2018-2019学年21.2.1平面的基本性质与推论教案

1、1.2.1平面的基本性质与推论学习目标：i.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言 表示.（重点、易错点）2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图 形语百和符号语百表小.（难点）自主预习探新知1.直线与平面的位置关系位置关系直线a在平向a内直线a在平向a外直线a与平 面a相交直线a与平 面a平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a? a1a A a= Aa/ a图形表示JJA/；u/4/ / /2.两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点（在一条直线上）符号表示all 3a片l图形表示/ /% y, aty J /基础

2、自测1 .思考辨析（1）若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.（）（2）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平 行.（）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线 平行.（）（4）若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.（）提示（1）X平行或异面.（2）X也可能相交.（4）X也可能相交.2 .如果直线a/平面%那么直线a与平面a内的（）A. 一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交D总/平面的a与平面a无交点，故选 D.3 .已知平面a/平面就若P, Q是a, B之间的两个点，则（）A.过P, Q的

3、平面一定与a, B都相交8 .过P, Q有且仅有一个平面与 & B都平行C.过P, Q的平面不一定与内B都平行D.过P, Q可作无数个平面与a, B都平行C 当过P, Q的直线与a, B相交时，过P, Q的平面一定与平面a, B都相 交，排除B, D;当过P, Q的直线与a, B都平行时，可以作唯一的一个平面与 a, B都平行，排除A,故选C.合作探究攻重难I类型11直线与平面的位置关系卜例口I下列命题中，正确命题的个数是（H如果a, b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面a满足a/ %那么a与平面a内的任何一条直线平行;如果直线a, b满足a/ % b/ %则a

4、/b；如果直线a, b和平面a满足a/b, a/ % b?a,那么b/ a；如果平面a的同侧有两点A, B到平面a的距离相等，则AB/以A. 0B. 1C. 2D. 3CTf C 如图，在正方体 ABCDABCD中AABB AA 在过A，ri ffid,BB的平MBBA内，故命题不正确；AA /平BCCB ,BC?平面BCCB,但AA不平行于BC,故命题不正确；AA /平面BCCB AD 平BCCB,修A MD相交，所以不正确；中，假 设b与a相交，因为ab,所以a与a相交，这与a/a矛盾，故b/a,即正确； 显然正确，故答案为C.规律方法直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的

5、分类是解决问题的突破口，这类判断问题， 常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类 问题的有效方法.(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点， 要证明直线与平面平行，则必须 说明直线与平面没有公共点.(3)可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空 问图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.提醒：在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或 遗漏.跟踪训练1.下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交， 那么另一条直线也和这个平 面相交

6、；经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行.A. 0B. 1C. 2 D. 3C 易知正确，正确.中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误.选 C.|类型2|一平面与平面的位置关系探究问题1 .如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？提示如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3可知：这两个平面相交 于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平 行.2 .若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之 问有什么位置关系？提示因为一个平面

7、内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与 另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行.3 .平面a内有无数条直线与平面 B平行，那么a/小是否正确?提示不正确.如图，设an、l,则在平面a内与l平行的直线可以有无数条ai, a2,，an,它们是一组平行线，这时ai, a2,，与平面B都平行，但此时a不平行于制而 aCB= l.卜例以下四个命题中，正确的命题有（）在平面a内有两条直线和平面 B平行，那么这两个平面平行；在平面a内有无数条直线和平面 B平行，那么这两个平面平行；平面a内ABC的三个顶点在平面B的同一侧面且到平面 B的距离相等 且不为0,那么这两个平面平行；平面

8、a内两条相交直线和平面 B内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行.A. B.C. D.思路探究 ： 依据平面与平面平行的定义判断，亦可借助长方体进行判断A 当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误.规律方法1平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3 为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点2 常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行(2)长方体的六个面中，三组相对面平行跟踪训练2 .两平面a、B平行，a? %下列四个命题：a与B内的所有直线平行；a与B内

9、无数条直线平行；直线a与B内任何一条直线都不垂直；a与B无公共点.其中正确命题的个数有( )A 1 B 2C 3 D 4B 中a不能与B内的所有直线平行而是与无数条平行，有一些是异面；正确；中直线a与B内的无数条直线垂直；根据定义a与B无公共点，正确故选 B.当堂达标周双基3 .已知直线a在平面a外，则()A. a / aB.直线a与平面a至少有一个公共点C. a A a= AD.直线a与平面a至多有一个公共点D 直线a在平面a外，则直线a与平面a平行或相交，故直线a与平面a至多有一个公共点.选D.4 .以下命题（其中a, b表示直线，a表示平W）,若a/ b, b? %则a/5 若 a/l

10、% b/ & 贝U a/l b；若 a/ b, b/ % 贝U a/l a；若 a/l a, b? a,贝U a/b.其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1 C. 2 D. 3A 如图所示，在长方体 ABCDABCD中，AB/CD, AB?平面 ABCD,但CD?平面ABCD,故错误；IT.如夕cAHAB /平ABCD, BC /平ABCD,但AB比C相交，故错误；AB /AB AB /平 ABCD,但 AB?平面 ABCD,故错误；AB /平ABCD, BC?平面ABCD,但AB乍C异面，故错误.5 .下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l, m是异面直线，l/ a, m/机则all 0其中错误命题的序号为.中两个平面也可能相交；a与B可能平行也可能相交.6 .如图2130,在正方体ABCDAiBiCiDi中判断下列位置关系:图 2130(1)ADi所在的直线与平面BiBCCi的位置关系是.(2)平面AiBCi与平