=0或a=1故选C11B【解析】【分析】根据分段函数的定义,先求,再求【详解】解：,故选：B【点睛】本题主要考查分段函数求函数值,属于基础题12B【解析】【分析】先化不等式1f(x)1为f(0)f(x)f(3)

7、,再利用函数的单调性解不等式得解.【详解】由已知f(0)1,f(3)1,1f(x)1,即f(0)f(x)f(3),f(x)在R上递增,0x3,1f(x)1的解集为(0,3)故答案为B【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13【解析】【分析】分类讨论,代入不同函数解析式,即可求得参数值.【详解】若,则,解得或（舍去）；若,则,解得（舍去）,综上,.故答案为：.【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量,属简单题.144【解析】【分析】先求出函数的解析式,再求解x=1时的函数值即可.【详解】因为,令, 则,所以,.故答案为：4【点睛】本题考查了求解

8、函数解析式,属于简单题,解题中应用换元的思想方法.15【解析】【分析】结合二次函数的图象与性质,求得函数在区间上的最大值与最小值,即可求解.【详解】由题意,函数,开口向上,且对称轴的方程为,根据二次函数的图象与性质,可得当时,函数取得最小值,最小值为；当时,函数取得最小值,最小值为,所以函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解,以及二次函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键,着重考查推理与运算能力.16m2【解析】函数yf(x)是R上的增函数,且f(m3)f(5),m35,m2故答案为m217（1）A(BC)1,2,3,4,5（2）(UB

9、)(UC)1,2,6,7,8【解析】试题分析：（1）先求集合A,B,C；再求BC,最后求A(BC)（2）先求UB,UC；再求(UB)(UC)试题解析：解：(1)依题意有：A1,2,B1,2,3,4,5,C3,4,5,6,7,8,BC3,4,5,故有A(BC)1,23,4,51,2,3,4,5(2)由UB6,7,8,UC1,2；故有(UB)(UC)6,7,81,21,2,6,7,818,【解析】【分析】根据圆的半径可知直径,然后在直角三角形中根据勾股定理表示出矩形的另外一边,即可表示出矩形的面积,由于矩形内接于圆,所以可知矩形的边长大于零小于圆的直径.【详解】因为半径为25cm, 矩形的一边长为

10、x cm,则矩形另一边为,所以矩形面积,由于矩形内接于圆,所以其边长的范围是：,把y表示成x的函数为:,.【点睛】本题考查了的函数的应用,其中主要是将实际问题转化为数学问题也即数学建模,属于基本题型,解题的关键是根据矩形内接于圆这个条件得到自变量的范围.19【解析】【分析】由AB=B可转化为,分类讨论,建立不等式求解即可.【详解】因为AB=B,所以,因为A=x|-3x4 ,B=x|2m-1xm+1 ,（1）若时,即时,满足,（2）当时,由,可得：解得综上,实数m的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用,以及集合关系中的参数取值问题,分类讨论思想,属于基础题.20（1）或；（2）【解析】【分析】（1）当时,我们先分别化简集合,再求；（2）,也就是,集合,没有大众元素,这样,就可以建立不等关系,从而可求实数的取值范围【详解】（1）当时,或或（2）,或【点睛】解答集合之间的关系的关键是理解集合的运算,建立不等关系,属于基础题21【解析】【分析】结合定义域与函数的单调性,比较自变量的大小即可解出答案【详解】解：在定义域上是增函数,且,解得实数的取值范围是【点睛】本题主要考查利用函数的单调