第04章-时域分析

1、第4章 时域分析第四章第四章 控制系统时域分析法控制系统时域分析法 江汉大学 邹晓第4章 时域分析动态性动态性 4.1 4.1 典型系统的瞬态响应及性能指标典型系统的瞬态响应及性能指标 4.2 4.2 增加零、极点对二阶系统响应的影响增加零、极点对二阶系统响应的影响稳态性稳态性4.3 4.3 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差稳定性稳定性第五章第五章 稳定性判据稳定性判据 第4章 时域分析瞬态响应（瞬态响应（动态响应）动态响应） 是指系统的输出从输入信号是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到作用时刻起，到稳稳定状态定状态为止，随时间变化的过程。为止，随时间变化的过程。瞬态响应

2、分析方法：瞬态响应分析方法： 1. 直接求解法直接求解法 一阶和二阶系统一阶和二阶系统 2. 间接评价法间接评价法 高阶系统高阶系统 3. 计算机仿真法计算机仿真法 高阶系统高阶系统 4.1 4.1 系统的瞬态（动态）响应及性能指标系统的瞬态（动态）响应及性能指标第4章 时域分析1 1、阶跃信号、阶跃信号 000ttAtr )(4.1.1 4.1.1 典型输入信号典型输入信号当当A=1A=1时，则称为单位时，则称为单位阶跃信号阶跃信号。2 2、斜坡信号、斜坡信号0 00ttAttr )(当当A=1时，则称为单位时，则称为单位斜坡信号。斜坡信号。第4章 时域分析0 00 )(ttAttr2213

3、、抛物线信号、抛物线信号 当当A =1时，则称为时，则称为单位抛物线信号单位抛物线信号。4 4、脉冲信号、脉冲信号 单位脉冲信号的表达式为：单位脉冲信号的表达式为：ttttr及000 1)(当当 趋于零时就得理想的趋于零时就得理想的单位脉冲信号单位脉冲信号(亦称亦称d d(t) 函数函数)。1d)(ttd第4章 时域分析0 00tttAtr sin)(其中其中A为幅值，为幅值， =2p p/T为为角频率角频率。5、正弦信号、正弦信号 第4章 时域分析1、一阶系统的瞬态响应、一阶系统的瞬态响应4.1.3 4.1.3 瞬态响应分析瞬态响应分析阶跃输入作用下阶跃输入作用下1)(sKsGK其中其中 是

4、开环是开环时间常数时间常数，K为为开开 环放大系数。环放大系数。 开环传递函数为开环传递函数为第4章 时域分析11/ ) 1(/1)()()(111TssKsKKsKsRsCsGKKKKKB该一阶系统的闭环传递函数为该一阶系统的闭环传递函数为1KT 其中其中 (T0)为为闭环系统时间常数闭环系统时间常数1KKK 闭环放大系数闭环放大系数。t/TKc(t)(1e)K1-=-+取取C(s)的拉氏反变换，可得一阶系统的单位阶跃响应为的拉氏反变换，可得一阶系统的单位阶跃响应为r(t)=1(t)或或R(s)=1/s，输出响应的拉氏变换为：，输出响应的拉氏变换为：/ ) 1() 1/() 1/(1/ )

5、1(/)(KsKKsKKsKsKsC第4章 时域分析1)(KKc1）响应的稳态值）响应的稳态值所谓稳态，就是在所谓稳态，就是在t时，输出响应的值时，输出响应的值K越大，越大，c()越越 1但但K不可能为无穷大，表明系统存在稳态误差不可能为无穷大，表明系统存在稳态误差11)(1)()(lim)(lim)(Kctctrteett第4章 时域分析1KT系统的时间常数为系统的时间常数为2）响应的瞬态过程）响应的瞬态过程)1 (1)(/TteKKtc对响应对响应c(t)求导数求导数/)1(d)(dtKeKttc 单调下降，即表明在单调下降，即表明在t=0时时c(t)变化率最大变化率最大tKtc)(1当当

6、t= T时，时，c1(t)曲线到达稳态值曲线到达稳态值第4章 时域分析t = T， c(1T) = 0.632 c()t = 3T， c(3T) = 0.950c()t = 4T， c(4T) = 0.982c()响应曲线在经过响应曲线在经过3T（5%误差）或误差）或4T（2%误差）的时间后进入误差）的时间后进入稳态。所以稳态。所以ts=3T （5%误差）或误差）或ts= 4T （2%误差）误差）)1)()1 (1)(/TtTteceKKtc3）稳定性）稳定性当当T1当当 112, 12nns为两个不相等的实数根为两个不相等的实数根ns2, 1为两个相等的实数根为两个相等的实数根当当0 1时时

7、jsnn212, 1为一对共轭的复数根为一对共轭的复数根jsdn2, 121nd其中其中称为有称为有阻尼振荡频率阻尼振荡频率当当 0jsn2, 1为一对共轭的虚数根为一对共轭的虚数根当当 0第4章 时域分析 1） ，称为过阻尼情况，称为过阻尼情况 此时，系统有两个不相等的实数根为此时，系统有两个不相等的实数根为 ns)1(22, 1nnssssC)1()1(1)1()1(11)(2122212222)11(111)(2)1(2)1(222ttnneetc2拉氏反变换拉氏反变换对于单位阶跃输入对于单位阶跃输入第4章 时域分析 响应曲线如图响应曲线如图12)1(2tne12)1(2tne 稳态：稳

8、态：c ()=1 e ()=0 特征：无超调；特征：无超调；)11(111)(2)1(2)1(222ttnneetc2 其中有两项为指数衰减，其中有两项为指数衰减，1s2s112112 靠近虚轴，起主导作用靠近虚轴，起主导作用020)(12)(21ttstsnteetc0第4章 时域分析tteetc431341)( 靠近虚轴的极点靠近虚轴的极点1对系统响对系统响应影响更大一些。应影响更大一些。例例)4)(1(4454)(sssssGB22n25. 145413111341)(ssssC第4章 时域分析 2 2） = =，称为临界阻尼情况，称为临界阻尼情况 此时系统有两个相等的实数特征根：此时系

9、统有两个相等的实数特征根： s1= s 2= - n 根的分布如图根的分布如图nnnnnssssssC1)(1)()(222 系统输出的拉氏变换为系统输出的拉氏变换为第4章 时域分析)1 (1)(tetcntn 取取C(s)(s)的拉氏反变换，求得临界阻的拉氏反变换，求得临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为尼二阶系统的单位阶跃响应为特征：特征：它既无超调，也无振荡，它既无超调，也无振荡，是一个单调的响应过程；且一般是一个单调的响应过程；且一般上升速度比过阻尼快。上升速度比过阻尼快。稳态误差也为零。稳态误差也为零。 响应曲线如图所示响应曲线如图所示，第4章 时域分析3 3）0 0 1 1，称为欠阻尼

10、情况，称为欠阻尼情况有一对共轭复数根有一对共轭复数根dnjs2, 121nd 式中式中称为称为有阻尼振荡频率有阻尼振荡频率。 单位阶跃信号单位阶跃信号r(t)=1(t)r(t)=1(t)时，系统输出的拉氏变换为时，系统输出的拉氏变换为)()(222nnnssssC22222)()(1dnndnnssss 对上式求拉氏反变换，则得系统的单位阶跃响应对上式求拉氏反变换，则得系统的单位阶跃响应c(t)c(t)：tetetcdtnndtnnsin1cos1)(2第4章 时域分析)sin(111)(2tetcdtntetetcdtnndtnnsin1cos1)(2sincos111122tteddtn令

11、令cossin12那么那么根的分布为根的分布为第4章 时域分析特征：特征：它是一衰减的振荡过程；它是一衰减的振荡过程；其振荡频率就是有阻尼振荡频率其振荡频率就是有阻尼振荡频率 d d；而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线）而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线）衰减，两者均由参数衰减，两者均由参数z z和和 n n决定。决定。系统的误差为：系统的误差为：) 0()1arctan1sin(11)()()(222ttetctrtentn 当当tt时时，稳态误差稳态误差e ()e ()。)sin(111)(2tetcdtn第4章 时域分析s s1,21,2= = j j n n ttcncos1)

12、(4 4） = =，称为无阻尼情况，称为无阻尼情况系统的特征根为一对共轭虚根，即系统的特征根为一对共轭虚根，即此时单位阶跃响应为此时单位阶跃响应为特征：特征：它是一等幅振荡过程，其振荡频率就是无阻它是一等幅振荡过程，其振荡频率就是无阻尼自然振荡频率尼自然振荡频率 n n 。没有稳态，称为没有稳态，称为临界稳定临界稳定222221)()(nnnssssssC第4章 时域分析5 5） -1-1时，系统呈振荡发散时，系统呈振荡发散； 当当 -1-1时时，系统呈指数发散系统呈指数发散；第4章 时域分析 根据以上分析，可得不同根据以上分析，可得不同 值下的二阶系统单位值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族阶跃

13、响应曲线族, ,如图所示。如图所示。 由图可见，在特定由图可见，在特定 值下值下, ,欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值，所以一般系统大多设计成达到稳态值，所以一般系统大多设计成欠阻尼系统欠阻尼系统。第4章 时域分析3 3、欠阻尼二阶系统的性能指标、欠阻尼二阶系统的性能指标1 1）上升时间）上升时间t tr r（从（从0 0到到100%c()100%c()）令令c c(t(tr r)=1)=1，就可求得，就可求得)sin(111)(2tetcdtn0)sin(112tedtn0)sin(tdpntdprdt结论：结论：t tr r与有阻尼振荡频率与有阻尼振荡

14、频率 成反比。因此成反比。因此 应当越大越好。应当越大越好。 一定，一定， 必须加大；必须加大；若若 为固定值，则为固定值，则 越小，越小，t tr r也越小。也越小。p21arctan drtdddd第4章 时域分析2 2）峰值时间）峰值时间t tp p对对c(t)c(t)求一阶导数，并令其为零，可得到求一阶导数，并令其为零，可得到0)sin()cos(ttdndd21ppndpt21)tan(nddt结论：结论：峰值时间峰值时间t tp p与有阻尼振荡频率与有阻尼振荡频率 成反比；成反比； 当当 一定一定, , 越小，越小，t tp p也越小。也越小。到达第一个峰值时，到达第一个峰值时，n

15、=1所以所以tanpntdppdtdd第4章 时域分析%)()()(%21100pecctcpp)sin(111)(2tetcdtn3 3）最大超调量）最大超调量 pt= tt= tp p代入上式，可得到最大百分比超调量代入上式，可得到最大百分比超调量22121211111ppee)sin(111)(2ppddpdnetc)sin(111212pe第4章 时域分析结论：结论：最大百分比超调量完全由最大百分比超调量完全由 决定；决定； 越小，超调量越大。越小，超调量越大。当当 =时，时， p %= 100%，当当 =时，时， p % =。%21100pep第4章 时域分析 4 4） 调节时间调节

16、时间ts根据调节时间根据调节时间ts的定义的定义)sin(111)(2tetcdtn其中为误差范围其中为误差范围stt )sin(112tedtn)()()(cctcstt tne211stt tne211是衰减曲线的包络线，所以上式可写为是衰减曲线的包络线，所以上式可写为 对上式两边求自然对数可得对上式两边求自然对数可得211ln1nst第4章 时域分析)1ln912. 3(11ln02. 01ln22Ttns)1ln9957. 2(11ln05. 01ln22Ttns取取0.020.02时时，取取0.05时，时，令令nT1 ，如果如果 0.9范围内，范围内，Ttns330.02Ttns44

17、Ttns4.54.5如果如果 0.9范围内，范围内，Ttns3.53.5 或或或或第4章 时域分析drtp21pnpt%21100pepnst3n4 二阶结论：二阶结论：ppp2215 . 1,05. 0,707. 0012,02. 0,707. 00/2NNtNds振荡次数：振荡次数：第4章 时域分析如何选取如何选取 和和 n来满足系统设计要求，总结几点如下：来满足系统设计要求，总结几点如下： 当当 n一定，要减小一定，要减小tr和和tp，必须减少，必须减少 值，要减少值，要减少ts则应增则应增大大n值，而且值，而且 值有一定范围，不能过大。值有一定范围，不能过大。 增大增大 n ，能使，能

18、使tr ， tp和和ts都减少。都减少。 最大超调量最大超调量 p只由只由 决定决定, 越小，越小， p越大。越大。所以，一般根据所以，一般根据 p 的要求选择的要求选择 值，通过调整系统的值，通过调整系统的 n ，改变，改变调整时间调整时间ts ;在实际系统中，在实际系统中， 值一般在值一般在0.50.8之间之间. 第4章 时域分析 例例 已知系统的方块图如图所示。已知系统的方块图如图所示。要求系统的性能指标为要求系统的性能指标为 p p20%20%，t tp p1 1秒。试确定系统的秒。试确定系统的K K值和值和A A值，值，并计算过渡过程的特征量并计算过渡过程的特征量t tr r 、 t

19、 ts s值值。与具有标准形式的传递函数相比较得与具有标准形式的传递函数相比较得首先由给定的首先由给定的 p p求取相应的阻尼比求取相应的阻尼比 ，即由，即由 解得解得 0.456KsKAsKsRsC)1 ()()(2KnKAn12及及61. 12 . 01ln1ln12pp解解：闭环传递函数为：闭环传递函数为第4章 时域分析 其次由已知条件其次由已知条件tp1求取无阻尼求取无阻尼自然振荡频率自然振荡频率 n，即由即由解得解得 n 3.53弧度弧度/ /秒秒再次由再次由Kn解得解得K12.5以及由以及由2 n 1KA解得解得178. 012KAn最后计算得最后计算得65. 012pnrt21p

20、npt86. 13nst第4章 时域分析二阶结论：二阶结论：第4章 时域分析初始条件为零的线性定常系统，在输入信号初始条件为零的线性定常系统，在输入信号r(t)的作用下的作用下ttrtrd)(d)(1)(d)(d)(1ssRttrsRL L)()()()()()(11ssCssRsGsRsGsCBBttctcd)(d)(13.1.4 3.1.4 线性定常系统重要特性线性定常系统重要特性重要特性重要特性当系统输入信号为原来输入信号的导数时，系统的输出为原当系统输入信号为原来输入信号的导数时，系统的输出为原来输出的导数；来输出的导数；当系统输入信号为原来输入信号的积分时，系统的输出为原当系统输入信

21、号为原来输入信号的积分时，系统的输出为原来输出的积分；积分常数由零初始条件决定。来输出的积分；积分常数由零初始条件决定。其拉氏变换为其拉氏变换为系统的输出为系统的输出为)()()(sRsGsCB若系统的输入为若系统的输入为那么那么第4章 时域分析可以利用已求出的阶跃响应求脉冲响应和斜坡响应。可以利用已求出的阶跃响应求脉冲响应和斜坡响应。以一阶系统为例以一阶系统为例0,1)( )(teTtctgTt0,1)(tetcTt阶跃响应为阶跃响应为脉冲响应为脉冲响应为斜坡响应为斜坡响应为0,)()(tCTettctfTt 线性时变系统和非线性系统都不具有此特性。线性时变系统和非线性系统都不具有此特性。0

22、,)(tTeTttfTt000tTtCTett时，TCC C为积分常数为积分常数 解出解出 所以斜坡响应为所以斜坡响应为第4章 时域分析3.2 3.2 增加零极点对二阶系统响应的影响增加零极点对二阶系统响应的影响式中q+2l=m，k+2r=n。)()()(01110111nmasasasbsbsbsbsRsCnnnmmmm)( )()()()()()(11221122nmsspssszsbsRsCkirinininiiqilimimimiim22 实际的控制系统，多数是高于二阶的系统，即高阶系统。高阶实际的控制系统，多数是高于二阶的系统，即高阶系统。高阶系统的传递函数一般可以写成如下形式系统的

23、传递函数一般可以写成如下形式将上式写成为零极点的形式，则将上式写成为零极点的形式，则第4章 时域分析高阶系统的响应是由高阶系统的响应是由惯性环节惯性环节和和振荡环节振荡环节( (二阶系统二阶系统) )的单位阶的单位阶跃响应构成跃响应构成; ;各分量的相对大小由系数各分量的相对大小由系数Ci、Ai、和和Bi决定决定；所以了解了各分所以了解了各分量及其相对大小，就可知高阶系统的量及其相对大小，就可知高阶系统的瞬态响应瞬态响应。kirinininininiininiiiissBsApsCsabsC11222001)(1)(2rininiininiitninikitpitBtAeeCabtci122

24、100)1sin1cos()()0( t 不失一般性，若没有重极点，则不失一般性，若没有重极点，则第4章 时域分析) 1 . 0)(2(5 . 2)(sssssC) 1 . 0(63.12)2(1315. 05 .12sss当某极点当某极点- -pi靠近零点，而远离其它极点和原点，靠近零点，而远离其它极点和原点，则相应的系数则相应的系数Ci越小越小；若一对若一对零极点零极点互相互相很接近很接近，则在输出，则在输出c(t)中与该极中与该极点对应的分量就几乎被消除。点对应的分量就几乎被消除。 当系统是稳定的，当系统是稳定的，u各分量的衰减快慢由各分量的衰减快慢由- -p pi i、 ni nini

25、决定，也即系统极决定，也即系统极点在点在S S平面左半部离虚轴越远，相应的分量衰减越快。平面左半部离虚轴越远，相应的分量衰减越快。n 各分量所对应的系数决定于系统的零、极点分布。各分量所对应的系数决定于系统的零、极点分布。第4章 时域分析若某极点若某极点-p-pi i远离零点、越接近其它极点和原点，则相应的远离零点、越接近其它极点和原点，则相应的系数系数Ci越大；该瞬态分量影响也就越大。越大；该瞬态分量影响也就越大。 系统的零点、极点共同决定了系统瞬态响应曲线的形状。系统的零点、极点共同决定了系统瞬态响应曲线的形状。结论：结论： 对于系数很小（影响很小）的分量、远离虚轴衰减很快对于系数很小（影

26、响很小）的分量、远离虚轴衰减很快的分量常常可以忽略，因而高阶系统的性能就可用低阶系统的分量常常可以忽略，因而高阶系统的性能就可用低阶系统来近似估计。来近似估计。将靠近虚轴衰减慢的极点称为将靠近虚轴衰减慢的极点称为主导极点主导极点。) 4)(2)(5(1)(ssssssC2083. 04375. 05267. 0025. 0ssss)4)(2)(5(1)(sssssC2083. 04125. 05067. 0025. 0ssss第4章 时域分析 例如以下一个五阶系统例如以下一个五阶系统 可近似看成以可近似看成以s1、s2为主导极点的二阶系统。为主导极点的二阶系统。第4章 时域分析解解 系统的传递

27、系数（或静态增益）为系统的传递系数（或静态增益）为1 1，系统零极点在系统零极点在S S平面上的分布如图所示。平面上的分布如图所示。 主导极点为主导极点为3 34 4j;j;)6)(256()5 .2(60)(2sssssGB 例例 假设系统的闭假设系统的闭 环传递函数为环传递函数为 试分析零点试分析零点-2.5-2.5和极点和极点-6-6对系统阶跃响应的影响。对系统阶跃响应的影响。 结论结论1 1：由于其他零极点离主：由于其他零极点离主导极点很近，所以都不能忽略。导极点很近，所以都不能忽略。MATLABMATLAB进行计算机仿真结果如图进行计算机仿真结果如图，第4章 时域分析256)5 .

28、2(102sss p %=54.5%=54.5%，ts=1.48=1.48秒；秒； A: A: 原三阶系统：原三阶系统： p %=37%=37%，ts=1.6=1.6秒；秒； B: 忽略极点的系统忽略极点的系统 结论结论2 2： 闭环极点对系统的影响是使超调闭环极点对系统的影响是使超调 量减小，调节时间稍稍增加。量减小，调节时间稍稍增加。 C: 忽略零点的系统忽略零点的系统)6)(256(1502sss p%=5.5%=5.5%， ts=1.3=1.3秒；秒；结论结论3 3：闭环零点对系统的影响是使超调量加闭环零点对系统的影响是使超调量加大，响应速度变慢；大，响应速度变慢；第4章 时域分析 结

29、论结论 闭环极点使超调量减小，调闭环极点使超调量减小，调 节时间稍稍增加。节时间稍稍增加。第4章 时域分析结论结论：闭环零点使超调量加大，闭环零点使超调量加大，第4章 时域分析3.3 3.3 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差v稳态误差是对系统精度的一种衡量，它表达了系稳态误差是对系统精度的一种衡量，它表达了系统反馈值与希望输出值之间的统反馈值与希望输出值之间的最终偏差最终偏差；v稳态误差是指系统对典型输入信号（包括扰动信稳态误差是指系统对典型输入信号（包括扰动信号）作用下的号）作用下的误差误差；v稳态误差受什么因素影响，如何降低系统的稳态稳态误差受什么因素影响，如何降低系统的稳态误

30、差；误差；第4章 时域分析3.3.1 稳态误差的概念稳态误差的概念 )()(lim)(lim)(tctrteeettss1 1、稳态误差定义：、稳态误差定义：如图如图对于单位反馈系统，稳态误差可写为对于单位反馈系统，稳态误差可写为)()(lim)(lim)(tbtrteeettss稳态误差定义为稳态误差定义为误差的定义误差的定义e(t)()()(tbtrte误差信号误差信号e(t)与输入信号与输入信号r(t)之间的传递函数为之间的传递函数为)()(11)()(sHsGsRsE注意，注意，开环传函开环传函第4章 时域分析)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesst

31、ss 根据终值定理，稳定系统的稳态误差为根据终值定理，稳定系统的稳态误差为 稳态误差与输入信号和系统的结构、参数有关。稳态误差与输入信号和系统的结构、参数有关。第4章 时域分析 当输入信号的形式确定后，系统的稳态误差将只取当输入信号的形式确定后，系统的稳态误差将只取 决于系统的结构和参数。决于系统的结构和参数。 2 2、控制系统按积分环节数分类、控制系统按积分环节数分类 若控制系统的开环传递函数为若控制系统的开环传递函数为) 1).(1)(1() 1).(1)(1( )()()(21sTsTsTssTsTsTKsHsGsGnbaNmK 说明系统有说明系统有N N个积分环节串联，或表示在个积分环

32、节串联，或表示在s=0s=0处，有处，有N N重极点，重极点，因此称系统为因此称系统为N N型系统型系统。 当当N=0N=0， 1 1， 2 2，时，则分别称之为时，则分别称之为0 0型、型、 1 1型、型、 2 2型型系统系统 第4章 时域分析3.3.2 稳态误差的计算稳态误差的计算 计算不同参考输入信号时的稳态误差计算不同参考输入信号时的稳态误差 1 1、单位阶跃输入、单位阶跃输入 系统参考输入为单位阶跃函数，系统参考输入为单位阶跃函数，R(S)=1/s ssHsGssRsHsGsessss1)()(11lim)()()(11lim00)0()0(11)()(11lim0HGsHsGs)0

33、()0()()(lim0HGsHsGKsp 令令 称称Kp为为位置误差系数位置误差系数pssKe11第4章 时域分析 对于对于0 0型系统型系统：N0KsTsTsTsTKKbasp)1)(1 ()1)(1 (210limKess11 开环放大系数开环放大系数这种没有积分环节的这种没有积分环节的0 0型系统，阶跃输入的稳态误差为一固定值型系统，阶跃输入的稳态误差为一固定值 K愈大，愈大，ess愈小愈小 ，称为，称为有差系统有差系统 。第4章 时域分析 对于对于1 1型系统或型系统或1 1型以上系统：型以上系统：N1N1)1)(1 ()1)(1 (210limsTsTssTsTKKbaNsp0ss

34、e 对阶跃输入而言对阶跃输入而言, 1, 1型系统或型系统或1 1型以上系统没有稳态误差；型以上系统没有稳态误差； 0 0型系统可通过增大型系统可通过增大K K值减小稳态误差或增加型号数消除稳值减小稳态误差或增加型号数消除稳 态误差。态误差。第4章 时域分析2 2、单位斜坡输入、单位斜坡输入)()(11)()(1limlim020sHssGssHsGsessss)()(lim0sHssGKsv 令令vssKe1 称称Kv为为速度误差系数速度误差系数，此，此时时 对于对于0型系统型系统：N00)1)(1 ()1)(1 (210limsTsTsTsTKsKbasvsse这种没有积分环节的这种没有积

35、分环节的0 0型系统，对于等速度输入型系统，对于等速度输入( (斜坡输入斜坡输入) )不能不能紧跟，最后紧跟，最后稳态误差为稳态误差为；第4章 时域分析 对于对于1 1型系统：型系统：N1KsTsTssTsTKsKbasv)1)(1 ()1)(1 (210limKess1 开环放大系开环放大系数数 对对1 1型系统，其输出能跟踪等速度输入（斜坡输型系统，其输出能跟踪等速度输入（斜坡输入），但总有一定误差；其稳态误差与入），但总有一定误差；其稳态误差与K K成反比。成反比。第4章 时域分析0sse 对等速度输入而言对等速度输入而言,2,2型系统或型系统或2 2型以上系统没有稳态误差；型以上系统没

36、有稳态误差；对等速度输入，要使系统稳态误差对等速度输入，要使系统稳态误差定或为零，必需定或为零，必需N1N1。也即必须有也即必须有足够的积分环节数足够的积分环节数。 对于对于2 2型系统或型系统或2 2型以上系统型以上系统：N2)1)(1 ()1)(1 (210limsTsTssTsTKsKbaNsv第4章 时域分析 3 3、单位抛物线输入、单位抛物线输入)()(11)()(12030limlimsHsGsssHsGsessss)()(lim20sHsGsKsa 令令assKe1 称称K Ka a为为加速度误差系数加速度误差系数，此时，此时 对于对于0 0型或型或1 1型系统型系统：N0，10

37、)1)(1 ()1)(1 (2120limsTsTssTsTKsKbasaNsse0 0型或型或1 1型系统，对于等加速度输入型系统，对于等加速度输入( (抛物线输入抛物线输入) )不能紧跟，最后不能紧跟，最后稳态误差为稳态误差为；第4章 时域分析 对于对于2 2型系统型系统：N2KsTsTssTsTKsKbasa)1)(1 ()1)(1 (22120limKess1开环放大系数开环放大系数 对对2 2型系统，其输出能跟踪等加速度输入（抛物线输入），型系统，其输出能跟踪等加速度输入（抛物线输入），但总有一定误差；其稳态误差与但总有一定误差；其稳态误差与K K成反比。成反比。第4章 时域分析0s

38、se 对等加速度输入而言对等加速度输入而言,3,3型系统或型系统或3 3型以上系统没有稳态误差；型以上系统没有稳态误差；对等加速度输入，要使系统稳态误差对等加速度输入，要使系统稳态误差定或为零，必需定或为零，必需N2N2。也即必须有足够的积分环节数。也即必须有足够的积分环节数。 对于对于3 3型系统或型系统或3 3型以上系统：型以上系统：N3)1)(1 ()1)(1 (2120limsTsTssTsTKsKbaNsa第4章 时域分析 小结小结 应当记住位置误差、速度误差和加速度误差这些术语意味应当记住位置误差、速度误差和加速度误差这些术语意味着稳态时在输出位置上的偏差。着稳态时在输出位置上的偏

39、差。第4章 时域分析 例例 已知两个系统如图已知两个系统如图 所示，当参考输入为所示，当参考输入为 时，试分别求出两个系统的稳态误差。时，试分别求出两个系统的稳态误差。 2364)(tttr解解 :系统系统a为为1型系统，型系统， 其其Ka=0，不能跟随，不能跟随r(t)的的3t2分量，分量， 所以所以 ess= 系统系统b为为2型系统，型系统， 其其 Ka= K=10/4，所以所以 ess =6/ Ka= 2.4当输入为阶跃、斜坡和抛物线函数的组合时，抛物线函数分量当输入为阶跃、斜坡和抛物线函数的组合时，抛物线函数分量要求系统型号最高；要求系统型号最高；计算稳态误差应按最高阶输入形式计算计算

40、稳态误差应按最高阶输入形式计算。 ) 4(10ss R(s)R(s) C(s)C(s) (a)(a)4() 1(102sss R(s)R(s) C(s)C(s) (b)(b)第4章 时域分析3.3.3 3.3.3 主扰动输入引起的稳态误差主扰动输入引起的稳态误差假如主扰动假如主扰动n(t)的作用点如的作用点如图所示：图所示： 例例KsG)(1JssG1)(21)(sH 分别计算当分别计算当r(t)和和n(t)为阶跃输入时的系统稳态误差为阶跃输入时的系统稳态误差 解：解：JsKsHsGsGsGK)()()()(21 系统为系统为I I型系统，当型系统，当r(t)=1(t)r(t)=1(t)时，稳态误差为零，即时，稳态误差为零，即0ssreKJssHsGsGsHsGsNsEsGen1)()()(1)()()()()(212KsKJssesssn111lim0 当当n(t)=1(t)时时稳态误差不为零稳态误差不为零第4章 时域分析 若若KsG)(2JssG1)(11)(sHKJsKJssHsGsGsHsGsNsEsGen)