对数与对数运算

1、对数与对数运算（教师版）知能点全解：一：对数的定义一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 叫做 以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，也就是说负数和零是没有对数的。 2、记忆两个关系式：；。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作 ; 简记作。 4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。例 1：求下列各式中的 （1）； （2）； （3）解：（1）； （2），又

2、因为，所以；（3）所以，所以，故。练习：1、将化为对数式 将化为指数式 2、求下列各式中的 （1） （2） （3） （4）=13、在中，实数的取值范围为 。二：对数运算性质：如果 有： 特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；练习1：用表示 = 2、（1）= ；（2）= ；（3）（）= ；3、下列各式中值为零的是（ C ）A、 B、 C、 D、三：对数的换底公式及推论：1.对数换底公式： 2.两个常用的推论: ， 练习：1、计算 ；2、已知，那么 ；知能点四：两个常用的恒等式：

3、，练习 （1） ； （2） ； （3） ； 例1：计算 (1)log(2)(2)；(2)lglglg； （3） 解(1)log(2)(2)log(2)log(2)(2)11.(2)原式(lg 32lg 49)lg 245(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg lg (25)lg 10. （3）原式练习 计算：(1)log2log212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.解(1)原式log2log212log2log22log2log2.(2)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 2521g 2

4、lg 25lg 1002.例2 (1)若2a5b10，求的值(2)若xlog341，求4x4x的值解(1)由已知alog210，blog510，则lg 2lg 5lg 101.(2)由已知xlog43，则4x4x4log434log433.练习 已知，求的值。 解： ，作业1、如果则 。2、方程的解是 。3、，则 ；4、化简的结果为 ；5化简：(1)lglg 70lg 3； (2)345211.解：(1)原式lglg 101|lg 31|lg 3.对数与对数运算（学生版）知能点全解：一：对数的定义一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 叫做 以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做

5、真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，也就是说负数和零是没有对数的。 2、记忆两个关系式：；。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作 ; 简记作。 4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。例 1：求下列各式中的 （1）； （2）； （3）练习：1、将化为对数式 将化为指数式 2、求下列各式中的 （1） （2） （3） （4）=13、在中，实数的取值范围为 。二：对数运算性质：如果 有： 特别提醒：1、对于上

6、面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；练习1：用表示 = 2、（1）= ； （2）= ； （3）（）= ；3、下列各式中值为零的是（ ）A、 B、 C、 D、三：对数的换底公式及推论：1.对数换底公式： 2.两个常用的推论: ， 练习：1、计算 ；2、已知，那么 ；知能点四：两个常用的恒等式： ，练习 （1） ； （2） ； （3） ； 例1：计算 (1)log(2)(2)；(2)lglglg； （3） 练习 计算：(1)log2log212log2421； (2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.例2 (1)若2a5b10，求