数学八下第二单元教案

1、课题1不等关系教学目标 知识与技能 1.感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义. 2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型. 过程与方法 1.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 2.在探索中发展学生归纳、猜想的能力及有条理地表达的能力. 情感态度价值观 培养学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人见解,从交流中受益.教学重点1.不等式概念的总结.2.建立不等关系.教学难点从现实情境中建立不等关系.教学过程一、复习导入:师:我们学过等式,等式的定义是什么?生:用符号“=”表示相等关系的式子叫等式

2、.师:我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子. (同学们各抒己见)生1:每天我都比弟弟早起5分钟.生2:我的年龄不小于13岁.生3:我的体重不低于30公斤.设计意图通过这一活动,使学生体会到不等关系如相等关系一样处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.2、 讲授新课如图所示,用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1) 如果要使正方形的面积不大于25 cm2, 那么绳长l应满足怎样的关系式? (2

3、) 如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?(3) 当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?改变l的取值再试一试,由此你能得到什么猜想? 解：当l=8时,正方形的面积是 圆的面积是 ，所有圆的面积大 当l=12时,正方形的面积是 圆的面积是 ，所有圆的面积大 改变l的取值，任然得到相同的结论 注意：“不大于”指的是“等于或小于”通常用符号“”表示，读作小于或等于，类似的“不小于”指的是“等于或大于”通常用符号“”表示，读作大于或等于。做一做：(1)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为

4、a cm,b cm,c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 . （2）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm,在一定生长期内每年增加约3 cm,设经过x年后这棵树的树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式 . 设计意图通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.议一议 师： 观察由上述问题得到的关系式，比如：25， 100， ， ，它们的共同特点？都是用 连接的式子。生：不等号师：一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式。（特

5、别的，不等号还包含“”）设计意图通过问题直接建立不等关系,体会同类量之间最常见的是比大小问题,并发展学生的归纳猜想能力.在解决这一串问题的过程中,让学生体会不等式与方程、函数一样,也是刻画事物变化规律的重要模型,并初步感知最优化思想.例题讲解：(补充例题)用不等式表示下列关系.(1)a是正数;(2)a是负数;(3)a与6的和小于5;(4)x与2的差不小于-1;(5)x的4倍不大于7;(6)y的一半小于3.解:(1)a0.(2)a0.(3)a+65.(4)x-2-1.(5)4x7.(6)y/2a,cb.(3)x+175x. (2)x20. (3)S1S2(S1表示地球上的海洋面积,S2表示地球上

6、的陆地面积). (4)x2y(x表示老师的年龄,y表示你的年龄). (5)m1m2(m1表示铅球的质量,m2表示篮球的质量).3. 解:(1)600x+100(10-x)4200.(2)8x+4(10-x)72.4.解:(1)0x5.(2)0a”或“xa”的形式. 过程与方法1.能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.2.通过类比等式的基本性质研究得到不等式的基本性质,体会类比的数学思想.3.进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力. 情感态度价值观 1.通过学生自我探索,发现不等式的基本性质,提高

7、学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心. 2.尊重学生的个体差异,关注学生对问题的实质性认识与理解.教学重点探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.教学难点能根据不等式的基本性质进行化简.教学过程一、复习导入:师:我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？生:记得.等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.用字母可以表示为：，等式的基本性质2:在等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.用字母可以表示为：，其中。师:不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有

8、相似之处呢?本节课我们将研究不等式的基本性质.设计意图基于学生对等式的基本性质的认识,采用类比的方式进行教学,使学生接受起来比较容易.二、讲授新课过渡语 等式的基本性质我们已经掌握了,那么不等式的基本性质是否和等式的基本性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法.生：已知35,且3+25+2,3-25-2,所以3+a5+a,3-a5-a,不等式的基本性质1：在不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.字母表示为：或师:很好.不等式的这一条性质和等式的基本性质相似.下面继续进行探究.做一做用等号或不等号完成下面的填空。如果2 a”或“x-1;(2)-2x3.解:(1)根据不等式的基本性质

9、1,两边都加5,得 x-1+5, 即x4.(2) 根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得 设计意图在讲解例题的过程中,要求学生说出每一步变形的依据,能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.随堂练习(教材第41页) 1.解:(1)x3.(2)x.(3)x6.3 小明做这样一题：已知2x3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到23。你知道他错在哪? 解：因为x是一个未知数，不知其是正数还是负数；如为负数，在两边除以x时，不等号方向应改变。正确做法为： 2x3x 2x-3x0 -x0 -x

10、（-1）0（-1） x0 2.解:(1)不成立.(2)不成立.(3)成立.(4)成立.因为x是一个未知数，不知其是正数还是负数；如为负数，在两边除以x时，不等号方向应改变。正确做法为： 2x3x 2x-3x0 -x0 -x（-1）0（-1） x0三、课堂小结 1.不等式的基本性质的推导.2.不等式的基本性质.基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变;基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.3.利用不等式的基本性质进行简单的化简.四、板书设计 2不等式的基本性质 一、不等式的基

11、本性质 二、例题讲解五、布置作业教材第42页习题2.2的1,2题. 教材参考答案 习题2.2(教材第42页) 1.(1)(2)(4) 2.解:(1)x9.(3)x-15.(4)x-6. 3.解:(1)a0时,22+a;当a=0时,2=2+a;当a2+a.(3)当a0时,a2a;当a=0时,a=2a;当a2a.课后反思课题3不等式的解集教学目标 知识与技能 1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 2.能在数轴上表示不等式的解集. 过程与方法 1.培养学生从现实情境中探索、发现并提出简单的数学问题的能力. 2.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用

12、数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识. 情感态度价值观 通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性.教学重点1.理解不等式的解与解集的概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.教学难点不等式解集的数轴表示.教学过程一、复习导入: 师:上节课,我们类比等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.生:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)

13、同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.师:很好.在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗? 生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程. 师:非常好.上节课我们用类比的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,那么能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式的概念呢?本节课我们就来试一试. 设计意图让学生回顾前一节知识及相关内容,为本节课的教学做好知识准备,起到承上启下的作用.二、讲授新课1、用不等式解

14、决实际问题过渡语同学们,我们来看下面的问题,看看我们能不能解决.燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么引火线的长度应满足什么条件?解析设引火线的长度为x cm,则燃放者转移到安全区域需要的时间至少为 s,引火线燃烧的时间为 s,要使燃放者在燃放前转移到安全区域,必须有 .解:设引火线的长度为x cm,根据题意,得 .根据不等式的基本性质,得x5.所以,引火线的长度应大于5 cm设计意图用实际生活情境引入,能激发学生的求知欲,具有实际意义.2、基本概念过渡语刚刚我们用不等

15、式解决了一个实际问题,我们再来看下面的几个问题. 想一想(1)x=4,5,6,7.2能使不等式x5成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?生:(1)x=4,5不能使不等式x5成立,x=6,7.2能使不等式x5成立. (2)x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x5成立.师:由此看来,6,7,8,9,10等都能使不等式x5成立,那么大家能否根据方程的解的概念来类比得出不等式的解的概念呢?不等式的解唯一吗?生:可以.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如6,7,8都是不等式x5的解,所以不等式的解不唯一.师:正因为不等式的解不唯一,所以把所有满足不等式的解集合在一起,构

16、成不等式的解集.请大家再归纳出解不等式的概念.生:求不等式解集的过程叫做解不等式.总结:能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.设计意图通过对问题的探究,引导学生认识到不等式的解一般不是唯一的,在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义.3、 在数轴上表示不等式的解集过渡语下面我们来看这样一个问题.议一议请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x-5-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.解:不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,

17、表示5不在这个解集内.不等式x-5-1的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内. 师:请大家讨论一下,如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?请举例说明.练习环节：(1) 如x3,可以用数轴上表示3的点的右边部分表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示3不在这个解集内.(2) 如x3,可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈.(3) 如x3,可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点,表示3在这个解集内.(4) 如x3,可以用数轴上表

18、示3的点和它的左边部分来表示,在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点.设计意图让学生学会如何用数轴表示不等式的解集.在学习在数轴上表示不等式的解集时,应先鼓励学生用自己的方法表示,从而发展他们的创新意识.随堂练习(教材第44页) 1.(1)(2) 2.略三、课堂小结 1.不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.2.求简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上.3.用数轴表示不等式的解集的注意事项.四、板书设计一、用不等式解决实际问题二、基本概念三、在数轴上表示不等式的解集五、布置作业教材第44页习题2.3的1，2，3题. 教材参考答案习题2.3(教材第44页)1.-40,-4,3,-3,4-5,-

19、103.解:(1)有无数个解,例如:x=-1,0,1.(2)有3个正整数解,为1,2,3.4.提示:大于50 N.课后反思课题4.1一元一次不等式教学目标 知识与技能 会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集. 过程与方法 让学生经历一元一次不等式概念的形成过程,通过类比理解一元一次不等式的定义. 情感态度价值观 通过一元一次不等式的学习,提高学生的自主学习能力,激发学生的探究兴趣.教学重点掌握一元一次不等式的解法,并能将解集在数轴上表示出来.教学难点一元一次不等式的解法.教学过程一、复习导入:【问题】1)方程2x=4的解有( )个,不等式 2x4的解有( )个2)不等式5x-10的解

20、集是( )3)不等式x-3的负整数解是( )4)不等式x-1a(xa)”或“xa(xa)”的形式:x-4x-5; ;(3) 什么叫做一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程称为一元一次方程。 步骤：去分母；去括号；移项；合并同内项；系数化为1设计意图通过一连串的问题,让学生回顾一元一次方程的概念、解一元一次方程的步骤,以及不等式的意义、不等式的基本性质和不等式的解集的含义,为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件,同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.二、讲授新课 过渡语同学们,我们看看下面几个不等式的特点,总结一下它们的共同特征是什么.观察下列不等式:(1)6+3x30;(2)x+175 (4)这些不等式有哪些共同特点?总结:这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.注意三个条件:未知数的个数,未知数的次数,不等式的左右两边都是整式.设计意图引导学生通过对上述不等式的观察、比较,发现其共同特征,结合一元一次方程的概念,学生不难得出一元一次不等式的概念.让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究,培养其化归、转化的意识.下列不等式是一元一次不等式吗?(1)2x-2.515;(2)5+3x2