高二数学：基本不等式(教学方案)

1、高二数学:基本不等式（教学方第5页案）Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also asubject that improves peoples judgment, analysis, and comprehension abilities（数学 教案）学校：年级：教师：教案设讣/精品文档/文字可改高二数学教案高二数学：基本不等式（教学方案）I教材简介:数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的I i判断能力、分析能力、理解能力的学科，本教学设

2、计资料适用于高中高二数学|I科目，学习本教材的学生可以提高自身技能,本文档是按照教材进行修订编写，|I可以放心的进行教材使用。i课题：3.4【学习目标】1. 知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“2”取等号的条件是： 当且仅当这两个数相等；2. 过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3. 情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，分析问题、解决问题的能力。【教学重点】教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 高二数学教案应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不

3、等式的 证明过程；及其在求最值时初步应用【教学难点】基本不等式等号成立条件【教学过程】一、课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数 学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。二、讲授新课1 问题探究一一探究图形屮的不等关系。将图屮的“风车”抽象成如图，在正方形abed屮右个全等的直 角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长 为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为。 由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个 不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a二b时，正方形efgh缩高二数学教案为一个点，这时有

4、。2.总结结论：一般的，如果（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适 时点拨引导）3思考证明：（让学生尝试给出它的证明）4、特别的，如果a0, b0,我们用分别代替a、b ,可得，通常我们把上式写作： 从不等式的性质推导基本不等式用分析法证明：（略） 理解基本不等式的几何意义探究：对课本第98页的“探究”（几何证明）注:在数学中，我们称为&、b的算术平均数，称为a、b的几 何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数.5、例：当时，取什么值，的值最小？最小值是多少？6、课时小结教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 高二数学教案本节课，我们学习了重要不等式a2 + b22ab；两正数a、b的 算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（2）.它们成 立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是 正数它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具 （下一节我们将进一步学习它们的应用）.7、作业：课本第100页习题R组的第1、2题板书设