课件2-数学归纳法应用

1、北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26数学归纳法及应用数学归纳法及应用一一.由系列有限的特殊事例得出一般结论由系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫的推理方法叫归纳法归纳法.举例说明举例说明:(1)等差数列通项的推导等差数列通项的推导;)()()(+=N55-222nnnan北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Education

2、al Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26二二.数学归纳法数学归纳法:1.适应范围适应范围:某些与正整数有关的数学命题某些与正整数有关的数学命题.2.数学归纳法的解题步骤：数学归纳法的解题步骤：。nn时命题成立取第一个值先证明当01)(当时命题成立并证明时命题成立假设当120+=kn，nkNkkn),()(*(3)下结论下结论:由以上可知对于由以上可知对于n取第一个值取第一个值后面的所有正整数也都成立后面的所有正整数也都成立.象这种证明方法叫象这种证明方法叫数学归纳法数学归纳法北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技

3、术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-263.数学归纳法的应用：数学归纳法的应用：（1）恒等式）恒等式（2）不等式）不等式（3）三角方面）三角方面（4）整除性）整除性（5）几何方面）几何方面（6）计算、猜想、证明）计算、猜想、证明北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26左

4、边时则当已知1,13131211)(.1nnnf左端需增乘的代数式为到从用数学归纳法证明1),)(12(3212)()2)(1(:. 2kkNnnnnnnn)() 1(1312111)(. 3kfkfnnnnf则已知北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26.1) 1(, 0. 42122所整除能被多项式多项式时当xxxxNnnnn：证第证第K+1步时注意步时注意 凑归纳假设即可。凑归纳假设即可。北京四中龙

5、门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-265、平面内有、平面内有N个圆，其中任意两个圆都有两个交点，个圆，其中任意两个圆都有两个交点， 任何三个圆都没有共同的交点，试证明这任何三个圆都没有共同的交点，试证明这N个圆个圆 把平面分成的部分为：把平面分成的部分为：)(2)(2Nnnnnf思路：由点思路：由点线线面面北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net

6、Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26.,),101(,3,lg2)1(lg1,)lg1(.62并说明理由大小的与试比较其中已知nnnnnBAxnNnxnnxnBxA分析：分析：（1）当）当x=1时时: （2）当）当x1时时: （3）当）当0.1x1时时: (数学归纳法证明）数学归纳法证明）xkkxkxBAkknkkk2lg2) 1(lg1)lg1 (,)3(即时有假设当)lg1 ()lg1 (, 0lg1110111xBxAxxkkk则xkkxkkxk32lg2) 1(lg2) 1(lg) 1(112)(l

7、g2) 1(lg) 1(1kBxkkxk放缩北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26.,11)2(),()(.722并说明理由的大小与试比较已知nnfNnxxxxxfnnnn.,)2(;)1()2()1sin(cos,.83211并用数学归纳法证明的表达式猜想出与求满足已知nnnnaaannaactgaa北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian N

8、et Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26;) 1 (.,212.91nnnnssnsa表示用项的和为它的前的等比数列公比为是首项为已知)(221)121(21 2 1)21(2121)21( 1)21(221)21(1 2: 111Nnssssssnnnnnnnnnn分析北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26.2)2(1成立使得与是否存在自然数cscskckk分析：若存在自然数C与K使得题设成立，则：0)223(kkscsc0212)223(, 4)211 (4kkkkkssss由于4122322311kkkksssss又41 c32或cNckkscs223则（）北京四中龙门网络教育技术有限公司北京四中龙门网络教育技术有限公司Beijing Etiantian Net Educational Technology Co.,Ltdetiantian 让更多的孩子得到更好的教育2021-7-26（1）当C=2时，由于S1=a1=2,那么当k=1时，kkscs223不成立则时且kkkkkscscskssc