x4-4-11平面直角坐标系中的伸缩变换.

1、选修4-4 1.1.2 第二课平面直角坐标系中的伸缩变换由广州市16中吴平生编写4 .点(x, y)经过伸缩变换,1 x - x2 后的点的坐标y 3y本课提要：本节课的重点是掌握平面直角坐标中的是(-2 , 6)，则 x,y；坐标伸缩变换，了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况.【问题2】：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应C - 一一、小温故而知新x的图形经过伸缩变换2x后的图形：y 3y1.函数y sin2x的图像可以由ysin x的图像怎样变换得到？(1) 2x 3y 0 ； (2)x2 y21.2.函数y 3sinx的图像可以由ysin x的图像【问题3】：设M1是A1(x1,y1

2、)与B1(x2, y2)的怎样变换得到？中点，经过伸缩变换后，它们分别为M 2, A2,B2,回顾：求证：M 2是A2B2的中点二、型重点、难点都在这里三、能练懂了，不等于会了【问题1】：求下列点经过伸缩变换x 2x 八后的点5 点(一，1)经过伸缩变换x 2x后的点的坐标y 3y2y 3y的坐标：(1)(1, 2);(2)(-2 , -1 ).是；练一练：V*Qv6 .点(x, y)经过伸缩变换x 3x后的点的坐标是I1y 2yxx3点(2, -3 )经过伸缩变换2 后的点的坐.,I 1(3 , 4)，则 x,y.y二 y3标是；7曲线9x2 4y236经过伸缩变换.1y 3y后的曲线方程是

3、.8 曲线C经过伸缩变换Xy1一 X3 后的曲线方程是2 24x 9y36，则曲线C的方程是.四4BBBB试试你的身手呀9将点（2, 3）变成点（3, 2）的伸缩变换是（）X2XA.3B3小yy2Xy3yC.XyD.X X 1y y 110将直线x 2y2变成直线2x y 4的伸缩变换是 .x 2x2x11 在伸缩变换与伸缩变换X的作y yy 2y五、课结你有什么收获？写下你的心得应该记住的内容:重点内容:个人心得:六、试链走岀教材，你真有长进啦12 （ 2006年江苏高考题）为了得到函数Xy 2 sin（ ）x R的图像，只需将函数36 y 2 si nx,x R的图像上所有的点（）A.向左

4、平移=个单位长度，再把所得各点的横坐标缩61短到原来的倍（纵坐标不变）3B.向右平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩6一 1短到原来的倍（纵坐标不变）3C.向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标伸6长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸6长到原来的3倍（纵坐标不变）13曲线ysin（x ）经过伸缩变换6后的曲线方程是2 2用下，单位圆x y1分别变成什么图形？x 3xy 2yM2(X X2)2(y1y2)214-将曲线X y2 2x 0变成曲线x2 16y2 4x 0的伸缩变换是.15.( 2000年全国高考题)已知函数12,3y cos x sin

5、 xcosx 1, x R.22(1) 当函数y取得最大值时，求自变量 x的集合；(2) 该函数的图像可由y sin x(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到 ？y1y2)2 )M 2是A2B2的中点.1 .可以由y sin x的图像上所有点的纵坐标不变,1横坐标变为原来的一倍得到；22 可以由y sin x的图像上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍得到；3. (1 , -1 )；4. x 4, y 2 ； 1.1.2 第二课时答案【问题 1】解：(1) (2 , 6)； (2) (-4 , -3 ),2,2【问题 2】解：(1) x y 0 ； (2) L 11 ,49解答见课本

6、第7页例2.【问题3】解：设给定的伸缩变换为xx(0,0),yy则有A2 (yj, B2( X2,y2),X1-M1( 1X22，y12、2 ),6.x ,y 2 ；7.x2 y21 ；8.x2 y21 ；9.B;x x10.；y 4yx 2x11 在的作用下，单位圆变成椭圆y yx22x 2x、y 1 ;在的作用下，单位圆变成4y 2y圆 x2 y24 ；七、(本质记下你的疑惑5 ( ,3)；12.C；x13.y 2sin();36x 2x14 - y ；y1515. (1) y= sin (2x+ ) + ,264y取得最大值必须且只需2x + 一 = 一 + 2k n,k e Z,6 2即x = 6十k n，ke乙所以当函数y取得最大值时, 自变量x的集合为 x|x= + kn , ke Z.6(2)将函数y = sin x依次进行如下变换：把函数y=sin x的图像向左平移 一，得到函数y = sin (x +6)的图像；把得到的图像上各点横坐标缩短到原61来的一倍(纵坐标不变),得到函数y = sin (2x + )2 6的图像；把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的一倍(横坐标不变)，得到函数y= sin (2