实际问题与二次函数探究1

1、利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:利润利润= 售价进价售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价、单价、数量的关系：总价总价= 单价单价数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润= 单件利润单件利润数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？在商品销售中，采用哪些方法增加利润？问题问题1：已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如果调整价格查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价

2、1元，每星元，每星期要少卖出期要少卖出10件。要想获得件。要想获得6000元的利润，元的利润，该商品应定价为多少元？该商品应定价为多少元？列表分析列表分析1: 总售价总售价-总进价总进价=总利润总利润总售价总售价=单件售价单件售价数量数量 总进价总进价=单件进价单件进价数量数量利润利润6000设每件涨价设每件涨价x元，则每件售价为（元，则每件售价为（60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)总利润总利润= 单件利润单件利润数量数量列表分析列表分析2:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量利润利润6000(60-40+x) (300-10 x)请同学们继续完成请同学们

3、继续完成.问题问题2：已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如调整价格查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期，每涨价一元，每星期要少卖出要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，件。该商品应定价为多少元时，商场能获得商场能获得最大利润最大利润？分析与思考：分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价若设每件加价x元，总利润为元，总利润为y元。元。你能列出函数关系式吗？你能

4、列出函数关系式吗？解：设每件加价为解：设每件加价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x- 5)2- 25-600 =-10(x- 5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x 30)元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值

5、运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内否在自变量的取值范围内 。问题问题3：已知某商品的进价为每件：已知某商品的进价为每件40元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要

6、少卖出10件；每降价一元，每星期件；每降价一元，每星期可多卖出可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？在问题在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价中已经对涨价情况作了解答，定价为为65元时利润最大元时利润最大.降价也是一种促销的手段降价也是一种促销的手段.请你对问题中的请你对问题中的降价情况作出解答降价情况作出解答.若设每件降价若设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000612525)20(2100最大值时，当yx（元）定价5 .572560:答答

7、:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元可获得元可获得最大利润为最大利润为6250元元.（0 x20）由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?-202462-4xy若若3x3，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。 又若又若0 x3，该函数的，该函数的最大值、最小值分别为最大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?55 555 132、图中所示的二次函数图像的、图中所示的二次函数图像的解

8、析式为：解析式为： 13822xxy1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内否在自变量的取值范围内 。w设销售价为设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么w某

9、商店经营某商店经营t t恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与单价满足如下销售量与单价满足如下关系关系: :在一时间内在一时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .w销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;w销售额可表示为销售额可表示为: 元元;w所获利润可表示为所获利润可表示为: 元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润是最大利润是 元元

10、.x5 .13200500 xx5 .13200500 xx5 .132005005 . 225. 95 .9112练习练习1w 若你是商店经理若你是商店经理,你需要多长时间定出这你需要多长时间定出这个销售单价个销售单价? 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如如果以单价果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提高单价会导致销售量提高单价会导致销售量的减少的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售量相应减销售量相应减少少2020件件. .如何提高售价

11、如何提高售价, ,才能在半个月内获得才能在半个月内获得最大利润最大利润? ?思考思考小结小结1.正确理解利润问题中几个量之间的关系正确理解利润问题中几个量之间的关系2.当利润的值是已知的常数时，问题通过当利润的值是已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解数关系来求解.探究探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为道，如图，现有一张半径为45mm45mm的磁盘的磁盘（3 3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径内磁道的半径r r是多少时，磁盘的存储量最大？是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的