高考数学（理）二轮专题突破演练（浙江专版）第3部分 专题1 第3讲 “4道”保分题专练卷1 Word版含解析

1、“4道”保分题专练卷(一)1已知abc为锐角三角形，向量m(3cos2a，sin a)，n(1，sin a)，且mn.(1)求a的大小；(2)当pm，qn(p0，q0)，且满足pq6时，求abc面积的最大值解：(1)mn，3cos2asin2a0.3cos2a1cos2a0，cos2a.又abc为锐角三角形，cos a，a.(2)由(1)可得m，n.|p，|q.sabc|sin apq.又pq6，且p0，q0，即3.pq9.故abc的面积的最大值为9.2某工厂有120名工人，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按20,30)，30,40)，40,50)，50,60分组，其频率分布直方图如

2、图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每名工人都要参加a、b两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响年龄分组a项培训成绩优秀人数b项培训成绩优秀人数20,30)301830,40)362440,50)12950,6043(1)若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数；(2)随机从年龄段20,30)和30,40)内各抽取1人，设这两人中a、b两项培训结业考试成绩都优秀的人数为x，求x的分布列和数学期望解：(1)由频率分布直方图知，在年龄段20,30)，30,4

3、0)，40,50)，50,60内的人数的频率分别为0.35,0.4,0.15,0.1.0.354014,0.44016,0.15406,0.1404，在年龄段20,30)，30,40)，40,50)，50,60内应抽取的人数分别为14,16,6,4.(2)在年龄段20,30)内的人数为1200.3542(人)，从该年龄段任取1人，由表知，此人a项培训结业考试成绩优秀的概率为；b项培训结业考试成绩优秀的概率为，此人a、b两项培训结业考试成绩都优秀的概率为.在年龄段30,40)内的人数为1200.448(人)，从该年龄段任取1人，由表知，此人a项培训结业考试成绩优秀的概率为；b项培训结业考试成绩优

4、秀的概率为，此人a、b两项培训结业考试成绩都优秀的概率为.由题设知，x的可能取值为0,1,2，p(x0)，p(x1)，p(x2)，x的分布列为x012px的数学期望为e(x)012.3设正项数列an的前n项和是sn，若an和都是等差数列，且公差相等(1)求an的通项公式；(2)若a1，a2，a5恰为等比数列bn的前三项，记cn，数列cn的前n项和为tn，求tn.解：(1)设an的公差为d，则snna1，即 ，由是等差数列，得到则d 且d2a10，所以d，a1，an(n1).(2)由b1a1，b2a2，b3a5，得等比数列bn的公比q3，所以bn3n1，所以cn，tn11.4.如图，正三棱柱ab

5、ca1b1c1的所有棱长都为2， (r)(1)当时，求证：ab1平面a1bd; (2)当二面角aa1db的大小为时，求实数的值解：(1)证明：取bc的中点o，连接ao.因为在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面cbb1c1，且abc为正三角形，所以aobc，ao平面cbb1c1.以o为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，则a(0,0，)，b1(1,2,0)，d(1,1,0)，a1(0,2，)，b(1,0,0)所以(1,2，)， (1,1，)，(2，1,0)因为1230，220，所以ab1da1，ab1db，又da1dbd，所以ab1平面a1bd.(2)由(1)得d(1,2，0)，所以(1,22，)，(2，2，0)，(1，2，)设平面a1bd的一个法向量为n1(x，y，z)，平面aa1d的一个法向量为n2(s，t，u)，由得平面a1bd的一