高二数学上册整数与偶数知识点梳理大全

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2、多这不是显而易见、再明白不过的事吗?你认为这样回答有道理吗?这真是不成问题的问题！可是，且慢，往往就在这种最不成问题的问题上出了问题。比如，我们要比较两个班级的人数的多少，该怎么办呢?通常有两种办法：1.分别数出这两个班的人数，然后比较两个班人数的多少。2.让两个班同学分别排成一路纵队，让两班排第一的两人牵起手来，排第二的两人也牵起手来，以后的同学依次对应牵起手来。最后，如果某班所有的同学都与另一班的同学牵起了手，而另一班还有同学未与某班同学牵手，则某班同学比另一班人数少。现在我们再来看整数与偶数的多少问题吧！1.你能数出整数有多少个?偶数有多少个来吗?由于整数与偶数都有无穷多个，当然我们都不

3、能数出它们的个数。所以，用第一种办法来比较整数与偶数的多少是行不通的。现在来考虑第二种办法，我们可以把整数排成一队：0，-1，1，-2，2，-3，3，-n，n，。然后再把偶数也排成一队：0，-2，2，-4，4，-6，6，-2n，2n，。这样排好之后，所有的整数都排进了第一队中，所有的偶数都排进第二队中。现在让第一队中的0与第二队中的0”牵起手来（即对应起来），第一队中的-1与第二队中的-2对应；第一队中的1与第二队中的2对应；，第一队中的-n与第二队中的-2n对应；第一队中的n与第二队中的2n对应，你看，这么一个对一个地”牵好手（即建立起”一一对应关系之后），我们马上可以发现，第一队中的每个数

4、都与第二队中的某个数对应，而第二队的每个数都与第一队的某个数对应，两个队伍都没有任何一数剩下来，既然如此，你能说整数比偶数多吗?看来不能。这就是说：整数与偶数同样多！这真似乎有悖常理了，部分竟然等于全体！但这确是事实！这告诉我们，”无穷是不能用”有限中的法则来衡量的，许多对”有限成立的性质对”无穷却未必成立。的数学家康托（Cantor，1829-1920）首先想通了这个问题。数学家希尔伯特则讲了下面一个例子：一家旅馆有无穷多间房间。某天，所有房间都客满了，这时又来了一位旅客，”没问题！老板说，他马上请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至三号房，三号房的客人移至四号房，等等。由于房间有无限多，自然所有的老客总有房住而新客也都住进去了。而如果有无穷多位客人来怎么办呢?老板只要请一号房的客人移到二号房，二号房的客人移至四号房，三号房的客人移至六号房，等等，这时，所有单号房间都腾出来让新来的无穷多位客人住进去了。按照康托建立的法则（即