电路基础暂态分析

1、返回 暂态是相对稳定状态而言的。暂态是相对稳定状态而言的。 概述概述： 电路的稳态和暂态电路的稳态和暂态什么是电什么是电路暂态呢路暂态呢电路中的激励和响应均是恒定量或按某种电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。稳态。稳态：稳态：返回电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态。作状态常称为暂态。 返回电流电流 i 随电压随

2、电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00322RRuuuiIO(a)S+-R3R22+-i CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCu L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成。由于物体所具有的能量不能跃变而造成。注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换

3、路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0(L)0(L=)0(Cu)0(Cu=)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC

4、 (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA

5、1)0()0( LLii+_+_解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+

6、_+_例例 求求u(0+)=?解：解：)(4)0()0(Vuucct=0+, 2支路开路，支路开路，C代之以代之以4V的电压源的电压源)(74333410)0(Vu)(410232)0(0Vutc代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入

7、信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCtUuC e0 )0( e tCu t电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。0.368

8、U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 t0uc当当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUutuRCCC ddUuuCR 1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuctUUuuuCC

9、C e)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URUU0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuOuC 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。) 0()

10、e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值UuC )(稳态值稳态值初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂

11、态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0( ft)(tfO)( f)0( f零输入响应全响应零状态响应t)(tfOt)(tfO)( ft)(tfO)0( f)( f全响应tffftfe)()0()()()(f)0 (f)0()0()( 6320 fff.tf(t)O)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()(

12、)(求出求出 uc()=12V, i()=0例例求求t=时变量的稳态值时变量的稳态值R=1t=0Us=12ViCuc112Vi()uc()做出做出t=等效电路等效电路(1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f 电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 uC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( L

13、LCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 注意：注意：R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3

14、SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k t=0-等效电路等

15、效电路)0( Cu9mA+-6k RV54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci用三要素法求用三要素法求Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：由由t

16、=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-Cf 52 Cu3 21+-tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt510

17、7 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-某测量电路,测量完后在电压表未拆除时即断开开关S，将发生什么现象？ARRUiiLLL2)0()0(VUV800040002思考题思考题2412VRV=4K4K图示电路在开关闭合前已处于稳态，图示电路在开关闭合前已处于稳态，试用三要素法求试用三要素法求i2(t)，i3(t)0t解：解：)(5)0()0(,033Aiit 以以5A电流源代替电感，划出电流源代替电感，划出t=0+时的等效时的等效电路，并在此电路中用叠加定理

18、求得电路，并在此电路中用叠加定理求得i2(0+).)(3556336330)0(2Ai t 用短路代替用短路代替1H电感，电感，画出画出t的等效电路的等效电路)(43666)(3Ai 例例)(53330)0(,03Ait )(23633230)(2Ai 求求值值0RL 求求Ro：将：将30V电压源短路电压源短路0),(4)45(4)(553 tAeetitt)(5636330 R)(510SRL 0),(312)235(2)(552 tAeetitt30ViRvc0.1F2HiLit=030VvC(0-)iL(0-)例例t=0- 时电路已经处于稳态，求时电路已经处于稳态，求 t0 时时 i=?t=0- )(2181218/72630)0(AiL )(842)0(VuC 30ViR(0+)2A8V30ViL(）t=0+ )(586426/88)0(AiR )(2)0()0(AiiLL t= )(0)(AiR )(56/30)(AiL 30ViRvc0.1F2HiLit=0时间常数时间常数 )(2/118/722SL )(3/1)6/82(1 . 0SC )(5)52(2AeitL )(583A