圆锥曲线基础题及答案

1、-V选择题：2 21.已知椭圆匸+丄二=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距禽为（）圆锥曲线训练2516A. 2B. 3C 5D 72. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 （）2222 22 22A. + = 1 B+ = 1 C+ = 1或+ = 1 D以上都不对9162516251616253. 动点P到点M（1,O）及点（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支 C.两条射线D. 一条射线4抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）5c15A一B5CD102 25. 若抛物线r =8x上一点P到其焦点

2、的距离为9,则点P的坐标为（）A. （7,辰）B（14,a/14） C（7,2府）D（一7,2加）二、填空题6. 若椭圆x2+/ny2= 1的离心率为f ,则它的长半轴长为27. 双曲线的渐近线方程为x2y = 0,焦距为10,这双曲线的方程为2 2&若曲线+丄=1表示双曲线，则R的取值范围是O4 + /c l-k9. 抛物线y2 = 6x的准线方程为.10 椭圆5x2 + ky2 = 5的一个焦点是（0,2）,那么=、三.解答题11k为何值时，直线y = kx + 2和曲线2a2+3/=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点?12. 在抛物线y = 4x2求一点，使这点到直线y = 4x-

3、5的距禽最短。13. 双曲线与椭圆有共同的焦点片（0,-5）,耳（0,5）,点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点, 求渐近线与椭圆的方程。14. （本题12分）已知双曲线匸一21 =的离心率婕，过A（aO）,3（O,b）的直线到原点的距离是兰./戸32（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y =也+5伙H0）交双曲线于不同的点C, D且C, D都在以8 为圆心的圆上，求k的值.本小题满分】2分）经过坐标原点的直线/与椭圆害拷訥交于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线/的倾斜角.16.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上，直线.y=x+l与

4、椭 圆交于F和0,且莎丄如S乎，求椭圆方程.参考答案1. D点P到椭圆的两个焦点的距藹之和为2 = 10,10 3 = 72. C 2a + 2b = 1&a + b = 9.2c = 6.c = 3,c2 =a2 - b2 = 9,a-b = 222 2得a = 5,b = 4, = 1 或+ = 125 1616 253. D PM-PN = 2,而A/N = 2,.P在线段/WV的延长线上4. B 2p = 10,p = 5,而焦点到准线的距离是卩5. C点P到英焦点的距离等于点P到其准线x = -2的距离，得心=7,片=2丁忆2 26. 1,或 2当 21 时，+ + * = l,a

5、= l：1112 牙22 匕3当0v2v 1 时， = 1,2 = -= 1-/7 = jn = ,a2 = = 4, = 2丄 1a44 mm2 27. - = 1设双曲线的方程为+_4),2=九亿工0),焦距2c = 10,c2 =25205当几0时，匚一罕=1 +仝=25,几=20：2 a44当；1 0卫 1,致 v 7339. x = -2p = 6, p = 3,x = - = - 2 2 210. 1 焦点在 y 轴上，则 + = hc2=-l = 4J = l1kr三、解答题11解：由?，得2疋+3（也+ 2）2=6,即（2 + 3疋）+ 12也+ 6 = 02对+ 3）厂=6

6、= 144疋一24（2 + 3疋）=72疋一48 当A = 72-480,即芈或孚时，直线和曲线有两个公共点;当7込吩。，即或时，直线和曲线有一个公共点;12.当厶=72疋一48(3,4)在椭圆上，l$ + r = l,/=40r 25 - 1广tr -25双曲线的过点P(3,4)的渐近线为y= r bx，即4 = .Jx3,h2 = 16J25-戾J25-F222 2所以椭圆方程为7- + - = 1:双曲线方程为+罕=140 1516 914 （本题12分） （ 1 ） 三=仝3、原点到直线AB ：兰_工=的距离 a3a b,abab a/32 =T = h故所求双曲线方程为三一 y2=.

7、 Z? = 1, （7 = 、/（2）把y = kx+5i弋入丸2_3y2=3中消去y,整理得（1 一3，）一30也一 78 = 0 .xo设 C（几 ”Qg, y2CD 的中点是 E（a0 , ,y0），贝IJxo -码+吃= 2一 131%3+5sikBEX) +1/. Xo + kyQ + k = 0,即15k-3k25kl-3k2+ 吃=(X 乂k H O, k 2故所求k= J7（为了求出k的值, 需要通过消元，想法设法建构k的方程）15.（本小题满分12分）分析：左焦点F0）,直线y=kx代入椭圆得e将上述三式代入得或50。16.(本小题满分 12 分)解：设椭圆方程为 mx2+ny2= 1 (mOji0) P(x J),Q(X2J2) y = x +1 z由 乍 =得0?/+/j)x2+2/ix+/z 1 =0,mx + ny = 1=4沪一4伽+“)(”一 l)0,即 m+nmn0,由 OP丄 OQ.所以 xi.2+yiy2=0,RP 2xm+(x】+x2)+1=0,.2 /，1)一 _彳-