5 模态参数应用

1、主要研究内容 模态参数应用概述 强迫响应分析 灵敏度分析 结构动力学修改与集成 结论 第五章 模态参数的应用 第一节 模态参数应用概述 l强迫响应分析：分析者对系统在某些特定点（例如，实际 工作条件）施加特定输入力时的动态特性感兴趣。 l灵敏度分析：评价设计师修改当前结构，对系统的动态特 性的影响，例如哪些共振频率和/或哪些模态振型的改变最 明显。 l结构动力学修改与集成：与灵敏度分析类似，但更精确。 l模态参数应用方法的精度很大程度上取决于模态模型的精 度和完整性。 第二节 强迫响应分析 一一 强迫响应分析的目的强迫响应分析的目的 1. 在正常载荷条件下或在极端载荷条件下一些特定点的最 大加

2、速度是多少？ 2. 哪些共振频率支配着结构的响应？ 3. 在某一频率下结构是怎样变形的？ 模态分析试验强迫响应分析 第二节 强迫响应分析 二二 理论理论 1. 基于理论： 2. 两个问题：频响函数矩阵测得不完整；频响函数的值只 在有限的频带上已知。 No 1：一列(或一行)就包含了构成整个频响函数矩阵的足够多 信息(除非该列刚巧与零模态系数相吻合)； 可通过 表示或实测的留数 、 和 表示， )(F)(H)(x )(F -j A -j A )(X y 1 * r * xyr r xyr x N r No 2：可通过采用比较大的模态模型(包括感兴趣的频率范围 上下的模态)，同时确保该频率范围内的

3、全部模态都能在测量中 被激励出来。 xyr A yrxrr Q r jx A yjr A jrj A rjj r jyr jx xyr A AA A 第二节 强迫响应分析 三三 应用应用 1. 主要用于研究处于工作条件下的结构特性，如行驶 的汽车、转动的引擎、发射的卫星。 2. 可以就过载区域或疲劳问题，对系统进行检测。 第三节 灵敏度分析 一一 理论理论 灵敏度分析：灵敏度分析：在泰勒展开式的基础上用以确定模态参数对质 量、阻尼或刚度的变化率的一种方法。 1. i i T i i i T iii u B u A a 1 u ui u, 0 BA 0y BpA 变化的灵敏度：个系统极点对参数第

4、 求导并对参数左乘由 2. 因为这些特征向量构成 维向量空间的一组基，所 以第i个特征向量对参数u的偏导数 N2N2 N2 1r i u rir g 第三节 灵敏度分析 一一 理论理论 2. r ir T r 2N ir , 1r rir i T i i i i T i i ii T ii T m mim im immi T m T mii u B u A a 1 1 u A 2a 1 u u A 2a 1 g a A u B u A a 1 1 g )(BA )mi ( 0 BA 模态振型灵敏度： 求导对 由模态正交性 左乘等式两端求导，用对 m a 第三节 灵敏度分析 一一 理论理论 3.

5、 借助非扩展的模态振型向量 和质量、阻尼、刚度矩阵 r ii 2 i T r 2N ir , 1r rir iii T i i i ii 2 i T i i i u K u C u M a 1 1 u C u M 2 2a 1 u u K u C u M a 1 u i 4. 在计算系统极点 的灵敏度时，只需要相对应的模态振 型向量；求模态振型的灵敏度，需要知道所有模态。 5.一般来说，可用的模态模型如果只包含有限数目的模态， 因此模态振型灵敏度较差。 i 第三节 灵敏度分析 一一 理论理论 5. 因为灵敏度分析提供的仅仅是一阶近似值，所以它的预 测只对小变化是准确的。此外，模态靠得太近，也会

6、引起 精度问题。 6. 分析结果顶多只能像计算中所用的模态参数那样好。当 利用测量数据进行处理时，可能由于测得的模态数不够多， 旋转自由度未予考虑，测量的精度差、模态参数估计的方 法限制、灵敏度分析的精度会受到影响。 7. 当利用来自解析模型的数据时，计算的模态数少、自由 度有限、建模的不确定性、缺少阻尼估计等因素会影响分 析精度。 第三节 灵敏度分析 二二 应用领域应用领域 1. 作为一个预处理过程，灵敏度分析可用于有限元建模， 结构动力学修改与结构集成或结构的再设计，可作为模型 修正过程的一个必要部分，还可作为模态模型验证的一部 分，以补偿因移动加速度计而产生的附加质量影响。 2. 许多利

7、用灵敏度分析的模型修正技术是一种迭代过程， 根据实验获得的动态数据来调整有限元模型使之与测量数 据相一致。 第四节 结构动力学修改与集成 用以预测已知系统修改后或已知子系统集成后的系统的动用以预测已知系统修改后或已知子系统集成后的系统的动 态特性。态特性。 第四节 结构动力学修改与集成 一一 模态综合模态综合 1. 结构修改：结构修改：结构经修改后，并施以模态变换，可得 Fqb b a a p T 可得出已修改系统的极点 和用模态坐标表示 的已修改特征向量 m mr q 结构经修改后，并施以模态变换，可得 利用模态变换坐标使扩展系统方程解耦。利用模态变换坐标使扩展系统方程解耦。 第四节 结构动

8、力学修改与集成 整体系统的描述如下： 2 1 2 1 2 1 2 1 F F Y Y B0 0B A0 0A p 该情况较柔性集成复杂，因为刚性连接在要集成的两个 系统的自由度之间施加了严格约束。 总的共振频率数将因许多连接而减少，其等于两个系统 各自的共振频率数之和减去连接数。 2. 结构的柔性集成结构的柔性集成 3. 结构的刚性集成结构的刚性集成 第四节 结构动力学修改与集成 这些限制可表示： 模态坐标q1和q2并不是独立的。可把它们分成独立的(i)和 非独立的(d)两组，而约束矩阵T也照此分块。 0 Y Y R 2 1 qTq I TT q q ii i 1 d i d FqT b a

9、p T i 解这个方程的齐次形式的特征值即得集成后结构的系统 极点，以及对应的模态振型向量 因为关于子系统模态特性的那些量可以测量，所以模态综合法模态综合法 很适合利用实验模态分析的结果很适合利用实验模态分析的结果，倘若这些结果足够准确并换 算正确，修改或集成后的系统的动态特性可用模态参数来描述。 这种方法比一阶近似灵敏度分析更准确，并允许进行更复杂的 结构修改。 由于缺少关于转动自由度的信息，结果的精度会受到不利影响。 尽管转动和扭矩对连接特性有影响，但尚不清楚。 影响精度的第二个限制是模态数。但在处理过程中考虑所关心 的频带范围上下若干个模态之影响，依然是较好的做法。 4. 讨论讨论 二二

10、 动柔度法动柔度法 1. 结构修改结构修改 令Zm是修改后系统的动刚度矩阵， Hm为相应的动柔度 矩阵或称频响函数矩阵。 是根据原始系统的动柔度(或频响函数)数据估计修改或集成 后的系统的动态特性。考虑到数值稳定性，该方法仅限于 故障诊断方面 1 m ZH I HH 令c 表示结构修改所涉及之自由度，f 表示所有其他有关 自由度，则上面方程可分块为： HH HH HZ I HZ 0 I HH HH cccf fcff ccccccfccc ff mccmcf mfcmff 解上式，可得到关于修改后动柔度分块矩阵。以上公式表 明，只有在修改中所涉及到的自由度以及有关自由度的频 响函数才是必需的。

11、计算 之逆的工作量仅对 简单修改才会最小。 ZH I 假定把自由度c的质量改变 ，那么矩阵Hmff的元素 Hmpq就变成： c M cc 1 - c 2 cqpc pq ccc 2 cqc 2 pc pqmpq H)M( HH H HM1 H)M(H HH 假定改变自由度c和自由度d之间的线性刚度，则 dccccddd 1 cd pdpcdqcq pqmpq HHHHK )HH)(HH( HH 2. 结构的柔性集成结构的柔性集成 如果p，q，c是部件1的自由度，d是部件2的一个自由度， 那么Hdq=Hpd=Hcd=Hdc=0 ccdd 1 cd pccq pqmpq HHK HH HH 第四节

12、 结构动力学修改与集成 3. 结构的刚性集成结构的刚性集成 刚性集成只是柔性耦合的特例。令 ，则 ccdd cqpc pqmpq HH HH HH 将自由度d固定在大地上，则有： cd K cc cqpc pqmpq H HH HH 为了避免矩阵求逆问题，频响函数法或动柔度法是就单约束情 况或简单修改情况而实现的，因此该方法可用于故障诊断。 通常要使用实测的频响函数。若测出约束点，响应点及驱动点 的原点频响函数和跨点频响函数，便可以把它们直接代入到方 程中计算修改后的频响函数。此时模态模型是不必要的。 若所有必要的频响函数没有全测出来，则可以根据某个模态模 型把它们计算出来。为减小实测频响函数

13、中的噪声，可以使用 取自某个模态模型的频响函数。 同模态综合法的情况一样，由于未能测得转动自由度信息，结 果的精度会受到负面影响。 4. 讨论讨论 三三 动刚度法动刚度法 1. 动刚度法根据原始系统的动刚度数据对修改后或集成后 的系统的动特性进行估计，估计结果是修改后的动刚度。 2. 从解析观点(有限元分析)来看，动刚度法是最明了不过 的方法，因为动刚度矩阵是现成的。然而在实验模态分析 中，最为关键的是必须求频响函数矩阵的逆矩阵。 3. 动刚度矩阵可由不同的来源得到，有限元法便可直接生 成该矩阵。不推荐直接应用测量得到的频响数据。为计算 Z而求动柔度矩阵的逆仍然是个难题。 4. 结构的柔性集成

14、：是结构修改的扩展，只是原始系统为 1和2两个部件的非耦组合。 5.结构的刚性集成：令系统1和2的动刚度矩阵、位移向量 和力向量写成分块矩阵形式，描述集成系统的动态特性。 6. 该方法在有限元分析方面是特别有用的。如果动刚度矩 阵必须要根据测量数据进行计算，那么像稳定性、奇异性、 精度、计算速度等都可能成为问题。 四四 部件模态综合部件模态综合 1. 一般步骤一般步骤 l 基本分做两大步： 第一，为每一个子结构(或部件)定义一种变换，此变换将 把原来的物理自由度缩减为一组广义自由度； 第二，把所有部件的缩减模型组合成一个整体。由于在部 件级已经进行了压缩，所以集成结构模型总的自由度数将 大大减

15、少。 专门用于计算子结构集成的动力学特性，其中各个子结构 都用一套简化(广义)自由度分别给以描述。 因此，每个部件的物理自由度都将被变换成数目减少了的 广义坐标。 l 用变换矩阵 和 将物理坐标Y1和Y2变换成广 义坐标g1和g2。 l变换矩阵的列向量是(扩展)模态振型向量、约束向量、附 着模态、刚体模态。 l广义坐标向量常常包含连接自由度或有关自由度的模态坐 标和物理坐标。 l为了减少自由度，变换矩阵的列数应小于它的行数。 gY gY 222 111 1 2 l把连个部件集成起来，可得 Fgba p T l 一致性(兼容性)条件指出，连接自由度在被连接的两个 部件上应该相等，即Y1c= Y2

16、c。 l连续性条件指出，连接界面上的力应相互抵消，即F1c+ F2c=0，可表示为： gTg g g ac 2 1 式中，Tc为一致性矩阵；ga为集成结构的广义坐标。 l 根据以下方程的齐次形式，可求出集成系统的极点 和广义坐标下的特征向量gra。 2. 变换模态变换模态 l 纯模态：“固定”界面纯模态或“自由”界面纯模态。 l 固定界面纯模态 l 约束模态 l 附着模态 l 刚体模态 变换矩阵 的列向量是模态振型向量、约束向量、附着模 态、刚体模态等等。 3. 变换矩阵构成方法变换矩阵构成方法 l Craig-Bampton法常用于有限元程序。它将固定界面纯模 态和约束模态结合在一起。保留的

17、模态坐标数取决于所要 求的精度和频带宽度。 需要知道(部分)部件质量矩阵和刚 度矩阵，因此实验模态参数提供的信息是不够的。 l Craig-Chang法将自由界面纯模态和剩余附着模态结合在 一起。 4. 应用应用 l 对于前面提到的方法，输入信息的精度和完整性至关重 要。因此，从测量角度，测量的误差、模态数的不足、自 由度数目的不完整(缺少转动自由度)等，可能使所得结果毫 无用处。 l 在再设计流程中，这些修改和集成技术常是跟在灵敏度 分析之后，而在更精确、更完整的有限元计算之前。 l 为克服实验信息的不完整性而用有限元数据加以补充， 这些方法将产生较好的结果。 l 部件综合与有限元分析结合起来，对于在尺寸缩减后的 模型的基础上估计集成