磁感应强度(1)1

1、13-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 一、基本磁现象一、基本磁现象 磁体分两极：磁体分两极：N极、极、S极极 目前还未发现单一磁极目前还未发现单一磁极 第第13章章 真空中恒定磁场真空中恒定磁场 二、电流的磁效应二、电流的磁效应 1819年奥斯特年奥斯特 I 电流周围具有磁性电流周围具有磁性 电流的磁效应电流的磁效应 N S 安培假说安培假说: 1）一切磁现象都是电流产生的。）一切磁现象都是电流产生的。 2）任何物体的分子中都存在着回路电流称）任何物体的分子中都存在着回路电流称 为分子电流，分子电流相当于基元磁铁。为分子电流，分子电流相当于基元磁铁。 SN I 磁现象的电本质：磁现象的电本

2、质： 一切磁现象都来源于电荷的运动；一切磁现象都来源于电荷的运动； 磁相互作用本质上是运动电荷间的相互作用。磁相互作用本质上是运动电荷间的相互作用。 三、磁场三、磁场 磁感应强度磁感应强度 1. 磁场磁场 磁场对磁体、运动电荷或载流导体有磁场对磁体、运动电荷或载流导体有磁力磁力 的作用；的作用； 载流导体等在磁场中运动时，磁力要载流导体等在磁场中运动时，磁力要做功做功。 2. 磁感应强度磁感应强度 试验运动电荷试验运动电荷(q,v)在磁场中的受力在磁场中的受力 运动电荷运动电荷(电流电流)运动电荷运动电荷(电流电流)磁场磁场 F=0 (1) 受力大小与试验电荷的运动方向有关。受力大小与试验电荷

3、的运动方向有关。 实验发现：实验发现： v v FFm v q q qvF m (2)最大磁力与试验电荷电量和速度成正比最大磁力与试验电荷电量和速度成正比 因场点的位置而异，是场中位置的函数。因场点的位置而异，是场中位置的函数。qvF m / B 定义磁感应强度的大小为：定义磁感应强度的大小为： qv F B m 试验运动电荷在该点垂直于磁场运动时所受的试验运动电荷在该点垂直于磁场运动时所受的 力力Fm与与qv的比值。的比值。 qv F B m (2) 单位：特斯拉（特，单位：特斯拉（特，T） 高斯（高斯（1G=10-4T） (1)方向为：方向为：放在该点的试验小磁针平衡时的放在该点的试验小磁

4、针平衡时的N 极指向。极指向。 说明：说明： 一、磁感线一、磁感线 13-3 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 1.规定规定 1）方向）方向 曲线上每一点的切线方向表示该点曲线上每一点的切线方向表示该点 的磁场方向的磁场方向 A A B B B 2）大小）大小 通过垂直磁场方向的单位面积的磁感通过垂直磁场方向的单位面积的磁感 线条数等于线条数等于B的大小的大小 B ds m d ds d B m N S NS I I I 2. 几种特殊电流的磁感线几种特殊电流的磁感线 3. 磁感线的性质磁感线的性质 1）每一条磁感线都是闭合的曲线；）每一条磁感线都是闭合的曲线； 2）任两条磁感线不相

5、交；）任两条磁感线不相交； 3）在磁铁外部，磁感线由）在磁铁外部，磁感线由N到到S极，极， 内部由内部由S极到极到N极。极。 I NS 二、磁通量二、磁通量 高斯定理高斯定理 1. 定义定义通过某一曲面的磁力线的条数通过某一曲面的磁力线的条数 2. 表达式表达式 n Bdsd qcosBds s sdB 3. 单位单位韦伯（韦伯（Wb) 4. 对于闭合曲面，取向外法线的方向为法对于闭合曲面，取向外法线的方向为法 线的正方向线的正方向 sdB B S Sn q q n 三、磁场的高斯定理三、磁场的高斯定理 由磁力线的性质：磁力线是闭合曲线由磁力线的性质：磁力线是闭合曲线 0 s SdB 说明：说

6、明： 磁场是一个无源场磁场是一个无源场 反映自然界中没有单一磁极存在的事实。反映自然界中没有单一磁极存在的事实。 13-2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 一、内容一、内容 2 0 0 4r rlId Bd dB27 0 /104mN 真空中的磁导率真空中的磁导率 2 0 0 4r rlId B l 右手螺旋定则右手螺旋定则 lId 表示稳恒电流的一个电流元表示稳恒电流的一个电流元 0 r 表示从电流元到场点的单位矢量表示从电流元到场点的单位矢量 P I lId r 二、应用二、应用 1. 一段直导线电流产生的磁场一段直导线电流产生的磁场 2 0 sin 4r Idl B 电流元在电流元在P点产

7、生的点产生的B方向方向不变。不变。 )( actgl d a l 2 sin d )sin( a r 2 1 sin 4 0 d a I 2 0 0 4r rlId Bd P a dl 1 2 I L l B 21 0 coscos 4 a I B B 1）对无限长直载流线：）对无限长直载流线： a I B 2 0 2 1 sin 4 0 d a I B P a dl L I l 1 2 2）直线电流延长线上：）直线电流延长线上： 0 B 说明：说明： 注意：注意：各量的物理意义。各量的物理意义。 2. 环形电流轴线上的磁场环形电流轴线上的磁场 2 0 4r Idl dB q q sin 4

8、2 0 r Idl dB x L x dl r I dBBq q sin 4 2 0 3 2 0 2r IR x R lId Bd 由对称性：磁场沿由对称性：磁场沿x轴轴 q q 2/322 2 0 )(2xR IR 方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则 x r （2）x=0处：处： R I B 2 0 （1）N匝线圈：匝线圈：INI 2/322 2 0 )(2xR IR B （3）张角为）张角为q q的圆弧电流在圆心处产生的的圆弧电流在圆心处产生的B： R l R I B 22 0 圆环 q 22 0 R I B 圆弧 说明：说明： q q R P l dl b b 设螺线管单位长设螺线管单

9、位长 度的匝数为度的匝数为n 一匝线圈产生的一匝线圈产生的 2 3 22 2 0 2xR IR B dN=ndl匝线圈产生的匝线圈产生的 2 3 22 2 0 2 d d lR lnIR B bRctgl bbdcscd 2 Rl b 2222 cscRlR 3.载流直螺线管轴线上的磁场载流直螺线管轴线上的磁场 bb dsin 2 d 0 nI B 12 0 coscos 2 bb nI B 1）上式是密绕的情况下，轴线上的磁场，）上式是密绕的情况下，轴线上的磁场， 外部磁场为零。外部磁场为零。 3）无限长直螺线管）无限长直螺线管 2）B的方向用右手螺旋法则确定的方向用右手螺旋法则确定 nIB

10、 0 4）半无限长直螺线管）半无限长直螺线管 nIB 0 2 1 端点的圆心处端点的圆心处 R P 1 b b b2 2 B L/2L/2-L/2-L/2 B B 0 0 nI 0 2/ 0nI 例例1 一根无限长直导线中间弯成半径为一根无限长直导线中间弯成半径为R的半圆的半圆 形，通以电流形，通以电流I，求半圆形圆心处的磁场，求半圆形圆心处的磁场 I a b c d R O 解：解：ab段： 段： 2 , 0 21 R I B 4 0 方向方向 半圆：半圆： R I B q 4 0 方向方向 cd段：段： B=0 1 4 0 R I B q R I B 4 0 方向方向 21 0 cosco

11、s 4 a I B 例例2 求如图所示求如图所示,两根无限长直两根无限长直 导线中间的面积的磁通量导线中间的面积的磁通量 aaa b I I 解解: P P点的磁场点的磁场 r I B 2 0 1 r ra I B 32 0 2 rra I B 1 3 1 2 0 方向方向 方向方向 方向方向 rra I B 1 3 1 2 0 aaa b I IP r dr sBsBddd m bdr rra I 1 3 1 2 0 a a m bdr rra I 2 0 1 3 1 2 2ln 0 Ib 2 2 dI 2 rdr R q 2 R rdrq r dI dB 2 0 例例4 一个半径为一个半径

12、为R塑料薄圆盘，电量为塑料薄圆盘，电量为+q均匀分均匀分 布其上，圆盘以角速度布其上，圆盘以角速度 绕通过圆盘中心并绕通过圆盘中心并 垂直于盘面的轴匀速转动。求圆盘中心处的垂直于盘面的轴匀速转动。求圆盘中心处的 磁感应强度。磁感应强度。 解：解： R r dr 圆环圆环 圆电流的电流强度：圆电流的电流强度： R q dBB R 2 0 0 例例5 半径为半径为R的均匀带电细圆环，线电荷密度为的均匀带电细圆环，线电荷密度为 。现以每秒。现以每秒n圈绕通过环心且与环面垂直圈绕通过环心且与环面垂直 的轴作等角速转动。求环中心的的轴作等角速转动。求环中心的磁感应强度。磁感应强度。 nR2I解：解： n

13、 R I B 0 0 2 例例6 半径为半径为R的无限长直圆筒均匀带电的无限长直圆筒均匀带电,电荷面电荷面 密度为密度为 .圆筒从静止开始以匀加速度圆筒从静止开始以匀加速度b b绕中心绕中心 轴转动轴转动.求求t时刻圆筒内距转轴时刻圆筒内距转轴r处的处的B. 解：相当于密绕的长直螺线管解：相当于密绕的长直螺线管 b 2 )2( 2 )2( t abR abRIi tRBb0 三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场 电流产生的磁场本质上是运动电荷产生的电流产生的磁场本质上是运动电荷产生的 设电流是由电量为设电流是由电量为q，速度为，速度为v的粒子产生的。的粒子产生的。 粒子的数密度为粒子的数密度为

14、n， nqvsI S是电流横截面积是电流横截面积 2 0 0 4r rlnqvsd Bd S,n.qS,n.q v 则一个电荷产生的磁场为则一个电荷产生的磁场为 2 0 0 4r rvq B + v r B 2 0 0 4r rvnsdlq 2 0 0 4r rvdNq dN是电流元内的电荷数是电流元内的电荷数 2 0 0 4r rlnqvsd Bd 注意：注意：q的正负。的正负。 例例1: 如图一电子绕半径为如图一电子绕半径为r的圆周以速率的圆周以速率V运运 动。求中心处的磁场。动。求中心处的磁场。 解：（解：（1）用求运动电荷的磁场的方法）用求运动电荷的磁场的方法 2 0 4r ev B - r v 方向为方向为 2 0 0 )( 4r rve B （2）用求电流的磁场的方法）用求电流的磁场的方法 v r q I 2 r I B 2 0 右手螺旋定则求方向右手螺旋定则求方向 例例2: 长为长为L带电量为带电量为q的均匀细棒以的均匀细棒以V沿沿X轴轴 的正方向运动。细棒的下端与的正方向运动。细棒的下端与O点的距点的距 离为离为a,当细棒运动到与当细棒运动到与Y轴重合时，求轴重合时，求O 处的磁场。处的磁场。 解：解： 2 0 4y dqv dB 方向为方向为 ) 11 ( 2