人教2011课标版初中数学九年级上册第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共16张PPT)

1、 二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、写四、写 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5）（）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解

2、）三点，求这个函数的解析式析式. .一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、写四、写回顾回顾变式变式x=0=0时时, ,y= -3; x=4=4时时, ,y=5; x=-1=-1时时, ,y=0;已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c经过经过A，B，C三三点，其图象如图所示，求抛物线的解析点，其图象如图所示，求抛物线的解析式式.245-3ABCxy练习练习: :解解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点( 0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3,

3、所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1y=a( (x-1 1) )2 2 -4-4例例2:2:即即 y=x2-2x-3变式一变式一 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？当当x=1，y最值最值=-4 已知抛物线过点已知抛物线过点A A（-3-3，0 0）B B（1 1，0 0）C C（2 2，5 5），求该抛物线的解析式。），求该抛物线的解析式。xyo-321 1 2BC5-3A9a-3b+c=0a+b+c=04a+2b+c=5例例3:3:基础过关基础过关l求出符合

4、条件的二次函数解析式：l （1）二次函数图象经过点（1，0）， （1， 2），（0，3）；l （2）二次函数图象的顶点坐标为（3， 6），且经过点（2，10）；l（3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（）（4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. .解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数解析式思考：怎样设二次函数解析式把（把（0，-3）（）（4,5）代入得）代入得4) 1(2

5、 xy二次函数解析式为二次函数解析式为：变式二变式二a+k=-39a+k=5解得解得a=1k=-4即即 y=x2-2x-3解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=5 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（）（4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. .对称轴为直线对称轴为直线x x=1=1ab2=1依题意得依题意得变式二变式二解得解得a=1b=-2c=-3所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=x2-2x-3 已知抛物线过点已知抛物线过点A A（

6、-3-3，0 0）B B（1 1，0 0）C C（2 2，5 5），求该抛物线的解析式。），求该抛物线的解析式。xyo-321 1 2BC5-3A解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为 y=a(x+y=a(x+3 3)(x-)(x-1 1) )把把C C（2,52,5）代入得）代入得5a=5 5a=5 解得解得 a=1a=1所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=（x+3)(x-1)即即y=x2+2x-3变式训练变式训练 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A(-1A(-1，-4)-4)，又知抛物线，又知抛物线与与x x 轴的两个交点轴的两个交点B B、C C间的距离为间的距离为4

7、 4，求其解析，求其解析式。式。yxo-321 1 2ABC5-3-4解：解：抛物线与抛物线与x x轴两交点轴两交点距离为距离为4 4，对称轴为，对称轴为x=-1x=-1点点B(1B(1，0)0)点点C(-3C(-3，0)0)已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)小

8、结小结: :1.如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（的坐标是（4，0），并且），并且OA=OC=4OB，A，B，C三点都在抛物线上求抛物线的三点都在抛物线上求抛物线的解析式解析式.AxBCOy【作业】【作业】拓展训练 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，求AD+DC+CB的最值.l如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）l（1）