八年级数学下矩形的定义和性质PPT学习教案

1、会计学1八年级数学下矩形的定义和性质八年级数学下矩形的定义和性质 矩形矩形定义：定义： 有一个角是有一个角是直角直角的的平平行四边形行四边形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角ABDC记作：矩形记作：矩形ABCD第1页/共25页下列哪个图形能够反映四边形、平行下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系四边形、矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形AB第2页/共25页探究：探究：矩形具有哪些性质？矩形具

2、有哪些性质？1. 矩形具有平行四矩形具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.2. 矩形矩形特有的性质特有的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等矩形的对角线相等.如何如何证明？证明？第3页/共25页求证求证: :矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：矩形已知：矩形ABCDABCD求证：求证：A= A= B= B= C= C= D= 90D= 90ADCB第4页/共25页证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90， AB=CDAB=CDAC=BDAC=BD222222BD , BCCDBCABACAO

3、DCB求证求证: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,O,求证：求证：AC=BDAC=BD第5页/共25页边边角角对角线对角线平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且平分且相等相等这是矩形这是矩形所特有的所特有的性质性质第6页/共25页ABCDO 两对全等的两对全等的等腰三角形等腰三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？你在矩形中还发现了哪些基本图形

4、？第7页/共25页ABCDO 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形.第8页/共25页ABCDO 两对全等的两对全等的等腰三角形等腰三角形. 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形. 矩形的问题可以转化到矩形的问题可以转化到直角三直角三角形角形或或等腰三角形等腰三角形来解决来解决 第9页/共25页1. 1. 矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（具有的性质是（ ）. . A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平、对角线互相平分分2 2、 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和

5、和4cm4cm，则它的对角线长是，则它的对角线长是 cm.cm. A5第10页/共25页例例1 1已知已知: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两的两条对角线交于点条对角线交于点O, AB=4cm O, AB=4cm ，AOB=60AOB=60。求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。 BODCA书书P53例例1第11页/共25页练习：练习：书书P53P53页：练习页：练习2 2、3 3OAB D C第12页/共25页练习：练习：书书P53页：练习页：练习2、3AB D C第13页/共25页1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的对角线的的对角线的长为长为2 2，BDC=30BDC

6、=300 0, ,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._.3ADCB第14页/共25页7.2ADCBO2、矩形、矩形ABCD中，中，AB=3.6cm,两条对角线相交于两条对角线相交于点点O，AOD=2AOB，则，则对角线的长为对角线的长为_cm.第15页/共25页 3 3、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于相交于点点O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周的周长为长为_ADCBO16反馈：册反馈：册64页页6第16页/共25页ADCBE4 4、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点

7、于点E E，ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。求矩形的周长。解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形C CB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注: :解决矩形的有关问解决矩形的有关问题时题时, ,常根据性质转化常根据性质转化为直角三角形的有关为直角三角形的有关问题进行解答问题进行解答. .DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2, ,即：即：DC=4DC=4AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩

8、形ABCDABCD的周长为的周长为22cm22cm第17页/共25页3 3、在矩形中进行有关计算或证明，常根、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。1 1、矩形定义：、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角2 2、矩形、矩形矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等第18页/共25页作

9、业：作业：书：书：P61:9, P67-3册：册： P64-65第19页/共25页作业作业 1 1、如图，把矩形纸片、如图，把矩形纸片ABCDABCD沿沿对角线对角线ACAC折叠，点折叠，点B B落在点落在点E E处，处，ECEC与与ADAD相交于点相交于点F.F.（1 1）求证：）求证：FACFAC是等腰三角形；是等腰三角形；（2 2）若）若AB=4AB=4，BC=6BC=6，求，求FACFAC的周的周长和面积长和面积. .第20页/共25页2、如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=8，对角线，对角线BD比比AD长长4.求：求： AD的长；的长； 点点A到到BD的距离的距离AE的长的

10、长. 第21页/共25页4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；等于斜边的一半；1、矩形定义：、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相矩形的对边平行且相等等矩形的四个角均为直矩形的四个角均为直角角2、矩、矩形形矩形的对角线互

11、相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等第22页/共25页2 2、如图，矩形、如图，矩形AEFGAEFG和矩形和矩形ADCBADCB的大小、形状完全相同的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的，把它们拼成如图所示的L L型图案，已知型图案，已知FAE=30FAE=30, ,分分别求别求1 1、2 2的度数。的度数。 解解: :依题意可知依题意可知: :FAE=DCA=30 FAE=DCA=30 ,AF=AC,AF=AC1=45 1=45 , ,2=ACF-ACD=15 2=ACF-ACD=15 DAC=60 DAC=60 , ,FAC=90 FAC=90 , ,ABGFEDCH12第23页/共25页 如图，如图，ABCABC为直角三角形，为直角三角形，C=90C=90, ,现将补现将补成矩形，使成矩形，使ABCABC的两个顶点为矩形一边的两个端点的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形要求的矩形可以画出两个，矩形ACBDACBD和矩形和矩形AEFBAEFB1 1）矩形）矩形