江西省2017届高三4月新课程教学质量监测(理数)

1、江西省2017届高三4月新课程教学质量监测数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（是虚数单位），则复数的实部是（ ）A0 B-1 C1 D22.已知集合，若全集为实数集，则（ ）A B C D3.不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A1 B2 C3 D4 4.执行如图程序框图，输出的等于（ ）A. B0 C. D15.在公差不为零的等差数列中，数列是各项为正的等比数列，且则的最小值为（ ）A2 B1 C.4 D86.在矩形中，,，点为的中点，点在边上，若，则的值为（ ）A.0 B1

2、C.2 D37.已知点及圆：，则“点在圆内”是“直线：与圆相离”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知函数，若，则等于（ ）A-3 B-1 C.0 D39.一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），若这个三角棱锥的顶点都在同一个球的球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C. D10.函数（或）的图象大致为（ ） A B C. D11.如图，直三棱柱中，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直；三棱锥的体积为定值；的最小值为.其中正确的个数是（ ）A1 B2 C.3 D412.已知为直角坐标系的坐标

3、原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生必须作答.第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算得 14.设，则等于 15我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从

4、第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是 16.已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数，在中，角，的对边分别为，.（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，点是边的中点，求的值.18. 为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”.（1）完成下面列

5、联表，并判断是否有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；空间想象能力突出空间想象能力正常合计男生女生合计（2）从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名，记其中成绩超过90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.下面公式及临界值表仅供参考：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519.如图，四棱锥中，侧面底面，,，点在棱上，且，点在棱上，且平面.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率大于0的直线与椭圆相交于点，直线，与轴相交于，两点，求的取值范围.21. 已知函数（，为常数），函

6、数（为自然对数的底）.（1）讨论函数的极值点的个数；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设与曲线相交于，两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式：；（2）若的解集为，且，求的最小值.数学（理科）参考答案一、选择题：1-5:ADAAD 6-10:BCCBB 1

7、1、12：CA二、填空题13. 14.30 15.405 16.三、解答题17.解：（1），当时，所以；（2）由对任意的都有得：，由，所以.18.解：（1）列联表如下：由公式，计算得，因为，所以没有的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关；（2），所以的分布列是：数学期望是：.19.解：（1）如图连接交于点，因为平面，所以，由，所以，又，所以，所以，又因为，所以是直角三角形，又，所以，又因为侧面底面，所以平面.（2）因为，所以，有，如图，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以，又因为平面的法向量，所以，即所求二面角的余弦值是.20.解：（1）椭圆的离心率为，所以，过点，则，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，直线的方程为，可得，即，直线的方程为，可得，即.联立，消去，整理得.由，可得，因为，所以，因此，即，的取值范围是.21.解：（1），由得：，记，则，由得，且时，时，所以当时，取得最大值，又，（i）当时，恒成立，函数无极值点；（ii）当时，有两个解，且时，时，时，所以函数有两个极值点；（iii）当时，方程有一个解，且时，时，所以函数有一个极值点；（2）记，由，由，又当，时，在区间上单调递增，所以恒成立，即恒成立，综上实数的取值范围是.22.解：（1）曲线为：，利用，可得直角坐标方