专题02 常用逻辑用语（同步练习）-2020-2021学年高二数学（理）单元复习一遍过（人教A版选修2-1）（解析版）

1、专题02 常用逻辑用语（同步练习）一、命题与量词1-1“关于的不等式有解”等价于( )。A、,使得成立 B、,使得成立C、,使得成立 D、,成立【参考答案】A【解析】“关于的不等式有解”等价于“存在实数,使得成立”,故选A。1-2命题“,”的否定是( )。A、, B、, C、, D、,【参考答案】D【解析】全称命题的否定,需要把全称量词改为特称量词,并否定结论,故选D。1-3若命题：,则该命题的否定是( )。A、, B、,C、, D、,【参考答案】B【解析】命题p的否命题为：,故选B。1-4命题“,”的否定是( )。A、, B、,C、, D、,【参考答案】C【解析】特称命题的否定式全称命题,命

2、题“,”的否定是,故选C。1-5已知命题：对任意,总有|；：是方程的根。则下列命题为真命题的是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】为真命题,为假命题,为真命题,为真命题,故选A。1-6已知命题：若,则且；命题：存在实数,使。下列选项中为真命题的是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】很明显命题为真命题,为假命题,由于函数,的值域是,是假命题,是真命题,为假命题,为真命题,故选C。二、四种命题的关系2-1下列有关命题的说法正确的是( )。A、命题“若,则”的否命题为：“若,则”B、命题“若,则”的逆否命题是：若,则,或C、命题“,使得”的否定是：“,均有”D、命题“

3、若,则”的逆否命题为真命题【参考答案】D【解析】A：否命题应为“若,则”,错。B：逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定,命题的逆否命题为：若或,则,错。C：命题的否定应为,均有,错。由排除法得到D正确。故选D。2-2已知命题：“若,则”,命题的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】B【解析】,命题为真命题,其逆命题为：若,则,、时,成立,此时,逆命题为假命题,根据命题与逆否命题真假相同,逆命题与否命题是互为逆否命题,命题的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为,故选B。2-3下列说法正确的是( )。A、命题“,”的否定是“

4、,”B、命题“已知,若,则或”是真命题C、“在上恒成立”“在上恒成立”D、命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题【参考答案】B【解析】A项,应为“,”,A错误,B项,其逆否命题是“若且,则”,为真命题,故原命题为真命题,B正确,C项,应为“在上恒成立”,C错误,D项,函数只有一个零点等价于或,D错误,故选B。2-4下列说法错误的是( )。A、对于命题：,则：,B、命题“,使得”的否定形式是：,使得C、若命题为假命题,则、都是假命题D、命题“若,则”的逆否命题为“若,则”【参考答案】C【解析】A、命题的否定为前不否后否,但前有量词需改量词,则A对,B、命题的否定是条件不变,结论否定,同时

5、存在量词与全称量词要互换,命题“,使得”的否定是“,使得”,则B对,C、若命题为假命题,则、中至少有一个是假命题,则C错,D、命题的逆否命题为前后颠倒再前后都否或者前后都否再前后颠倒,则D对,故选C。三、充分条件与必要条件3-1设,则“”是“”的( )。A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】,但时,不满足,是充分不必要条件,故选A。3-2“”是“”的( )。A、充分且不必要条件 B、必要且不充分条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件【参考答案】A【解析】,“”是“”的充分不必要条件,故选A。3-3圆与直线有大众点的充分不必要条件是( )。A、或 B、C、 D、或【参考答案】B【解析】圆与直线有大众点或, “”是“圆与直线有大众点的充分不必要条件”,故选B。3-4设命题：；命题：,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。【解析】设,易知,由是的必要不充分条件,从而是的充分不必要条件,即,且两等号不能同时取,故所求实数的取值范围是。3-6设、为的三边,求证：方程与有大众根的充要条件是。【解析】证明：充分性：,于是方程可化为,该方程有两根