二次函数图像及性质

1、二次函数的图像二次函数的图像 及性质及性质 二次函数图像及性质复习回顾二次函数的定义复习回顾二次函数的定义二次函数图像及性质定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中的函数叫做二次函数。其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。 注意注意：（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的整式。整式。（2）a,b,c为常数，且为常数，且a0.（3 ）等式的右边最高次数为）

2、等式的右边最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。2（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。（5 5）函数的右边是一个）函数的右边是一个 整整 式。式。二次函数图像及性质yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2二次函数图像及性质1 1、一次函数的图像有何特征？、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条一次函数的图像是一条 。当当 时，时，y随随x的增大而增的增大而增大；大；当当 时，时，

3、y随随x的增大而减的增大而减小。小。2 2、反比例函数的图像有何特征？、反比例函数的图像有何特征？反比例函数的图像是反比例函数的图像是 ，共有，共有 支，且关于支，且关于 对称。对称。当当 时，图像在时，图像在 象限，象限，在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当 时，图像在时，图像在 象象限，在每个象限内限，在每个象限内y随随x的增大而的增大而 。直线直线双曲线双曲线两两原点原点增大增大一、三一、三二、四二、四 k00 k00 k00 k00时，抛物线的开口时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最，顶点是抛物线的最_点点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_；当当

4、a0a0k0k0(0,k)二次函数图像及性质二次函数图像及性质x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3解:列表画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy-20-0.5 -2-0.5-8-4.5-8-2 -0.5 0-4.5-2-0.5二次函数图像及性质1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=1(1)抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点?2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy二次函数图像及性质抛物线 与

5、 抛物线 有什么关系? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy221xy221xy二次函数图像及性质1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向左平移1个单位2) 1(21xy221xy221xy221xy向右平移1个单位二次函数图像及性质在同一坐标系中作出下列二次函数:2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.二次函数

6、图像及性质顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(2,0)对称轴:y轴即直线: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位二次函数图像及性质一般地一般地, ,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2有如下有如下特点特点: :(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平

7、移;h0a0a0a0h0h0(,0)二次函数图像及性质y=-2（x+3）21、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）2二次函数图像及性质2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C二次函数图像及性质3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上直线x=3（3，0）低3小

8、0（3，0）（0，36）二次函数图像及性质3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a0时, 开口向上; 当a0时, 开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时, 开口向上,当a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时时, ,向向上平移上平移; ;当当k0k0时，开口向上；时，开口向上； 当当x=h时，时，y取最小值为取最小值为k; 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小, 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大.3.当当a0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上

9、平移; ;当当k0k00时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0a0a0a0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=

10、 6 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2二次函数图像及性质6.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次函数图像及性质二次二次函数函数y=axy=ax2

11、 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)二次函数图像及性质w1.相同点相同点: w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)