2018_2019学年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定同步测试

1、1821 矩形第2课时矩形的判定一、选择题：1. 下列命题是真命题的是（C ）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形来 omC.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形2 下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（B ）对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形.A. 1B 2 C 3 D 423. 若矩形两邻边的长度之比为2 : 3，面积为54cm,则其周长为（B ）.A. 15cm B. -30cmC. 45cm D. 90cm4 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（C ）A 对角相等B

2、 对边相等 C 对角线相等 D 对角线互相垂直5. 下列命题中，正确的是（D ）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D有三个角是直角的四边形是矩形6. 已知AC为矩形ABCD勺对角线，则下图中/I 与/2 定不相等的是（D ）7、下列识别图形不正确的是（C ）A 有一个角是直角的平行四边形是矩形B 有三个角是直角的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形&四边形ABCD勺对角线相交于点 O,下列条件不能判定它是矩形的是（ C ）A . AB=CD AB/ CD / BAD=90B . AO=

3、CO BO=DO AC=BDC . / BAD=Z ABC=90 , / BCD/ ADC=180D./ BAD=Z BCD / ABC/ ADC=909、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（C ）A. 一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形.、填空题：1. 四边形 ABC中，/ A = / B = / C = / D,则四边形 ABC是 ;2. 若矩形两对角线相交所成的角等于 120。，较长边为6cm,则该矩形的对角线长为 cm;3. 直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长为_cm,斜边上的高为cm.4. 如图1所示，矩形 ABCD中的两条

4、对角线相交于点0, / AOD=120 , AB=4cm则矩形的对角线的长为 .图1图25 .若四边形ABCD的对角线AC BD相等，且互相平分于点 0,则四边形ABCD是形,若/ AOB=60，那么 AB: AC=.6 .如图2所示，已知矩形 ABCD周长为24cm,对角线交于点 0, OEL DC于点E于点 F, 0F-0E=2cm 贝U AB=, BC=三、解答题：1. 如图3-12 ,ABCD中，/ DAC=Z ADB求证：四边形 ABC是矩形.2. 如图3-13 , P是ABCD勺边的中点，且 PB= PC求证：四边形 ABC是矩形.3. 如图3-14 ,ABCD勺四个内角的平分线相

5、交于点E、F、G H.求证:EG= FH4. 如图所示，DABCD的四个内角的平分线分别相交于 E, F, G H,试说明四边形 EFGH 是矩形.5. 如图所示， ABC中，CE, CF分别平分/ ACB和它的邻补角/ ACD AE!CE于E, AF丄CF于F,直线EF分别交AB, AC于M, N两点，则四边形 AECF是矩形吗？为什么?6 .如图所示， ABC为等腰三角形，AB=AC CEL.AB于D, P?为BC上的一点，过 P点分别作PEI AB PF丄CA垂足分别为 E, F,则有PE+PF=CD你能说明为什么吗？7.如图所示， ABC中，AB=ACAD是BC边上的高，AE?是/CA

6、F的平分线且/ CAF是厶ABC的一个外角，且 DE/ BA四边形 ADCE是矩形吗？为什么？8 如图所示是一个书架， ？你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗?为什么?9 正方形通过剪切可以拼成三角形方法如图 1所示，仿照图1上用图示的方法，解答 下面问题：如图 2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，？再拼成一个与原三角形等面积的矩形.图1图210.（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）BD,再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕 DG若AB=2, BC=1,求AG的长度.5答案与提示二、1.矩形；2.4 . 3 ; 3. 5,

7、4.8.4. 8cm 5 .矩；1: 26. 8cm； 4cm三、1.提示：证明AC= BD2. 提示：证/ A =Z D = / ABC = 90 3提示：证四边形 EFGH是矩形.4所以四边形EFGH是矩形.5. 解：四边形 AECF是矩形./ ECF=丄（/ACBk ACD =90./ AECM AFC=90 ,26. 能.如图1所示，过P点作PHL DC垂足为H.四边形PHDE是矩形.所以 PE=DH PH/ BD所以/ HPC/ B.图1又因为AB=AC所以/ B=/ ACB所以/ HPC/ FCP又因为 PC=CP / PHC/ CFP=90，所以 PHC CFP 所以 PF=HC所以 DH+HC=PE+PF即卩 DC=PE+PF7. 解：是矩形；理由：/ CAE/ ACB所以 AE/ BC又DE/ BA所以四边形 ABDE是平 行四边形，？所以AE=BD,所以AE=DC又因为AE/ DC所以四边形 ADCE是平行四边形.又 因为/ ADC=90，所以四边形 ADCE是矩形.&解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直.9 .解：如图（1）,或如图（2）10.解：如图所示，过点 G作GELBD于点E,贝U AG=EG AD=ED 在 Rt ABD中，由勾 股定理，得 BD=. 5