湖北省预赛试题参考答案(高一年级)

1、全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高一年级）一、填空题（本题满分90分，每小题9分。直接将答案写在横线上。）1.若非空集合a = xl3 + 2x5a 4, b = xl 5 x 31）.则能使a 1 4门8成立的所有的 集合是 a3a2,则ovfl,故 e (0,1),从而可得了 = 2若 0cxl,故 e(0,+s),从而可得)，= j；e(0,*o)；若xvo,则/vo,故 e (1,+s),从而可得)，=一 l：e(-l,o).综合可知：y (1,+8),即函数的值域为(- 1,+8).12 .已知数列为满足：勺=3,=?+32+3 + 2 !一 7?(7? +1)n10分1

2、5分20分(1)求数列的通项公式:(2)证明：j- + -l + - +j-%1 - 4)= 3 + 不(3&2 +3z + 2)-y( j)=3 + 3 x (72 v)n(2n 1) + 3 x + 2(/7 1) (1 ) =/ +n + . 0 分62nn(2)因为1 nnn1 z 11=；=；=；=( ),an n4 +n2 + (n2 +1)2 -n2(n2 + n + l)(/r -7? + l) 2 n2 -n + n2 +n + 9 1 1口 11 x 1 ri 11120分白,2匕 k?k + l k2+k + 12( + 1) + 1 213 .已知函数/(x) =1 s

3、inxi +1 cosxi sin2x-1,/2sin(x-) 则f(x) = t2 +t-2 = v(t),易 2知v。)在区间1,&上单调递增，所以，/a)的最大值为似无)=，最小值为u(l) = o.综合可知：函数/w的最大值为、泛，最小值为&- 2.10分(2)因为/(x)是以乃为周期的函数，能够先研究函数/(工)在(0,乃上的零点个数，易知/(九) = 0.当xe(0，时，令/(幻=。)=一一+/=0,解得/ = 0或1=j5sin(x + 2) = 0在(0,为上无解,22t = /2 sin(x + 为=1 在(0,上仅有一解 x = .422当xe (乙时，令/(x) = v(

4、t) = t2 +t-2 = 0 9 解得，=-2 或 l f = /5sin(x-2)=-2 在(,4)242上无解,f = /?sin(x + 2) = l在(工 上也无解. 42综合可知：函数在(0,乃上有两个零点，分别为工=和工=乃.又因为f(x)是以加为周期的函数,所以,若nwm，则在(0,加上恰有2个零点.又已知函数/(幻在(0,加)上恰有2014个零点，所以1007 vmv 1007.5 20分 1 -12.在四边形abcd中，c8 = 2ac-3ao,则 aoc与 abc的面积之比为一 .33.已知/（x）是定义在r上的函数，/（1） = 2 ,且对任意的xer都有/（x +

5、5）之/（幻+5, /（%+1） /（x） + l.则。（2014）=2015. 214.在abc中，a = 30, 2ab ac=3bc ，则 a8c的最大角的余弦值为一一 .25.在直角坐标平面内，曲线lx ll + lx + ll + l yl=3围成的图形的面积是5 .6 .在单调递增数列%中，己知：=2,%=4,且，4”，旬+1成等差数列，4”，旬+2 成等比数列，? = 1,2,3,.那么，auk） =26017.去掉集合人=110000,1中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小 到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第1961 项.1 18.若函数= bg“（4/一工十二）在区间1,2上递增，则”的取值范围是（,一u（1，）28 49.若a a且一 1任a, + l位a,则称4为集合a的孤立元素.那么，集合”=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8