2015年数模国赛论文B题

1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参 赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞

2、赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。 以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛

3、区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评F阅记录（可供赛区评阅时使月1）：评阅人一备注送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：（此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。 注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题、摘要和关键词页。）“互联网+”时代的出租车资源配置摘要：“互联网+”就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网及包括传统行业在 内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置 中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域

4、之中，提升实体 经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为基础设施和实现工具的经济发展新形 态。在交通领域，出粗车是常见的交通工具，尤其是大、中城市，出租车“打车难”已 困扰诸多出行人群。本文针对出租车资源如何优化配置进行了研究，并基于研究结果对 出租车的补贴方案等作了针对性的探讨。针对问题一：将出租车的空驶率和乘客最长等车时间等因素作为出租车供求配比的重要 指标。以收集的数据为依托，将一天分为24个时间单元，将研究区域分为24个区域块, 得到了出租车数量与出租车空驶率的关系。 通过对数据的处理、分析、MATLA数据拟合 处理，得到了出租车空驶率随时空变化的关系。针对问题二：对乘客出行需求建

5、立数学模型，得到乘客的出行需求，对出租车的运营成 本、运营利润等建立数学模型，分析了油价、平均运价等因素对运营利润的影响，得到 出租车经营者的利润模型。在建立模型的基础上，结合实际数据，得到了某市出租车的 经营利润模型，以建立好的数学模型为基础，与现在市面上一些公司对出租车的补贴政 策，经过对比分析得出了各公司补贴对“打车难”问题的有效性。针对问题三：关键词：出租车；资源配置；供求匹配；补贴方案；互联网 +、问题重述出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”已是人们关注的一个社会热点问题 随着“互联网+”时代的到来，诸多家公司依托互联网建立了打车软件服务平台，实现 了乘客与出租车司机之间的

6、信息互通， 同时政府和相关公司推出了多种出租车的补贴方 案。搜集数据，建立相关数学模型进行如下问题研究：（1）建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度；（2）分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助；（3）如果要创建一个新的打车软件服务平台，本文将设计什么样的补贴方案，并论证 其合理性。二、符号说明符号说明第i小时段内（仁匕24）第i时间段内乘客需求数（1 -24）第i时间段内的空驶出租车数量（1乞i乞24）第i小区（1乞24）第i个时间段内的时间空驶率（1 -24）第i个时间段内的地点空驶率（1空i空24）第i个小区的出租车的数量（1岂i乞G）出租车总量居民出行需

7、求城市交通系统出租车服务水平出租车乘客最长等车时间出租车特定的城市交通系统出租车供给水平出租车的利润三、模型假设对于问题一：在分析需求时，假设出租车所处的一般交通环境是不变的。对于问题二：四、问题分析出租车每天在道路上的运营时间平均约为 10小时，它对道路资源的占用及环境的 污染都很大。当出租车市场出现供需不平衡的状态时，不能单纯的依靠增加或减少出租 车数量来维持供需平衡状态。可以看出，当城市经济发展水平、城市规模、自然地理条 件、城市交通环境等外界影响因素以及驾驶员行为、出租车价格、出租车车辆性能等内 在影响因素一定的情况下，影响出租车供需平衡的需求方可由乘客等车时间来表征，出租车供给水平则

8、可由车租车空驶率来衡量。而本问题的研究离不开相关的数据支撑。4.1问题一的关键1. “供求匹配”的合理指标的确定及模型的建立：对于乘客等候时间、出租车的 空载率的分析和研究。2. 分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，从而总结出供求平衡状态下城市 出租车的发展规模。4.2问题二的关键五、模型建立与求解5.1问题一的回答“供求匹配”程度通过乘客的等候时间和出租车的空载率来表征出租车资源的供求匹配程度，并且在不同时间、不同地点出租车资源的分配也呈现出不同的变化，本文以24小时为研究时间范围，假设某市有N个地区，对出租车的乘车等候时间及出租车的空载率进行分析。 根据统计监测数据，绘出某市4个特定

9、时刻出租车运营空间分布，如图 5.1所示。b)2015-3-2309:30 出租车运营空15-3-2319:00a)2015-3-2307:00c)2015-3-2317:00s 5.1 某市由于某市人口分布和社会发展水平不均衡，所以出租车运营空间不均衡。抽取 时刻出租车运营空间分布图分别为 2015年3月23日的4分特定时 仃:00和19:00)，由图5.1可以得出：出租车 是因为这些区域人口、货物流动量较大，属于高密度人口聚假设有1辆出租车，以1小时为时间间隔，运营多在市中集4幅特定07:00、09:30、3-231中0C这主要则一天分为(T1.T2.T3,“24)共24个时间单元。假设一

10、天的乘客需求量为 Q ,则在这天的24个时间单元内的乘客需求量对应为(Q1,Q2,Q3Q24)，满足假设单位时间内的空驶出租车数量为 V，对不同时间段内的空驶出租车数量进行标记，假设其为(V1.V2.V3V24)，贝U假设共有G个交通小区，编号为(Di,D2,D3D24)，则每个小区在对应的时间段 的需求为一个矩阵，每个小区在每个对应的时间段的空驶出租车数量也是一个矩阵，分 别如下：假设出租车的时间空驶率为 0,地点空驶率为S,则在不同时间段的时间空驶率和 地点空驶率分别为(0i,02,II224),(s,S2,IH,54 )，每个小区对应的空驶率矩阵如下：假设出租车总量为N，则在不同小区分布

11、的出租车数量为NN 2,111 Ng ，则Nl N2川1() Ng =N。出租车数量与空驶率之间的关系为：5.1.2出租车的需求机理研究对城市交通系统的出租车需求进行分析，采用 Q来表示出行量，交通运输需求模型 可以表示为其中Q为居民出行需求；D为需求函数；A为城市交通系统；为出租车服务水平。由于人们的出行次数与城市交通环境和出租车的服务水平有关，城市交通环境越 好，人们出行次数越多，出行率就越高。而当城市交通环境一定时，出租车的服务水平 包括安全、舒适、快捷、便宜，这些条件越好，人们出行次数就越多。出行需求的关系 如图5.2所示。图5.2出租车需求函数根据图5.2可以分析出当城市交通系统(即

12、道路硬化程度)、自然地理条件等一定 时，出租车需求主要由出租车的服务水平来决定；而当出租车的车型、价格等一定时， 出租车的需求由乘客最长等车时间来决定。当乘客可接受的等车时间越短，则出租车乘 客对出租车供给水平要求越高；反之当出租车乘客可接受时间越长，则出租车乘客对出 租车供给水平要求越低。由此，在出租车车型、驾驶员行为、价格等在一定情况下，出租车需求可表示为：其中T为出租车乘客最长等车时间；A0为出租车特定的城市交通系统。513出租车供给机理研究图5.3出租车需求量Q与乘客最长忍受等车时间T的关系对出租车供给进行分析时，用供给水平S来表示其中S为出租车供给水平；J为出租车供给函数；A为出租车

13、社会环境系统；Q为 出租车需求。出租车空驶率是表征出租车供给水平的一项重要指标，忽略其他微扰因素的影响， 可用出租车空驶率来表示出租车供给水平：其中k为出租车空驶率；Ao为出租车特定的社会环境系统。出租车空驶率分为时间空驶率和空间空驶率，时间空驶率是指一定时间内出租车空驶时间与总的行驶时间的比值空间空驶率是指在一定时间内出租车空驶里程与总的行 驶里程的比值。在本文研究中，出租车的空驶率是从空间意义上讲， 在一定供给水平下 当出租车需求越高，这时出租车空驶率也就越小；当出租车需求越小，这时出租车空驶 率也就会越大。查询到某市一天时间出租车空驶率如下表 5.1表5.1某市一天时间出租车空驶时间段7

14、:00 - 7:307:308:008:00 8:308:309:009:009:30空驶率0.172470.235570.275950.294680.33284时间段9:30 -10:0010:00 10:3010:30 11:0011:00 11:3011:30 12:00空驶率0.351930.349070.332460.278520.23613时间段12:00 -12:30 12:30 13:0013:00 13:3013:30 14:0014:00 14:30空驶率0.113520.107760.145980.155980.15976时间段14:30 -15:00 15:00 15:

15、3015:30 16:0016:00 16:3016:30 17:00空驶率0.197890.269680.288970.341320.35492时间段17:00 -17:30 17:30 18:0018:00 18:3018:30 19:0019:00 19:30空驶率0.324270.139480.117910.135230.144670.15* *20f 奇i_12t斗时图5.6出租车日间空载率拟合曲线图5.5出租车日间空载率随利用MATLA计算得出空载率与时间的关系满足：f(x)=p1*xA6+p2*xA5+p3*xA4+p4*xA3+p5*xA2+p6*x+p7Coefficie n

16、ts(with95%con fide ncebo un ds): p1=4.389e-005(3.056e-005,5.723e-005) p2=-0.003379(-0.004419,-0.002338)p3=0.1055(0.07232,0.1387)p4=-1.708(-2.262,-1.154)p5=15.08(10,20.16)p6=-68.78（-93.1,-44.46） p7=126.8（79.4,174.2）此函数图像表示在一天中出租车空驶率的变化曲线。拟合后得到函数关系式。空驶率反 映出租车的供给水平。当空驶率较大时，即每天 10:00-11:00和13:00-17:00，表

17、明供 给足够大，当空驶率很小时，即每天的早上 7:30-9:00、中午11:30-13:30和下午 18:30-20 : 30,表明供给偏少。5.2问题二的回答5.2.1城市出租车补贴模型由于出租车受行业的数量限制和价格管制，在燃油价格发生变化时，出租车司机的 利润也将发生变化，因此出租车需要采取补贴的措施来对应利润变化。在打车软件补贴 问题中，合理的补贴方案将增加司机的积极性，这是对“缓解打车难”非常有利的帮助。出租车运价结构包括起步价和里程价两个部分。出租车平均运价（元/次）可表示为：其中d0为出租车起步价里程（千米），假设为一个常数；P0为出租车起步价（元/次）；|：；.dL为出租车乘客

18、平均乘车距离（千米）；为出租车里程价（元/千米）。L -do _0,说明出租车的平均价是起步价 P0、里程价：d以及乘客平均出行距离L的 增函数，即有：即 d_WP dp10 = 1 0 p1dL-d。 0p3= = ：0cpcPL出租车乘客需求Q（次/时），从市场需求角度出发，乘客需求主要受出租车价格、乘车所需时间和候车时间三个因素的影响，可表示为其中P为出租车平均运价（元/次）；T为出租车乘客平均乘车时间（小时）； W为出 租车上车之前的平均等车时间（小时）。从乘客的利益及需求角度来看，出租车平均价格上升、乘客乘车费用和等待时间增 加都会导致出租车乘客的需求量降底。因此，乘客需求分别是出租

19、车运价、乘车费用和 等车时间的减函数，即：出租车的平均行驶速度反映了城市交通的拥挤程度。而根据快的打车软件对出租车的补贴方案，我们知道在每天上下班高峰时间交通拥 挤，在路程相同时，出租车运行速度下降花费时间增多，而出租车运行以里程计费，从 而造成出租车运营成本增加相对收入减少，这就导致许多司机出现拒载的情况。而各公 司对高峰期间进行补贴，解决了司机成本上升问题，促进司机运营积极性，进而在一定 程度上缓解了打车难问题。出租车乘客的平均等待时间 W是反映出租车市场服务和效率的一个重要指标，与给定交通环境中所有出租车的空载时间密切相关。空载出租的数量越多，乘客平均等待时 间越短。乘客平均等待出租车的

20、时间为式中N为出租车总数量（辆）；为出租车乘客等待时间系数（车小时），是一 个常数W-: Q2（1_T ）。.:N （N -QT）2式中Q :出租车乘客潜在出行次数（次/小时）；：出租车出行需求的成本弹性系数（1/元）；.:乘客乘车的单位时间价值（元/时）；k :乘客等车的单位时间价值（元/时）。在上面出租车市场基本模型里关于出租车运价结构的构成中，出租车经营利润市场上的变量有：出租车起步价、出租车乘客平均乘车距离、出租车里程价和出租车数量。 这4个变量相互独立，前3个变量确定了出租车的平均运价 P，乘客的平均乘车距离决 定了乘客的平均乘车时间T o分析出租车平均运价对出租车出行需求的的影响，

21、对 Q求关于P的偏导数得：通过整理得：分析结果表明：出租车平均运价和出租车乘客平均乘车时间对出行需求有负的影 响，即出租车平均运价、乘客平均乘车时间分别增大时，出租车乘客的出行需求降低。出租车利润等于出租车的收入减掉成本，其成本与出租车行驶里程有关。出租车司 机的收入为出租车运送乘客收费，即乘坐出租车的乘客需求量与每次乘车票价的乘积。 由此出租车司机的收入为出租车运营成本包括汽车燃油和一些固定成本。假设载客量的多少对出租车的耗油 量没有影响。那么单辆出租车的经营成本都是相同的。基于以上假设，出租车的运营成 本C可表示为：式中c :每辆出租车的单位时间经营成本（元/ （车小时）；c0:每辆出租车

22、的单位时间固定成本（元/ （车小时）；:出租车平均单位里程油耗（升/千米）；X :燃油价格（元/升）o出租车司机的利润B等于收入R减去成本C ,即：由此可知，出租车司机的利润随着出租车营运收入的增加而增加，随着出租车运营 成本的减少而降低，出租车运价和出租车的出行需求决定了出租车的营运收入，贝U出租 车的营运收入受出租车起步价、里程价、乘客平均出行距离和出租车数量的影响。（1）出租车平均运价对经营利润的影响根当迅 o即p 4 k QT 2时，出租车运营收入随着平均运价的增加而增加；：卩a （N -QT）2当丞：o即p . 1 k QT 2时，出租车运营收入随着平均运价的增加而增加。因此，:Pa

23、 （N - QT）当P J k QT 2时出租车的经营利润随着出租车平均运价的增加而增加，当a （N-QT）2P -1 k QT 2时，时出租车的经营利润随着出租车平均运价的增加而降低 。a (N QT)2当油价变动时，若有行业管制，且出租车的基本运价和出租车运营数量均保持在油 价变化之前的水平，那么出租车的经营利润必定发生变化。在这样的情况下，燃油价格 变化对出租车行业的影响(包括积极影响和消极影响)，全部由出租车运营者来承担。 当燃油价格上涨时，出租车运营利润必定降低，油价上涨的压力全部转嫁到运营者这一 主体，从而严重影响出租车运营者的工作积极性和服务质量，最终不利于出租车行业的 发展。当

24、然，油价下降时出租车运营者将获得高额利润，而乘客并没有享受到油价下降 带来的便利。因此，当油价发生变化时，出租车公司有必要通过补贴的手段，保证出租 车经营利润维持在相对合理水平。在燃油价格变化的情况下，实际情况是行业会限制出租车运价和出租车数量。在这 种情况下，出租车经营者的利润模型可以表示为：B = PQ - (covx)N ；-YQ =Qexo( -：(p T)N QTN - QT 0 ；P 二 Pf ；N =Nf。Pf和Nf分别表示行业管制下的出租车平均运价和出租车数量，对应的出租车运营者实际利润为B。在此基础上，给予出租车经营合理利润水平的出租车补贴方案， 通过以下方法确定。假设燃油价

25、格之前，出租车经营时间利润 B预期期望值Bmi之比反映了出租车行业 经验利润的合理水平。那么，燃油价格变化之后，出租车的合理利润b2预期期望值bM2之比应该等于燃油价格变化之前出租车经营实际利润与其期望值最大利润之比，即因此，燃油价格变化之后，出租车经营实际利润为而在行业管制下，出租车运价和数量不变时，出租车经营实际利润为BF2。那么对出租车经营的补贴金额为需要说明的是，当燃油价格上涨时，打车补贴金额 A为正值，说明由于行业管制导 致出租车经营利润低于合理水平，打车需要给予一定的补贴，提高司机驾驶出租车的积 极性；当燃油价格下降时，打车补贴金额 A为负值，说明由于行业管制导致出租车经营 利润高

26、于合理水平，行业应该降低补贴金额 A，限制出租车经营利润过高。因此由嘀嘀打车补贴可以得出这样的结论：出租车补贴方案对“缓解打车难”有积 极作用。525基本假设利用上文模型进行案例分析，先假设A出租车乘客的平均出行距离保持不变，L = 6.0km。B城市道路交通状况保持不变，从而确定出租车运行速度不变即v = 25km/h。在以上两种假设情况下可得出出租车乘客的平均出行时间为T =-6二0.24hv 255.2.6模型验证在基本假设的基础上，根据某市出租车运营实际情况，给出出租车市场相关变量及参数 取值，见表5.2。表5.2某市出租车市场相关变量及参数取值参数单位数值单次平均运营距离Lkm6.0

27、升/km0.1出租车单位里程耗油量 某市出租车实际数量Nf辆10000次/小时10000单位时间潜在乘客需求Q单位时间出租车运营固定成本 Co元/时20出租车实际平均运行速度 vkm25出租车乘客平均出行时间 Th0.24y辆时400出租车乘客等待时间系数出租车乘客等车时间价值元/时25出租车乘客车内时间价值元/时20出行成本需求弹性系数1/元0.0450元 /3 km9起步价PRd元/km1.9里程单价-因此，某市出租车的经营利润模型可表示为： 将2015年3月23日汽油价格变化前后，某市出租车数量、出租车运价和汽油价格的实际值代入模型可得到相应出租车乘客出行需求及出租车企业利润,表5.3某

28、市出租车出租车运营者利润对比汽油涨价前汽油涨价之后93号汽油价格（元/升）7.568.00出租车平均运价（元/次）10.0010.00出租车数量（辆）1000010000模型计算所得乘客出行需求3090.529584.1（次/小时）模型计算所得经营利润（兀/105846.798421.6小时）头际统计经营利润（兀/小时）105562.298147.7527某市出租车补贴方案油价上涨前后，出租车运价保持不变，数量维持 10000辆左右。在这种行业管制下油价 变化前后出租车汽油的经营利润可以通过以下模型计算。得到油价变化前后某市出租车运营情况：表5.4司机利润变化汽油涨价前汽油涨价之后变化率（%9

29、3号汽油价格7.568.00（元/升）平均运价（元/次）10.0010.00出租车数量（辆）10000100000司机实际利润105562.298147.77.02（元/时）（3）某市出租车经营补贴金额当某市93号汽油从7.56元/升涨到8.00元/升后，出租车的合理利润应为所以，出租车司机的补贴额度应为：计算结果表明：当93号汽油上涨0.44元/升，出租车司机的财政补贴为4400.1元，则 每辆出租车每小时应该获得的补贴金额为0.44元。经查阅资料，出租车的补贴方案有以下两种：一、快的打车补贴方案如下：1、乘客端，用快的APP打车并用支付宝付款，每单立减11元。用支付宝钱包扫码 付款，3-5

30、个工作日内返现11元到用户个人支付宝账号中。2、 司机端用快的APP收款，北京每天奖10单，高峰期（早上7:30 9:00，下午 4:30 7:00，晚上9:00 10:00）每单奖11元（每天5笔），非高峰期每单奖5元（每 天5笔）；上海、杭州、广州、深圳每天奖10单，高峰期（早上7:30 9:00，下午4:30 7:00， 晚上9:00 10:00）每单奖10元（每天最多5笔），非高峰期每单奖5元（每天最多5 笔）；其它城市以快的公布的方案为准。3、司机用二维码收款，每单奖励10元，每天5单。首单北京、杭州、合肥三地奖 励50元，其它城市首单奖励20元。4、每天10001个免单奖，乘客被抽

31、中，不仅乘客免单，司机获等额车费奖励。二、嘀嘀打车补贴方案如下：1、使用嘀嘀打车并通过微信支付立减 10元，每天3次，新乘客首单立减15元；2、北京、上海、深圳、杭州的司机用微信支付收车费，每单奖 10元，每天10单， 其他城市的司机每天前5单每单奖5元，后5单每单奖10元；3、所有城市的司机使用微信支付首单立奖 50元。基于以上模型，分析两公司的补贴方案，快的打车软件对司机进行奖励加大了司机 的盈利，在高峰期间交通拥堵，出租车在很多情况下进行怠速，产生了油耗，利润降低， 这使得很多司机在高峰期间出现了拒载。而嘀嘀打车在高峰期间每单奖11元，远远超出司机应该获得的补贴金额0.44 （元/时），

32、增加了司机的利润，提高了司机的出车率， 司机营运增多，一定程度上缓解了打车难的问题。两个公司的打车方案都对打车难有一定的缓解，但是又催生了新的问题，由于使用 软件补贴金额高，很多乘客和司机都在软件上提前下好订单，这使得许多老年人和不使 用软件的人在路边打车时遇到困难，增加了这类不使用软件的乘客打车的难度。 实际上， 打车难的背后是公共交通还不够完善，如果地铁和公交车能更加便捷、运营时间适当延 长，那么很多乘客会转向选择公共交通，打车难也就能从根本上缓解。5.3问题三的回答针对问题三，根据问题二中模型建立，利润分析，为更好地推出打车软件，我们设 计出如下补贴方案：司机方面：1, 高峰期（早上 7:30 9:00，中午 11