充分必要条件习题课

1、回回 顾顾p q、 分分别别表表示示某某条条件件1 pqpq）- - -则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充分分条条件件2 qppq）- - -则则称称条条件件 是是条条件件 的的必必要要条条件件1、充分不必要条件、充分不必要条件2、必要不充分条件、必要不充分条件3、充要条件、充要条件4、不充分也不必要条件、不充分也不必要条件各种条件的可能情况各种条件的可能情况一、一、1)3)2)4)p q p p是是q q成立的成立的充分不必要条件充分不必要条件p pq qp p是是q q成立的成立的必要不充分条件必要不充分条件p pq qp p是是q q成立的成立的不充分不必要条件不充分不必要条件p

2、pq qp p是是q q成立的成立的充要条件充要条件 求证：一元二次方程求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是有一正根和一负根的充要条件是ac0.【思路点拨】【思路点拨】解答本题可先确定解答本题可先确定p和和q，然后，然后再分充分性和必要性进行证明再分充分性和必要性进行证明【证明】【证明】充分性：充分性：(由由ac0推证方程有一正根推证方程有一正根和一负根和一负根)ac0，方程一定有两不等实根，方程一定有两不等实根，充分条件、必要条件、充要条件的应用充分条件、必要条件、充要条件的应用根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围

3、时，主要根据充分条件、必要条件、充要值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式式(组组)进行求解进行求解 已知已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若，若q是是p的充分的充分不必要条件，求实数不必要条件，求实数m的取值范围的取值范围【思路点拨】【思路点拨】先求不等式的解集，然后根据充先求不等式的解集，然后根据充分条件的意义建立不等式组求解即可分条件的意义建立不等式组求解即可【名师点评】【名师点评】在涉及求参数的取值范

4、围与充在涉及求参数的取值范围与充分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观分、必要条件有关的问题时，常借助集合的观点来处理，如点来处理，如Ax|x1，Bx|x2，显然，显然有有B A，所以，所以“x1”是是“x2”的必要不充分条的必要不充分条件件1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x30”是是”sinA1/2”的的( )条件。条件。3、“x5”的（的（ ）条件。）条件。 必要不充分必要不充分不充分不必要不充分不必要1(2011年高考福建卷年高考福建卷)若若aR，则，则“a2”是是“(a1)(a2)0”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要

5、条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：.a2(a1)(a2)0，但，但(a1)(a2)0a1或或2，故选故选A.2“0”是是“sin0”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：选解析：选A.由于由于“0”时，一定有时，一定有“sin0”成立，反之成立，反之不成立，所以不成立，所以“0”是是“sin0”的充分不必要条件的充分不必要条件AA3“a2”是是“直线直线ax2y0平行于平行于直线直线xy1”的什么条件？的什么条件？解：当解：当a2时，直线时，直线ax2y0，即，即2x

6、2y0与直线与直线xy1平行，平行，因为直线因为直线ax2y0平行于直线平行于直线xy1，所以所以1，a2，综上，综上，“a2”是是“直线直线ax2y0平行于直线平行于直线xy1”的的充要条件充要条件一、选择题一、选择题1设集合设集合Mx|0 x3，Nx|0 x2，那么，那么“aM”是是“aN”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：Mx|0 x3，Nx|0 ，则，则q是是p的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充

7、分也不必要条件2x2x解析：解析： p：2x30，则，则x1或或x ，即，即 5x61，q：3x1，q：22xcosx；p：直线：直线a，b不相交，不相交，q：ab.A1 B2 C3 D4ACAB2 )BA1)ABA = B条件条件p 结论结论q 条件条件p 结论结论q 条件条件p 结论结论q 条件条件p 结论结论qp p是是q q成立的成立的充分不必要条件充分不必要条件p p是是q q成立的成立的必要不充分条件必要不充分条件p p是是q q成立的成立的不充分不必要条件不充分不必要条件p p是是q q成立的成立的充要条件充要条件3)4) | |Ax xBx x设设：满满足足条条件件p p 满满足足条条件件q q 2.关于关于x的不等式：的不等式：x+x-1m的解的解集为集为R的充要条件是的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1 课后练习：1、p:(x-1)(y-2)=0,q: x-1 + y-2 =0,则