122空间两条直线的位置关系（1）

1、复习回顾：复习回顾：空间点、直线和平面的位置关系空间点、直线和平面的位置关系位置关系位置关系图形语言图形语言符号语言符号语言直线与直线直线与直线(平面内平面内)直线直线l1与直线与直线l2相交相交略略直线直线l1与直线与直线l2平行平行l1l2=Al1l2结合长方体图形，说说空间内的两条直线的位置关系又会有哪些呢？结合长方体图形，说说空间内的两条直线的位置关系又会有哪些呢？BB1AA1DD1CC1BB1AA1DD1CC1在同一平面内在同一平面内:相交相交 有且只有一个公共点有且只有一个公共点平行平行没有公共点没有公共点异面异面：既不平行也不相交既不平行也不相交没有公共点没有公共点AB与与AD的

2、位置关系是的位置关系是AB与与CD的位置关系是的位置关系是AB与与A1B1的位置关系呢的位置关系呢CD与与A1B1的位置关系呢的位置关系呢AB与与A1D1AB与与B1C1AB与与CC1AB与与DD1公理公理4 (平行公理平行公理)： 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示：符号表示：ab，cb acabcl注：平行公理适用于所有的空间几何体注：平行公理适用于所有的空间几何体ABCA1B1C1ABA1B1CDEFC1D1E1F1如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别是棱分别是棱AB，BC的中点的中点 BB1AA1DD1CC1

3、EFA1E与与C1F是异面直线是异面直线求证：求证：EFA1C1例例1 1 空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交相交在同一平面内在同一平面内有且只有一个有且只有一个平行平行没有没有异面异面不同在任一平面内不同在任一平面内如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别是棱分别是棱AB，BC的中点的中点 BB1AA1DD1CC1EF那么那么BEF和和B1A1C1的大小关系如何？的大小关系如何？空间等角定理：空间等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，如果一个角的两边和另一个角的两边分别

4、平行并且方向相同，那么这两个角相等那么这两个角相等已知已知BAC和和B A C 的边的边ABA B ，ACA C ，且方向相同，且方向相同BACB A C 在平面中，在平面中， BACB A C DED E 求证：求证： 平行公理和空间等角定理平行公理和空间等角定理 保证了空间的线段和角在保证了空间的线段和角在 经过平移后，长度和大小经过平移后，长度和大小 都保持不变都保持不变 思考：过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？思考：过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？例例2在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，E1分别是棱分别是棱AD，A1D1的中点的中点 求证：求证：CEBC

5、1E1B1DBB1AA1D1CC1EE1练习：如图练习：如图EFGH是平面四边形是平面四边形ABCD四边中点，四边形四边中点，四边形EFGH的形状的形状是平行四边形吗？为什么？如果将是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线沿着对角线BD折起就形成空折起就形成空间四边形间四边形ABCD，那么四边形，那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？的形状还是平行四边形吗？ ABCDEFGHABCDEFGH折叠练习：已知空间四边形练习：已知空间四边形ABCD，E、F分别是边分别是边AB、AD的中点，的中点，G、H分别是边分别是边 CD、BC上的点，且上的点，且 四边形四边形EFGH是什么图形？是什

6、么图形？32CBCHCDCGDABCEFGHEFGH练习：已知空间四边形练习：已知空间四边形ABCD， E、F分别是边分别是边AB、AD的中点，的中点，G、H分别是边分别是边 CD、BC的中点，且的中点，且BDAC，则四边形，则四边形EFGH是什么图形？是什么图形？M练习：练习：1. 若两直线若两直线a和和b没有公共点，则没有公共点，则a与与b的位置关系的位置关系_2. 直线直线a和和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则则a和和b的位置关系是的位置关系是_3如果如果OAO1A1，OBO1B1，AOB40 ，则，则A1O1B1 4如图已知如图已知AA1，BB1，CC1不共面，不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求证：，求证：ABC A1B1C1 ACBA1C1B1 1空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交相交在同一平面内在同一平面内有且只有一个