蒙特卡罗模方法与项目风险案例分析

1、Honeywell Confidential1蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法与项目风险案例分析与项目风险案例分析 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID2Honeywell ConfidentialMonte Carlo方法的发展历史方法的发展历史 早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯到18世纪后半叶的蒲丰（Buffon）随机投针试验，即著名的蒲丰问题。1707-1788 2008 Honeywell Systems, Inc. All ri

2、ghts reserved.Presentation_ID3Honeywell Confidential 1777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事先没有给客人讲与有关的事。客人们虽然不知道主人的用意，但是都参加了游戏。他们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说，2212/704=3.142，这就是值。这着实让人们惊喜不已。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID4Honeywell Confidential 20世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可

3、以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。 其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（Von Neumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。 由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID5Honeywell

4、Confidential蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法的基本思想 蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。 由蒲丰试验可以看出，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID6Honeywell Confidential 因此，可以通俗地说，蒙特卡

5、罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数 f(r) 的随机变量(r) 的数学期望 通过某种试验，得到个观察值 r1，r2，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取个子样 r1，r2，rN，），将相应的个随机变量的值g(r1)，g(r2)，g(rN)的算术平均值 作为积分的估计值（近似值）。 NiiNrgNg1)(10)()(drrfrgg 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID7Honeywell Confidential计算机模拟试验过程计算机模拟试验过程

6、计算机模拟试验过程，就是将试验过程（如投针问题）化为数学问题，在计算机上实现。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID8Honeywell Confidential建立概率统计模型收集模型中风险变量的数据 ， 确定风险因数的分布函数根据风险分析的精度要求，确定模拟次数 样本值统计分析，估计均值，标准差NNN根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，代入第一步中建立的数学模型NN个建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights res

7、erved.Presentation_ID9Honeywell Confidential例子例子某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L、和原料及能源价格Q三个因素。收集P,L,Q数据，确定分布函数模拟次数N；根据分布函数，产生随机数抽取P,L,Q一组随机数，带入模型产生 A值统计分析，估计均值，标准差根据历史数据，预测未来。122AaPbLcQd122AaPbLcQd( ),( ),( )f Pf Lf QNNNN个 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID10Honeywell Confide

8、ntial模型建立的两点说明模型建立的两点说明 Monte Carlo方法在求解一个问题是，总是需要根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型，常见的模型把问题的解化为一个随机变量 的某个参数 的估计问题。 要估计的参数 通常设定为 的数学期望（亦平均值，即 ）。按统计学惯例， 可用 的样本 的平均值来估计，即XXX()E XX1,2,(.)nX XX11nkkXXn 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID11Honeywell Confidential 这时就必须采用主观概率,即由专家做出主观估计得到

9、的概率。 另一方面,在对估测目标的资料与数据不足的情况下,不可能得知风险变量的真实分布时,根据当时或以前所收集到的类似信息和历史资料,通过专家分析或利用德尔菲法还是能够比较准确地估计上述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。 Crystal ball软件对各种概率分布进行拟合以选取最合适的分布。收集模型中风险变量的数据 ， 确定风险因数的分布函数 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID12Honeywell Confidential随机数的产生方法随机数的产生方法 随机数表 物理方法 计算机方法 2008

10、 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID13Honeywell Confidential随机数表随机数表 随机数表是由0,1,2,9十个数字组成，每个数字以0.1的概率出现，数字之间相互独立。 方法：如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。 例如：某随机数表第一行数字为7634258910，要想得到三位有效数字的随机数依次为：0.763，0.425，0.891 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reser

11、ved.Presentation_ID14Honeywell Confidential物理方法物理方法 基本原理：利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。 缺点：无法重复实现 费用昂贵 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID15Honeywell Confidential计算机方法计算机方法 在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法，即用如下递推公式： 产生随机数序列，对于给定的初始值 ，确定 ，n=1,2 存在的问题：1，不满足相互独立的要求 2，不可避免的出

12、现重复问题 所以成为伪随机数 问题的解决：1.选取好的递推公式 2.不是本质问题1()nnTn1n 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID16Honeywell Confidential 常用概率分布的抽样公式 ab a r 1216iirlnr,01,1c aab a c arrb ac abb a b crrb a 1()aba r12() ( )f a b arf mr 112b ra smrs 分布名称抽样公式注a，b均匀分布指数分布正态分布三角分布a，b，c为三角分布的参数分布r，s为函数参数

13、2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID17Honeywell Confidential 三角分布 三角形概率分布是一种应用较广连续型概率分布,它是一种3点估计: 特别适用于对那些风险变量缺乏历史统计资料和数据,但可以经过咨询专家意见,得出各参数变量的最乐观值( a) ,最可能出现的中间值( b)以及最悲观值(m ) ,这3个估计值( a,b, m )构成一个三角形分布。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID18Ho

14、neywell Confidential蒙特卡罗方法的特点蒙特卡罗方法的特点优点能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。受几何条件限制小。收敛速度与问题的维数无关。误差容易确定。程序结构简单，易于实现。缺点收敛速度慢。误差具有概率性。进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID19Honeywell Confidential能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程验过程 从这个意义上讲，

15、蒙特卡罗方法可以部分代替物理实验，甚至可以得到物理实验难以得到的结果。用蒙特卡罗方法解决实际问题，可以直接从实际问题本身出发，而不从方程或数学表达式出发。它有直观、形象的特点。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID20Honeywell Confidential受几何条件限制小受几何条件限制小 在计算s维空间中的任一区域Ds上的积分，无论区域Ds的形状多么特殊，只要能给出描述Ds的几何特征的条件，就可以从Ds中均匀产生N个点-4-224-4-224 2008 Honeywell Systems, Inc

16、. All rights reserved.Presentation_ID21Honeywell Confidential收敛速度与问题的维数无关收敛速度与问题的维数无关 由误差定义可知，在给定置信水平情况下，蒙特卡罗方法的收敛速度为，与问题本身的维数无关。维数的变化，只引起抽样时间及估计量计算时间的变化，不影响误差。也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取的子样总数N与维数s无关。维数的增加，除了增加相应的计算量外，不影响问题的误差。这一特点，决定了蒙特卡罗方法对多维问题的适应性。)(2/1NO 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Pr

17、esentation_ID22Honeywell Confidential程序结构简单，易于实现程序结构简单，易于实现 在计算机上进行蒙特卡罗方法计算时，程序结构简单，分块性强，易于实现。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID23Honeywell Confidential收敛速度慢收敛速度慢 如前所述，蒙特卡罗方法的收敛为 ，一般不容易得到精确度较高的近似结果。对于维数少（三维以下）的问题，不如其他方法好。 )(2/1NO 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights

18、 reserved.Presentation_ID24Honeywell Confidential误差具有概率性误差具有概率性 由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信水平下估计的，所以它的误差具有概率性，而不是一般意义下的误差。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID25Honeywell Confidential蒙特卡罗方法的主要应用范围 蒙特卡罗方法所特有的优点，使得它的应用范围越来越广。它的主要应用范围包括：粒子输运问题，统计物理，典型数学问题，真空技术，激光技术以及医学，生物，探矿等方面，特别适用于在

19、计算机上对大型项目、新产品项目和其他含有大量不确定因素的复杂决策系统进行风险模拟分析。随着科学技术的发展，其应用范围将更加广泛。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID26Honeywell Confidential项目风险案例分析项目风险案例分析 现以上海某房地产开发公司对一综合开发用地进行投资开发为例，用基于蒙特卡罗模拟方法为原理的 EXCEL 插件Crystal Ball工具对该开发项目进行风险决策分析。 一、项目概况和基本数据的确定 2008 Honeywell Systems, Inc. All

20、 rights reserved.Presentation_ID27Honeywell Confidential 该项目位于上海市锦江区，占地面积 47 亩；该房地产公司根据市场状况调查，结合该地块的规划说明，在做了充分的方案设计之后，确定了两套主要的投资方案。 甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为主，辅以车库和部分商业配套设施，开发期共三年。甲方案预测出的的主要经济技术指标见表5-1。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID28Honeywell Confidential表表5-1 甲方案的主要经济

21、技术指标甲方案的主要经济技术指标 序号项目合计建设经营期200520062007一现金流入45306018064272421销售收入4530601806427242二现金流出413531627712329127471开发建设投资2658316277850218042营业税金及附加25140100315123土地增值税22920022924所得税9964028257139三净现金流量（税后）3953-16277573514495累计净现金流量（税后）-16277-105423953四现值系数（i=10%)10.9090.826五净现值（税后）915-16277521411979累计净现值（税后）

22、-16277-11064915 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID29Honeywell Confidential 乙方案：将该地块开发为商业类地产为主，外设露天停车场，配以部分小户型电梯公寓，开发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术指标见表5-2。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID30Honeywell Confidential表表5-2 乙方案的主要经济技术指标乙方案的主要经济技术指标 序号项目合计

23、建设经营期200520062007一现金流入54660032082218401销售收入5466003208221840二现金流出492151762819391121961开发建设投资30626176281095520432营业税金及附加30340182212123土地增值税41900041904所得税11365066144750三净现金流量（税后）5445-17628134299644累计净现金流量（税后）-17628-41995445四现值系数（i=10%)10.9090.826五净现值（税后）2550-17628122087970累计净现值（税后）-17628-54202550 2008

24、Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID31Honeywell Confidential 根据该表 5-1 第五项，我们可以得出甲方案的财务净现值NPV =915 万元，同样根据该表 5-2 第五项，我们可以得出乙方案的财务净现值NPV =2550 万元。通过对两种方案动态财务指标的比较，我们可以很明确的断定采用乙方案将是开发商最佳的选择。但不容忽略的一点是，以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积和销售价格具有较大的不确定性；而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价格方面将有更大的把握度。仅从这点

25、上我们就可以判断乙方案的风险大于甲方案。为了做出精准的判断，需要在此基础之上进行更精准的风险分析。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID32Honeywell Confidential二、采用蒙特卡罗方法进行风险决策分析二、采用蒙特卡罗方法进行风险决策分析 （一）、识别项目风险 在投资开发项目时，实际情况千差万别，重要的风险变量也各不相同，这就需要分析人员根据项目的具体情况，运用适当的风险辨识的方法从影响投资的众多因素中找出关键的风险变量。本案例采用“德尔菲法”确定影响该项目的7个主要风险变量：住宅销售

26、收入（P1*S1）、商业销售收入（P2*S2）、土地费用（K1）、前期费用（K2）、开发建设费用（K3）、营销费用（K4）、其他费用（K5）。 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID33Honeywell Confidential （二）、确定每个风险变量的概率分布 同样采用“德尔菲法”估计出以上 7 个风险变量概率分布和其分布函数中的具体参数,如下表所示： 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID34Honeywel

27、l Confidential表表5-3 甲方案风险变量概率分布甲方案风险变量概率分布 第一年分布参数住宅类销售收入三角分布无销售收入商业类销售收入三角分布无销售收入土地费用均匀分布a：11182 b:12105前期费用正态分布均值：911 方差：50开发建设费用三角分布a：3112 b：3374 m：3276营销费用三角分布a：235 b：329 m：313其他费用正态分布均值：249 方差：15第二年分布参数住宅类销售收入三角分布a：13710 b：18762 m：14432商业类销售收入三角分布a：759 b：1036 m：1012土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布均值：727 方差：

28、30开发建设费用三角分布a：6027 b：6813 m：6551营销费用三角分布a：251 b：326 m：313其他费用正态分布均值：911 方差：55 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID35Honeywell Confidential第三年住宅类销售收入三角分布a：21569 b：28515 m：22704商业类销售收入三角分布a：1304 b：1739 m：1656土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布无支出开发建设费用三角分布a：1085 b：1136 m：1092营销费用三角分布a：334

29、b：443 m：418其他费用正态分布均值：294 方差：20 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID36Honeywell Confidential表表5-4 乙方案风险变量概率分布乙方案风险变量概率分布 第一年分布参数住宅类销售收入三角分布无销售收入商业类销售收入三角分布无销售收入土地费用均匀分布a：11182 b:12105前期费用正态分布均值：1249 方差：80开发建设费用三角分布a：4007 b：4555 m：4218营销费用三角分布a：258 b：413 m：368其他费用正态分布均值：26

30、5 方差：30第二年分布参数住宅类销售收入三角分布a：3996 b：5328 m：4440商业类销售收入三角分布a：14190 b：28948 m：28380土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布均值：1003 方差：90开发建设费用三角分布a：7760 b：9110 m：8435营销费用三角分布a：472 b：565 m：491其他费用正态分布均值：1025 方差：100 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID37Honeywell Confidential第三年住宅类销售收入三角分布a：1080 b：

31、1440 m：1200商业类销售收入三角分布a：10526 b：21053 m：20640土地费用均匀分布无支出前期费用正态分布无支出开发建设费用三角分布a：1397 b：1518 m：1405营销费用三角分布a：350 b：442 m：368其他费用正态分布均值：269 方差：30 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID38Honeywell Confidential三、定义模型并确定模拟次数三、定义模型并确定模拟次数 定义财务净现值NPV的模型为：其中， ，i为基准折现率，n为项目的生命周期。 为了确

32、保模拟结果与实际分布最大限度的接近一致，我们取95%的置信度，拟进行10000次的模拟实验。进行10000次的模拟，得出甲、乙方案的NPV的统计数据。 25t1111(P *S ) ( / , , )( / , , )nnctctltlNPVllP F i tkl P F i t1( / , , )1ctcP F i ti 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID39Honeywell Confidential表表5-5 甲方案的评价指标统计值甲方案的评价指标统计值 统计值NPV模拟次数10000均值672.24中值604.66标准差1052.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff. of Variability1.57最小值-1833.45最大值4448.76标准误差1052 2008 Honeywell Systems, Inc. All rights reserved.Presentation_ID40Honeywell Confidential表表5-6 乙方案的评价指标统计值乙方案的评价指标统计值 统计值NPV模拟次数10000均值432.59中值617.6标准差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Co