传热学第四版第2章

1、传 热 学第四版杨世铭 陶文铨 编著尹华杰 课件制作高等教育出版社第二章 稳态热传导传热学研究达到工程应用的两个基本目的能准确地计算所研究问题中传递的热流量能准确地预测所研究系统中的温度分布本章主要研究的问题导热问题的基本方程稳态导热问题的分析解法导热基本定律傅立叶定律各类物体的导热机理气体的导热机理： 气体的温度越高，其分子的运动动能越大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热量从高温处传到低温处。即气体分子的不规则热运动，相互碰撞的结果。导热基本定律傅立叶定律各类物体的导热机理导电固体的导热机理： 导电固体中有相当多的自由电子，它们在晶格之间像气体分子一样运动，把热量从高温处传向低温处。另外在导

2、电固体中还存在着晶格结构的振动，通过弹性波实现热量从高温处传向低温处，但自由电子的运动在导电固体的导热中起着主要作用。导热基本定律傅立叶定律各类物体的导热机理非导电固体的导热机理： 非导电固体中几乎没有自由电子，在非导电固体中存在着晶格结构的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动，产生弹性波而实现热量从高温处传向低温处。导热基本定律傅立叶定律各类物体的导热机理液体的导热机理 一种观点认为定性上类似于气体，只是情况更复杂，因为液体分子间的距离比较近，分子间的作用力对碰撞过程的影响远比气体大。 另一种观点则认为液体的导热机理类似于非导电固体，主要靠弹性波的作用。导热基本定律傅立叶定律温度场定义

3、各时刻物体中各点温度分布的总称。一般物体的温度分布是坐标和时间的函数稳态温度场 物体各点的温度不随时间变动非稳态温度场 物体各点的温度随时间变动导热基本定律傅立叶定律温度场等温面与等温线 温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面；在任何一个二维截面上等温面表现为等温线等温线的特点 物体中的任一条等温线要么形成一个封闭曲线，要么终止在物体表面上，它不会与另一条等温线相交。等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小导热基本定律傅立叶定律导热基本定律傅立叶定律导热基本定律傅立叶定律 在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递

4、的方向则与温度升高的方向相反导热基本定律傅立叶定律导热基本定律傅立叶定律的数学表达式分量表达式空间矢量表达式ztqytqxtqzyxnntgradtq导热基本定律傅立叶定律导热系数导热系数的表达式nntq导热基本定律傅立叶定律导热系数影响导热系数的主要因素物质种类温度 多数材料可用线性表达式表示物体结构 多孔结构、多层间隔bt10导热基本定律傅立叶定律导热系数材料的导热性能分类良导热材料 导热系数大，导热性能好绝热材料 导热系数小，导热性能差。我国国 家标准GB/T4742-92设备及管道保温准则规定，凡平均温度不高于350时导热系数不大于0.12W/(mK)材料称为保温材料（绝热材料）导热基

5、本定律傅立叶定律工程导热材料的一般分类均匀、各向同性导热材料均匀、各向异性导热材料不均匀但每个区域中各向同性导热材料不均匀且各向异性导热材料导热问题的数学描写导热微分方程式 根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应当满足的数学关系式任意微元平行六面体的能量守恒x、y、z微元面导入微元体的热流量dxdyztdxdzytdydzxtzyxzx+dxy+dyz+dzxyoxyz导热问题的数学描写导热微分方程式任意微元平行六面体的能量守恒X+dx、y+dy、z+dz微元面导入微元体的热流量dzdydxztzdzzdydxdzytydyydxdydzxtxdxxzzzdzzyyydyyxx

6、xdxxzx+dxy+dyz+dzxyoxyz导热问题的数学描写导热微分方程式任意微元平行六面体的能量守恒在任一时间间隔内微元体内热力学能的增量在任一时间间隔内微元体内热源的生成热量dxdydztcdxdydz导热问题的数学描写导热微分方程式任意微元平行六面体的能量守恒在任一时间间隔内微元体的能量守恒导入微元体的总热量+微元体内热源的生成热=导出微元体的总热量+微元体内热力学能（即内能）的增量微元体的导热微分方程式ztzytyxtxtc导热问题的数学描写导热微分方程式导热系数为常数导热系数为常数、无内热源时称为为热扩散ca其中：222222cztytxtat222222ztytxtat导热问题

7、的数学描写导热微分方程式导热系数为常数、稳态时导热系数为常数、无内热源、稳态时0222222ztytxt0222222ztytxt导热问题的数学描写导热微分方程式圆柱坐标系下的导热微分方程ztztrrtrrrtc211导热问题的数学描写导热微分方程式球坐标系下的导热微分方程trtrrtrrrtcsinsin1sin1122222导热问题的数学描写定解条件定义 使微分方程获得适合某一特定问题的解的附加条件非稳态导热的定解条件初始条件 初始时刻温度分布的条件边界条件 导热物体边界上温度或换热情况稳态导热的定解条件边界条件导热问题的数学描写定解条件边界条件的分类第一类边界条件 规定了边界上的温度值第

8、二类边界条件 规定了边界上的热流密度值第三类边界条件 规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf 10ftw 时 20fntw 时fwwtthnt时0导热问题的数学描写热扩散率（又称导温系数）的物理意义的影响 越大，在相同温度梯度下可以传导更多的热量c的影响 c是单位体积的物体温度升高1所需的热量。 c越小，温度升高1所需吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，能使物体内各点的温度更快地随界面温度升高而升高a的影响 a越大，表示物体内部温度扯平的能力越大；材料中温度变化传播的越迅速导热问题的数学描写傅立叶定律及导热微分方程的适用范围过程发生的空间尺度极小，与微观

9、粒子的平均自由行程相接近时，不适用（尺度效应）热流密度不很高而过程的作用时间又足够长。过程作用时间极短，与材料本身的时间尺度相接近时（时间效应），不适用。极短时间的激光脉冲加工不适用。极低温度（接近0K）时不适用（温度效应）复习题、习题复习题2、4、5典型一维稳态导热问题的分析解通过平壁的导热问题和边界条件问题 单层平壁，平壁的两个表面分别维持均匀而恒定的温度t1和t2，壁厚为边界条件x=0 t=t1x= t=t2t2tt1qdxox典型一维稳态导热问题的分析解通过平壁的导热导热方程AttAtttdxdtqttdxdttxtttcxctdxtd211211221220ztzytyxtxtc典型

10、一维稳态导热问题的分析解通过平壁的导热多层平壁的导热方程各层的面积热阻总热阻及热流密度计算式334322321121qttqttqttq123toxt4t1t2t3niiintt：qnttqqtt1113322114133221141层多层壁时典型一维稳态导热问题的分析解通过圆筒的导热问题和边界条件内外半径分别为r1、r2的 圆筒壁，内、外表面温度分别维持均匀恒定的温度t1和t2边界条件：r=r1 t=t1 ;r=r2 t=t2tt1t2drrr2r1o典型一维稳态导热问题的分析解通过圆筒的导热导热方程1221121211212112121121212121lnln1lnlnlnlnlnln0

11、rrttrdrdtqrrttrdrdtrrrrttttrrttrtcrrttccrctdrdtrdrdztztrrtrrrtc211典型一维稳态导热问题的分析解通过圆筒的导热导热方程热流量导热热阻1221ln22rrttlrlqdrdtAlrrtR2ln12典型一维稳态导热问题的分析解通过圆筒的导热多层圆筒壁的导热热流量niiiinddttl1111ln2t4tt1t2t3312r4r1r3r2or典型一维稳态导热问题的分析解通过球壳的导热问题和边界条件问题：内、外表面维持均匀恒定温度，导热系数为常数，稳态边界条件：r=r1 t=t1 ;r=r2 t=t2r2tr1t2t1典型一维稳态导热问题

12、的分析解通过球壳的导热导热方程温度分布式212212221212221211212121111111110rrrrttttrrrtttcrrttccrctrcdrdtdrdtrdrd典型一维稳态导热问题的分析解通过球壳的导热导热方程热流速率热流量热阻2121221111rrttrrcdrdtq21212121221141114rrttrrttrrAq211141rrR典型一维稳态导热问题的分析解通过球壳的导热多层球壳导热热流量niiiinrrtt11111114典型一维稳态导热问题的分析解变截面或变导热系数的一维问题稳态、变截面、导热系数随温度变化的一维导热问题傅立叶定律 2121212121

13、12121212xxttttttxxxAdxttttdtt：ttttdttdttxAdxdxdttxA称为平均导热系数令典型一维稳态导热问题的分析解变截面或变导热系数的一维问题导热系数随温度线性变化时，平均导热系数的取值 222211121210202101210201201212212121ttttaattattttatatttdtatttdtttttttttt习题平板：2-4圆筒体：2-18球壳：2-26变截面、变导热系数问题：2-32通过肋片的导热通过肋片的导热肋片导热的特点 在肋片伸展的方向上有表面对流换热及散热，肋片中沿导热热流传递方向上热流量不断变化分析肋片导热要解决的问题从基础面

14、伸出部分（即肋片）的温度沿导热热量传递方向是如何变化的通过肋片的散热热流量有多少通过肋片的导热通过等截面直肋的导热等截面直肋的导热的计算模型 肋片与基础表面相交处（肋根）的温度为t0为已知，设t0大于周围温度t。该肋片与周围环境间有热交换，已知包括对流及辐射换热在内的复合换热的表面传热系数为hxt0dxh,th,tHLx+dxsx通过肋片的导热通过等截面直肋的导热简化假定肋片在长度方向很长，不考虑温度沿该方向的变化，可取单位长度材料的导热系数及表面传热系数h均为常数，沿肋高方向肋片横截面面积Ac保持不变表面上的换热热阻1/ h远大于肋片中的导热热阻/，因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的肋片

15、顶端可视为绝热，即在肋的顶端dt/dx=0 xt0dxh,th,tHLx+dxsxAc通过肋片的导热通过等截面直肋的导热导热微分方程当量热源项022dxtd ccssAtthPdxAtthPdxxt0dxh,th,tHLx+dxsxAcztzytyxtxtc通过肋片的导热通过等截面直肋的导热肋片中的温度分布mHchHxmcheeeee1eee0mecmecccecec0dxd,Hx;tt,0 xmdxdmAhPAtthPdxtd0mHmHxHmxHm0mH2mxmH2mx0mH2mH1021mx2mx1o02222cc22xt0dxh,th,tHLx+dxsxAc 通过肋片的导热通过等截面直肋

16、的导热肋端温度计算式肋片散入外界的全部热流量对肋片顶端绝热的修正 mHchchHxH010,mHthmhPdxdAxcx0002HH通过肋片的导热通过圆截面直肋的导热导热微分方程当量热源项022dxtd ccssAtthPdxAtthPdxdtthdxAdAdPcsc442通过肋片的导热通过圆截面直肋的导热肋片中的温度分布mHchHxmcheeeemecmecccececdxdHxttxdhmmdxdmdhdtthdxtdmHmxmHmxmHmHmxmxo022021021210222222100,;, 0444通过肋片的导热通过圆截面直肋的导热肋端温度计算式肋片散入外界的全部热流量对肋片顶端

17、绝热的修正 mHchchHxH010,mHthmdhdxdAxcx0004dHH通过肋片的导热通过三角形截面直肋的导热三角形截面直肋导热的计算模型稳态、导热系数为常数、无内热源sx+dxxt0dxxHLh,th,t通过肋片的导热通过三角形截面直肋的导热导热微分方程x截面流入的热量x+dx截面流入的热量 dxdtxAxsx+dxxt0dxxHLh,th,t HxLyLxAHxyHxy dxdxdtxAdxdxdxxsx+dxxt0dxxHLh,th,t通过肋片的导热通过三角形截面直肋的导热导热微分方程面的对流换热dx段的能量守恒 其解为程上式为修正的贝塞尔方式中令对三角形直肋，；hH：xdxdx

18、dxdtt：LyLPHxLxA：tthPdxdtxAdxd20122022tthPdx通过肋片的导热通过三角形截面直肋的导热导热微分方程的解边界条件xAIBx，KxxBKxAI20,0;0220000可得处温度是有限值时因HIAttHx2,0000sx+dxxt0dxxHLh,th,t通过肋片的导热通过三角形截面直肋的导热温度分布关系式肋片散入外界的全部热流量HIxI22000 HIHIhLdxdxA：Hx，IddIHx22201010时在因通过肋片的导热通过环肋的导热环肋导热的计算模型稳态、导热系数为常数、无内热源导热微分方程 程该式为修正的贝塞尔方令对于环肋0214,222hdrdrdrd

19、tt：rPrrA：tthPdrdtrAdrdr1r2Hrt0通过肋片的导热通过环肋的导热边界条件温度分布式0201drdrrrr h：rKrIrIrKrKrIrIrK2102110210210210式中通过肋片的导热通过环肋的导热肋根处的热流量 1021102111211121012rIrKrKrIrIrKrKrIr通过肋片的导热肋效率与肋面总效率肋效率的物理意义 等截面直肋的肋效率基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋实际散热量f003 23 2:2L222fcLhPth mHth mHmhPHmHmHhPhhhhmHHHHHHALHA单位长度的通过肋片的导热肋效率与肋面总效率圆截面直肋的肋效

20、率HmHmthHdhHmthmdhf00通过肋片的导热肋效率与肋面总效率三角形直肋的肋效率HIHIHLHhHIHIhLf2212222010010通过肋片的导热肋效率与肋面总效率环肋的肋效率021222hrr：量肋基温度下的理论散热 1021102111211121212212rIrKrKrIrIrKrKrIrrrf整体式翅片整体式翅片通过肋片的导热肋效率与肋面总效率肋面总效率实际上肋片是成组地被采用的，其热效率为肋面总效率设流体的温度为tf，流体与整个表面的表面传热系数为h，肋片的表面积为Af，两个肋片之间的根部面积为Ar，根部温度为t0，所有肋片与根部面积之和为A0，即A0=Af+Ar。计

21、算该表面的对流换热量时，以t0-tf为温差通过肋片的导热肋效率与肋面总效率肋面总效率肋片总效率高于肋片效率frffrfffrfffrfffffrAAAAtthAAAAtthAAAtthtthAtthA0000000000通过肋片的导热肋片的选用与最小重量肋片在基础表面上增加肋片是在一定的材料消耗下极大限度地增加传热面积的有效方法。另一方面，采用肋片后增加了通过固体的导热热阻，总传热系数下降。增加肋片是否有利取决于肋片的导热阻力与表面对流传热阻力之比通过肋片的导热接触热阻 两个名义上互相接触的固体表面，实际上接触仅发生在一些离散的面积元上。在未接触的界面之间的间隙中常常充满了空气，热量将以导热及

22、辐射的方式穿过这种气隙层。这种情况与两固体表面真正完全接触相比，增加了附加的传递阻力，称为接触热阻tq复习题、习题复习题：8、9习题肋片及扩展表面：50具有内热源的一维导热问题具有内热源的平板导热计算模型 平壁具有均匀的内热源 ，其两侧同时与温度为tf的流体发生对流换热，表面传热系数为h，要确定平板中任一x处的温度及通过该截面处的热流密度。Y轴是对称轴。qq”h,tfh,tfh,tfdxxy具有内热源的一维导热问题具有内热源的平板导热问题的数学描述ftthdxdtxdxdtxdxtd,; 0, 0022qq”h,tfh,tfh,tfdxxy具有内热源的一维导热问题具有内热源的平板导热问题的解w

23、wftxttxdxdtqthxtcxcxt2222212222时当已知平壁两侧壁温具有内热源的一维导热问题具有内热源的圆柱体导热计算模型 圆柱体具有均匀的内热源 ，其外表面维持在均匀恒定的温度t1，导热系数为常数，要确定圆柱体中的温度分布及最高温度。具有内热源的一维导热问题具有内热源的圆柱体导热圆柱坐标系下的导热微分方程简化为边界条件01drdtrdrdr11,; 0, 0ttrrdrdtr211max221121122211444402rttrrttrtCCrtCrCrdrdt多维稳态导热的求解多维导热问题多维导热问题的解法分析解析法形状因子法数值解法二维导热问题分析解法计算模型边界温度已知，无内热源、导热系数为常数的矩形平板t1,=0t2,=1t1,=0t1,=0oxyb第二章 导热基本定律及稳态导热2-5具有内热源的导热及多维导热2多维导热问题二维导热问题分析解法数学描述齐次边界条件指边界上的被求函数或其一阶法向导数为零的边界条件。齐次化